Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
https://doi.org/10.36561/ING.26.10
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 – Universidad de Montevideo, Uruguay
Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los términos de una licencia de uso y distribución CC BY 4.0. Para ver una
copia de esta licencia visite https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ 158
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Análisis y diseño sísmico de una edificación multifamiliar de diez niveles y dos
sótanos aplicando la interacción suelo-estructura con un sistema dual y platea
de cimentación
Seismic Analysis and Design of a Ten-Story, Two-Basement Multifamily Building
Using Soil-Structure Interaction with a Dual System and Foundation Slab
Análise comparativa de metodologias de pré-dimensionamento de colunas em
edifício de seis níveis sem cave
Bladimir Quispe
1
, Edson Carcausto
2
, Genner Villarreal
3
(*)
Recibido: 23/02/2024 Aceptado: 20/04/2024
Resumen. - La presente investigación se desarrolla con la finalidad de determinar la influencia de la interacción
sísmica en una edificación con respecto a una edificación con suposición de base fija. El edificio a modelar es de
concreto armado con un sistema dual, cuya estructura está conformada por 10 niveles y dos sótanos, y una platea de
cimentación la cual está ubicada en la ciudad de Arequipa, distrito de Yura.
Generalmente al realizar los análisis sísmicos de diferentes edificaciones se asume una suposición de base fija. Esta
constituye particularmente adecuada siempre y cuando el tipo de suelo sea el de un tipo de roca dura a diferencia de
otros tipos de suelos que no presentarían estas cualidades para un análisis con suposición de base fija. En la
investigación se evalúa la influencia de la interacción suelo – estructura, es por esto que para la realización del
modelamiento se utiliza el programa ETABS 2016, se procede a realizar un modelamiento de la edificación y a su vez
esta cumpla lo establecido en la Norma Técnica E.030 de Diseño Sismorresistente. Posterior a esto se analiza la
estructura, tomando en consideración la aplicación de los modelos dinámicos de D.D. Barkan – O.A. Savinov, Norma
Rusa SNIP 2.02.05-87, A.E. Sargsian y N.G. Shariya.
Finalmente se concluye que, de los resultados obtenidos al realizar el análisis con la suposición de base fija versus el
modelo de interacción suelo-estructura, los periodos fundamentales, el desplazamiento en las direcciones X e Y, las
distorsiones, los esfuerzos cortantes en la base, las fuerzas internas de los elementos estructurales sufren un impacto en
el resultado de cada uno de ellos.
Palabras clave: Análisis sísmico, suposición de base fija, sistema dual, interacción suelo – estructura.
(*) Autor Corresponsal
1
Ingeniero Civil. Universidad de San Martin de Porres (Perú), bladimir_quispe@usmp.pe, ORCID iD: https://orcid.org/0009-0005-5741-0769
2
Ingeniero Civil. Universidad de San Martin de Porres, edson_carcausto@usmp.pe, ORCID iD: https://orcid.org/0009-0004-3262-0279
3
PhD. Universidad de San Martin de Porres, gvillarrealc@usmp.pe, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1768-646X
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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Summary. - The present investigation is developed with the purpose of determining the influence of the seismic
interaction in a building with respect to a building with perfect embedment. The building to be modeled is a reinforced
concrete building with a dual system, whose structure consists of 10 levels and two basements, and a foundation slab
which is located in the city of Arequipa, district of Yura.
Generally, when performing seismic analysis of different buildings, a perfect embedment is assumed. This is
particularly adequate as long as the type of soil is hard rock or very stiff soils, as opposed to other types of soils that
would not present these qualities for a perfect embedment analysis. In this investigation, the influence of soil-structure
interaction is evaluated, which is why the ETABS 2016 program is used to perform the modeling, and the building is
modeled to comply with the provisions of the Technical Standard E.030 of Seismic Resistant Design. Subsequently, the
structure is analyzed, taking into consideration the application of the dynamic models of D.D. Barkan - O.A. Savinov,
Russian Standard SNIP 2.02.05-87, A.E. Sargsian and N.G. Shariya.
Finally, it is concluded that, from the results obtained when carrying out the analysis with the assumption of a fixed
base versus the soil-structure interaction model, the fundamental periods, the displacement in the X and Y directions,
the distortions, the shear stresses in the base, the internal forces of the structural elements, suffer an impact on the
result of each of them.
Keywords: Seismic analysis, fixed base assumption, dual system, soil-structure interaction.
Resumo. - A presente investigação desenvolve-se com o objectivo de determinar a influência da interacção sísmica
num edifício relativamente a um edifício com hipótese de base fixa. O edifício a modelar é de concreto armado de
sistema duplo, cuja estrutura é composta por 10 níveis e dois subsolos, e uma laje de fundação que está localizada na
cidade de Arequipa, distrito de Yura.
Geralmente, ao realizar análises sísmicas de diferentes edifícios, assume-se uma suposição de base fixa. Isto é
particularmente adequado desde que o tipo de solo seja um tipo de rocha dura, ao contrário de outros tipos de solo
que não apresentariam estas qualidades para uma análise com uma suposição de base fixa. Na pesquisa é avaliada a
influência da interação solo-estrutura, por isso é utilizado o programa ETABS 2016 para realizar a modelagem. O
edifício é modelado e por sua vez atende ao disposto na Norma Técnica E.030. -Design resistente. Depois disso, a
estrutura é analisada, levando em consideração a aplicação dos modelos dinâmicos de D.D. Barkan – O.A. Savinov,
padrão russo SNIP 2.02.05-87, A.E. Sargsian e N.G. Sharia.
Por fim, conclui-se que, a partir dos resultados obtidos ao realizar a análise com pressuposto de base fixa versus
modelo de interação solo-estrutura, foram identificados os períodos fundamentais, o deslocamento nas direções X e Y,
as distorções, as tensões de cisalhamento na base, as forças internas dos elementos estruturais impactam no resultado
de cada um deles.
Palavras-chave: Análise sísmica, suposição de base fixa, sistema dual, interação solo-estrutura.
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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1.
I
n
t
r
o
du
cció
n. -
El análisis de Interacción Suelo – Estructura es un método nuevo de análisis sísmico, el cual conecta
a la Ingeniería Estructural con la Ingeniería Geotécnica, esta unión se da en la interacción de la base de la edificación
con el suelo de fundación. En los últimos años los programas de software estructural tienen el desarrollo de capacidades
que permiten varios tipos de estructuras, las cuales consideran la interacción que se da con el suelo de fundación de la
base de la edificación.
En nuestra actualidad existen varios softwares como SAP2000, ETABS, STAAD Pro, ROBOT STRUCTURAL, Oasys
GSA, entre otros, en las cuales nos permiten hacer modelamientos de cualquier tipo de estructuras, considerando el
efecto de la interacción suelo-estructura.
Los softwares estructurales que incorporan capacidades SSI (Interacción suelo-estructura) son herramientas poderosas
para el análisis y diseño de estructuras complejas, por ejemplo:
SAP2000: Es un software ampliamente utilizado para el análisis y diseño de estructuras civiles. Incorpora capacidades
SSI que permiten modelar y analizar sistemas estructurales con subestructuras independientes. SAP2000 es conocido
por su versatilidad y robustez en el análisis de estructuras de diferentes tipos y materiales.
ETABS: Similar a SAP2000, ETABS es otro software líder en el análisis y diseño de estructuras. Además de sus
capacidades avanzadas para modelar y analizar edificios de varios pisos, ETABS también incorpora funcionalidades
SSI para el análisis de sistemas estructurales complejos.
STAAD.Pro: Desarrollado por Bentley Systems, STAAD.Pro es una herramienta de análisis estructural que permite
modelar y analizar una amplia variedad de estructuras, desde simples hasta muy complejas. STAAD.Pro incluye
capacidades SSI que facilitan el análisis de sistemas con subestructuras independientes.
ROBOT STRUCTURAL Analysis Professional: Este software de Autodesk es utilizado para el análisis y diseño de
estructuras de acero, concreto y madera. Incorpora capacidades SSI que permiten modelar y analizar sistemas
estructurales complejos, como puentes y edificios de múltiples niveles con elementos estructurales independientes.
Oasys GSA (General Structural Analysis): Oasys GSA es un software de análisis estructural que ofrece capacidades
avanzadas para el modelado y análisis de estructuras complejas. Incorpora funcionalidades SSI que permiten analizar
sistemas con subestructuras independientes de manera eficiente.
Estos son solo algunos ejemplos de software estructural que incorporan capacidades SSI. Cada uno de estos programas
tiene sus propias características y ventajas, por lo que la elección del software adecuado dependerá de las necesidades
específicas del proyecto y de las preferencias del usuario.
Al observar las actuales tendencias de modelamiento estructural referidas a la SSI, se puede inferir que es posible
modelar esta edificación donde los sistemas de apoyos consideren la presencia física de las cimentaciones y el suelo
donde se apoya. Este tipo de modelamiento permite acercarnos al real comportamiento de los sistemas de apoyo en las
estructuras y, por lo tanto, a una respuesta más próxima de la edificación frente a las acciones de gravedad y
principalmente de sismo.
Existen dos métodos de realización de la interacción suelo-estructura, el método geotécnico que modela la estructura,
la cimentación y el suelo de fundación con elementos sólidos incorporando sus propiedades físico-mecánicas y el
método estructural, que modela la interacción suelo-estructura, incorporando los coeficientes de rigidez equivalente
[23].
En la actualidad, existen dos formas de considerar la interacción suelo-estructura por el método estructural, una es la
forma directa, aplicando los coeficientes de rigidez equivalente y otra es la forma inversa, generando un nuevo espectro
para su diseño [24].
En la presente investigación se aplicó la forma directa del método estructural, la cual goza de gran popularidad y
aplicación en muchos códigos de diseño a nivel mundial.
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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2. Análisis Sísmico. –
2.1. Análisis estático o de fuerzas estáticas equivalentes. - El presente análisis estático representa las solicitaciones
sísmicas mediante fuerzas que actúan en el centro de masa de cada nivel de la edificación.
El artículo 28.1.2. de la Norma de Diseño Sismorresistente del Perú (E030), para el análisis mediante este procedimiento
se pueden tomar estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona sísmica 1, en las otras zonas sísmicas puede
emplearse este procedimiento para las estructuras clasificadas como regulares, según el artículo 19, de no más de 30 m
de altura y de no más de 15 m de altura para las estructuras con muros portantes de concreto armado y albañilería
confinada.
Según lo descrito en el artículo 28.1.2. la edificación en estudio no cumple con este artículo, por tal motivo se identifica
que la edificación tiene una altura mayor a 30 m y es por ello que no es necesario el análisis estático en la edificación.
2.1.1. Consideraciones y limitaciones:
a) Linealidad de la respuesta: Este método asume que la respuesta de la estructura es lineal ante las cargas
estáticas aplicadas. Sin embargo, en estructuras altamente no lineales, como aquellas sujetas a grandes deformaciones
o comportamiento plástico, este enfoque puede no ser adecuado.
b) No considera efectos dinámicos: El análisis estático no tiene en cuenta los efectos dinámicos del
comportamiento estructural, como la redistribución de cargas debido a la inercia y la rigidez dinámica.
c) Sensibilidad a la selección de cargas de diseño: La precisión del análisis estático depende en gran medida de
la selección adecuada de las cargas de diseño y de su distribución en la estructura. Una mala elección puede conducir
a resultados inexactos.
d) Limitaciones en estructuras irregulares: En el caso de estructuras altamente irregulares en planta o en
elevación, el análisis estático puede subestimar o sobrestimar la respuesta sísmica debido a la falta de consideración de
los efectos dinámicos.
2.2. Análisis dinámico modal espectral. - El análisis del edificio se realiza mediante el método de combinación modal
espectral, dependientes de las masas que se aplican en el centro de masas, la rigidez de la estructura y el espectro de
diseño, de acuerdo a la Norma de Diseño Sismorresistente E030. Los resultados esperados son los períodos de
vibración, número de modos, estudio de formas de vibrar, alabeo en losas, desplazamiento lateral, distorsión de
entrepisos y fuerzas internas de diseño por sismo, verificando las irregularidades y el cortante dinámico mínimo.
2.2.1. Consideraciones y limitaciones:
a) Linealidad de las propiedades modales: El análisis modal espectral asume que las propiedades modales de la
estructura son lineales y que las formas modales se pueden superponer linealmente para obtener la respuesta total de la
estructura. En estructuras altamente no lineales, este supuesto puede no ser válido.
b) Sensibilidad a la selección de modos: La precisión del análisis modal espectral depende en gran medida de la
selección adecuada de los modos de vibración a considerar. Una mala selección puede conducir a resultados inexactos,
especialmente en estructuras con modos de vibración significativamente diferentes.
c) Limitaciones en estructuras con múltiples direcciones de excitación: El análisis modal espectral puede tener
limitaciones en estructuras con múltiples direcciones de excitación sísmica, ya que solo considera la respuesta en las
direcciones modales principales.
d) No considera la interacción entre modos: El análisis modal espectral no tiene en cuenta la interacción entre
los modos de vibración, lo que puede ser importante en estructuras con modos cercanos en frecuencia.
2.2.2. Parámetros de sitio. - De acuerdo a la Norma de Diseño Sismorresistente E030, los factores de zona sísmica,
uso y suelo son los indicados en las tablas I, II y III.
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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Factor de zona (Z)
Zona
Factor Z
3
0.35
Tabla I. Factor de zona de la edificación.
Factor de uso (U)
Categoría
Descripción
Factor U
Edificaciones Comunes "C"
Vivienda Multifamiliar
1,0
Tabla II. Categoría de la edificación.
Factor de suelo (S)
Factor de suelo “S”
S3
Z3
1,2
Tabla III. Factor de suelo de la edificación
2.2.3. Aceleración espectral
Donde:
Z: Factor zona 0,35
U: Factor de uso (Categoría de las edificaciones) 1,00
C: Factor de amplificación sísmica
S: Factor de suelo
R: Coeficiente de reducción sísmica (sistema dual) = 7
g: Gravedad 9.71 m/s2
Aceleración espectral
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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Figura I.- Espectro de aceleración.
Luego de la realización del análisis sísmico dinámico modal espectral, procedemos a realizar la verificación de las
irregularidades en altura y planta, de acuerdo a la Norma de Diseño Sismorresistente E030.
2.2.4. Irregularidades en altura
Irregularidad de rigidez – piso blando:
Piso Blando en X-X (0.75)
Table: Story Stiffness
Irregularidad de Rigidez
Story
Stiffness X
Rigidez
lateral de
entrepiso
(ki)
70% x ki
Irregularidad
80% x
(promedio
ki)
Irregularidad
tonf/m
tonf/m
tonf/m
no/si
tonf
no/si
tanque elevado
12705.986
12705.986
8894.1902
NO existe
10164.7888
NO existe
10° piso
74036.909
61330.923
42931.6461
NO existe
29614.7636
NO existe
9° piso
125146.214
51109.305
35776.5135
SI existe
33372.3237
SI existe
8° piso
154455.762
29309.548
20516.6836
SI existe
37799.9403
SI existe
7° piso
172004.082
17548.32
12283.824
NO existe
26124.5795
SI existe
6° piso
184447.113
12443.031
8710.1217
NO existe
15813.5731
SI existe
5° piso
195509.808
11062.695
7743.8865
NO existe
10947.7456
NO existe
4° piso
208647.885
13138.077
9196.6539
NO existe
9771.6808
NO existe
3° piso
227845.995
19198.11
13438.677
NO existe
11573.0352
NO existe
2° piso
255501.812
27655.817
19359.0719
NO existe
15997.8677
NO existe
1° piso
282049.82
26548.008
Tabla IV. Verificación de la irregularidad de rigidez sísmica en “X”.
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Piso Blando en Y-Y (0.75)
Table: Story Stiffness
Irregularidad de Rigidez
Story
Stiffness Y
Rigidez
lateral de
entrepiso (ki)
70% x ki
Irregularidad
80% x
(promedio
ki)
Irregularidad
tonf/m
tonf/m
tonf/m
No/Si
tonf
No/Si
Tanque elevado
8995.484
8995.484
6296.839
NO existe
5037.471
NO existe
10° Piso
58009.13
49013.646
34309.552
NO existe
16242.556
NO existe
9° Piso
101295.681
43286.551
30300.586
SI existe
18908.527
NO existe
8° Piso
129979.17
28683.489
20078.442
NO existe
22583.621
SI existe
7° Piso
150975.844
20996.674
14697.672
NO existe
17353.787
SI existe
6° Piso
168196.584
17220.74
12054.518
NO existe
12488.169
NO existe
5° Piso
183660.449
15463.865
10824.706
NO existe
10020.505
NO existe
4° Piso
199652.92
15992.471
11194.73
NO existe
9086.388
NO existe
3° Piso
222126.009
22473.089
15731.162
NO existe
10066.826
NO existe
2° Piso
251961.555
29835.546
20884.882
NO existe
12749.54
NO existe
1° Piso
287288.179
35326.624
Tabla V. Verificación de la irregularidad de rigidez sísmica en “Y”.
Realizada las verificaciones se determina que la estructura no presenta irregularidad por piso blando por lo cual le
corresponde por norma, una estimación de valor de:
Irregularidad de resistencia - piso débil:
Piso Débil en X-X (0.75)
Table: Story Stiffness
Irregularidades de Resistencia
Story
Shear X
Resistencia de Entrepiso (ri)
80% x ri
Irregularidad
tonf
tonf/m
tonf/m
No/Si
Tanque elevado
9.539
9.539
7.6312
NO existe
10° Piso
75.8323
75.8323
60.6658
NO existe
9° Piso
151.8801
151.8801
121.5041
NO existe
8° Piso
218.6852
218.6852
174.9482
NO existe
7° Piso
277.1993
277.1993
221.7594
NO existe
6° Piso
327.8672
327.8672
262.2938
NO existe
5° Piso
370.8733
370.8733
296.6986
NO existe
4° Piso
406.1565
406.1565
324.9252
NO existe
3° Piso
433.4499
433.4499
346.7599
NO existe
2° Piso
452.532
452.532
362.0256
NO existe
1° Piso
463.4632
463.4632
Tabla VI. Verificación de la irregularidad de piso débil en “X”
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
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Piso Débil EN X-X (0.75)
Table: Story Stiffness
Irregularidades de Resistencia
Story
Shear Y
Resistencia de Entrepiso (Ri)
80% x Ri
Irregularidad
tonf
tonf/m
tonf/m
No/Si
Tanque elevado
9.539
9.539
7.6312
NO existe
10° Piso
75.8323
75.8323
60.6658
NO existe
9° Piso
151.8801
151.8801
121.5041
NO existe
8° Piso
218.6852
218.6852
174.9482
NO existe
7° Piso
277.1993
277.1993
221.7594
NO existe
6° Piso
327.8672
327.8672
262.2938
NO existe
5° Piso
370.8733
370.8733
296.6986
NO existe
4° Piso
406.1565
406.1565
324.9252
NO existe
3° Piso
433.4499
433.4499
346.7599
NO existe
2° Piso
452.532
452.532
362.0256
NO existe
1° Piso
463.4632
463.4632
Tabla VII. Verificación de la irregularidad de piso débil en “Y”
De la verificación la edificación el sistema estructural es discontinuo en los pisos 1 y 2 y el resto de pisos es típico, se
deduce que, no presenta irregularidad por piso débil, por lo cual le corresponde por norma el valor de:
Irregularidad de masa o peso:
Irregularidad Estructural en Altura
Table: Story Forces
Irregularidad de Masa o Peso (0.90)
Story
P
Peso/nivel
1.5 x Peso/nivel
Irregularidad
tonf
tonf
tonf
No/Si
Tanque elevado
64.918
64.918
10° Piso
458.4575
393.5395
9° Piso
929.2815
470.824
706.236
NO existe
8° Piso
1400.1055
470.824
706.236
NO existe
7° Piso
1870.9294
470.8239
706.2359
NO existe
6° Piso
2341.7534
470.824
706.236
NO existe
5° Piso
2812.5774
470.824
706.236
NO existe
4° Piso
3283.4014
470.824
706.236
NO existe
3° Piso
3754.2254
470.824
706.236
NO existe
2° Piso
4230.1074
475.882
713.823
NO existe
1° Piso
4746.3555
516.2481
774.3722
NO existe
Sótano 01
5425.8409
679.4854
Sótano 02
6166.6046
740.7637
4746.3555
Tabla VIII. Verificación de irregularidades de masa
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
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ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 – Universidad de Montevideo, Uruguay 166
Realizada las verificaciones se determina que la estructura no presenta irregularidades por masa o peso, por lo cual le
corresponde por norma, una estimación de valor de:
Irregularidad geométrica vertical:
De la verificación la edificación el sistema estructural es discontinuo en los pisos 1 y 2 y el resto de pisos es típico, se
deduce que, no presenta irregularidad geométrica vertical, por lo cual le corresponde por norma el valor de:
Discontinuidad de los sistemas resistentes:
De la verificación la edificación el sistema estructural es discontinuo en los pisos 1 y 2 y el resto de pisos es típico, se
deduce que, no presenta irregularidad en los sistemas resistentes, por lo cual le corresponde por norma el valor de:
2.2.5. Irregularidades en planta. –
Irregularidad torsional:
Torsión en X-X
Table: Diafragma Deriva máxima/media
I. Torsional
I. Torsional Extrema
Story
Desviación Máxima
Relación
Irregularidad
Irregularidad
>1.3
>1.5
10° Piso
0.0023
1.186
NO existe
NO existe
9° Piso
0.0027
1.201
NO existe
NO existe
8° Piso
0.0032
1.218
NO existe
NO existe
7° Piso
0.0037
1.235
NO existe
NO existe
6° Piso
0.0042
1.249
NO existe
NO existe
5° Piso
0.0045
1.26
NO existe
NO existe
4° Piso
0.0046
1.27
NO existe
NO existe
3° Piso
0.0046
1.276
NO existe
NO existe
2° Piso
0.0042
1.28
NO existe
NO existe
1° Piso
0.0031
1.266
NO existe
NO existe
Tabla IX. Verificación de la irregularidad torsional sismo en “X”
Torsión en Y-Y
Table: Diafragma Deriva máxima/media
I. Torsional
I. Torsional Extrema
Story
Desviación Máxima
Ratio
Irregularidad
Irregularidad
>1.3
>1.5
10° Piso
0.003
1.021
NO existe
NO existe
9° Piso
0.0034
1.008
NO existe
NO existe
8° Piso
0.0038
1
NO existe
NO existe
7° Piso
0.0041
1.005
NO existe
NO existe
6° Piso
0.0044
1.01
NO existe
NO existe
5° Piso
0.0046
1.014
NO existe
NO existe
4° Piso
0.0047
1.02
NO existe
NO existe
3° Piso
0.0046
1.03
NO existe
NO existe
2° Piso
0.0042
1.046
NO existe
NO existe
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1° Piso
0.0031
1.08
NO existe
NO existe
Tabla X. Verificación de la irregularidad torsional sismo en “Y”
Irregularidad por esquinas entrantes:
Debido a las diferentes dimensiones en planta que presenta nuestra edificación no se presenta esquinas entrantes, por
lo cual le corresponde por norma una estimación de valor de:
Irregularidad por discontinuidad de diafragma:
El presente proyecto no cuenta con aberturas significativas en las losas y estas aberturas son constantes a partir de piso
3, por lo cual no presenta irregularidad por discontinuidad de diafragma, por lo cual le corresponde por norma una
estimación de valor de:
Irregularidad por sistemas no paralelos:
El presente proyecto por su geometría no cuenta con irregularidades por sistemas no paralelos, por lo cual le
corresponde por norma una estimación de valor de:
Posterior de la realización de las verificaciones de las diferentes irregularidades tanto en altura y planta, así como en
sismo dinámico “X” e “Y”, se obtiene como resultado que la edificación es regular en altura y regular en planta, de los
diferentes valores obtenidos se deberá tomar los menores y se obtendrá el coeficiente de reducción sísmica (R):
3. Análisis dinámico del edificio con suposición de base fija
3.1 Modos de vibración. -
Modos de Vibración
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case
Mode
Period
UX
UY
Modal
1
0.639
0.0015
0.7214
Modal
2
0.593
0.4645
0.0004
Modal
3
0.51
0.2666
0.001
Modal
4
0.18
0.0005
0.1282
Modal
5
0.174
0.0636
0.0002
Modal
6
0.15
0.0591
0.003
Modal
7
0.09
0.001
0.0281
Modal
8
0.088
0.0183
0.0088
Modal
9
0.077
0.0203
0.003
Modal
10
0.058
0.0001
0.0129
Modal
11
0.055
0.0086
0.0029
Modal
12
0.05
0.0087
0.0014
Tabla XI. Masas participativas en los modos de vibración
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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El primer modo de vibración es de traslación en el eje “X”, teniendo un resultado de 0.639 segundos.
El segundo modo de vibración es de traslación en el eje “Y”, teniendo un resultado de 0.593 segundos.
El tercer modo de vibración es de rotación alrededor del eje “Z”, teniendo un resultado de 0.510 segundos.
Figura II.- Planta típica, modos de vibración Software ETABS 2016.
3.2. Distorsión de entrepisos. –
Distorsión X-X
Table: Story Drifts
Story
Direction
Drift
Desplazamiento Relativo
Desplazamiento
Cumple
(cm)
cm
> 0.007
Tanque
elevado
X
0.0021
0.504
11.148
SI
10° Piso
X
0.00228
0.638
10.643
SI
9° Piso
X
0.00273
0.765
10.006
SI
8° Piso
X
0.00323
0.906
9.241
SI
7° Piso
X
0.00373
1.045
8.335
SI
6° Piso
X
0.00416
1.165
7.291
SI
5° Piso
X
0.00448
1.255
6.126
SI
4° Piso
X
0.00465
1.301
4.871
SI
3° Piso
X
0.0046
1.287
3.57
SI
2° Piso
X
0.00425
1.19
2.282
SI
1° Piso
X
0.00312
1.092
1.092
SI
Tabla XII. Distorsión de entrepisos en “X”.
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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Distorsión Y-Y
Table: Story Drifts
Story
Drift
Label
Desplazamiento Relativo (cm)
Desplazamiento
Cumple
cm
> 0.007
Tanque
elevado
0.003118
105
0.748
12.164
SI
10° Piso
0.003005
16
0.841
11.416
SI
9° Piso
0.003382
162
0.947
10.575
SI
8° Piso
0.003758
162
1.052
9.628
SI
7° Piso
0.004142
111
1.16
8.575
SI
6° Piso
0.004443
111
1.244
7.416
SI
5° Piso
0.004633
111
1.297
6.172
SI
4° Piso
0.004686
111
1.312
4.874
SI
3° Piso
0.004576
111
1.281
3.562
SI
2° Piso
0.00423
167
1.184
2.281
SI
1° Piso
0.003133
167
1.097
1.097
SI
Tabla XIII. Distorsión de entrepisos en “Y”.
Figura III.- Distorsiones de entrepisos en X e Y Software ETABS 2016
Se observa que cumple con las distorsiones de entrepiso para el sismo en las direcciones “X” e “Y”, siendo su
valor menor al indicado en la tabla 11 de la Norma de Diseño Sismorresistente E.030.
3.3. Cortante dinámico mínimo
Cortante
Estático
Cortante
Dinámico
FA
X
711.953
463.463
1.229
Y
711.953
555.759
1.025
Tabla XIV. Factor de amplificación del cortante dinámico en ambas direcciones.
De acuerdo con el artículo 29.4.1. se debe de realizar la verificación para que las estructuras regulares alcancen por lo
menos el 80% del cortante estático y para estructuras irregulares, no debe de ser menor que el 90%.
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4. Análisis dinámico del edificio con Interacción Suelo-Estructura. -
4.1. Consideraciones para el diseño. - Para el presente cálculo del modelo dinámico de la edificación, se debe de tener
en cuenta las diferentes características, así como las del suelo.
Características de la edificación
Resistencia a la compresión del concreto
Módulo de elasticidad del concreto
Coeficiente de Poisson del concreto
Losa de techo aligerada de espesor
Platea de cimentación con dimensiones
Profundidad de desplante
Características del suelo
Tipo de suelo arena arcillosa de baja plasticidad
Módulo de elasticidad del suelo
Densidad del suelo
Coeficiente de Poisson del suelo
Capacidad portante del suelo
Pesos por piso:
NIVEL
PESO (Ton)
Tanque elevado
64.92
10° Piso
393.54
9° Piso
470.82
8° Piso
470.82
7° Piso
470.82
6° Piso
470.82
5° Piso
470.82
4° Piso
470.82
3° Piso
470.82
2° Piso
475.88
1° Piso
516.25
Sótano 01
679.49
Sótano 02
740.76
TOTAL
6166.6046
Tabla XV. Distribución de peso por piso.
4.2. Cálculo de masas de la platea. - Las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y las masas
rotacionales respecto a los ejes de contacto con el suelo-platea, indicamos como X’, Y’, Z’. Se calculan con las
siguientes fórmulas.
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Tabla XVI. Masas de la platea.
4.3. Cálculo de coeficientes de rigidez
4.3.1. Modelo dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov. - Para la investigación se utilizó el libro Interacción sísmica
suelo-estructura en edificaciones con plateas de cimentación del Dr. Genner Villarreal Castro, asumiendo un valor de:
(arena arcillosa de baja plasticidad).
Calculamos la magnitud de la presión estática del suelo “ρ” para la platea:
Se procede a calcular por la siguiente formula:
Luego, se calculan los coeficientes por las fórmulas:
131.67
131.67
131.67
3598.62
7460.93
10972.48
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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Ahora se determinan los coeficientes de rigidez con las siguientes fórmulas:
4.3.2. Modelo dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87. - El coeficiente de compresión elástica uniforme lo calculamos
con la siguiente fórmula:
Si
Si
Luego, determinamos los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme, compresión elástica no uniforme y
desplazamiento elástico no uniforme y lo calculamos con las siguientes fórmulas:
Calculamos los coeficientes de rigidez con las siguientes fórmulas:
Ahora determinamos las características de la amortiguación relativa para las vibraciones verticales con la siguiente
formula:
Donde:
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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Luego calculamos las amortiguaciones relativas para las vibraciones rotacionales y verticales con las siguientes
fórmulas:
Posteriormente calculamos las características de amortiguamiento con las siguientes fórmulas:
En las presentes tablas se muestra los coeficientes de rigidez y características de amortiguamiento para los dos modelos
dinámicos.
Tabla XVII. Coeficientes de rigidez.
Tabla XVIII. Coeficientes de amortiguamiento.
4.4. Asignación de punto en el centro de la platea. - Se realiza la asignación de un punto en el centroide de la platea,
lugar donde se colocarán las masas calculadas. Luego, se le asignará un resorte con los coeficientes de rigidez
calculados, estos simulan las características elásticas del suelo.
Modelo
dinámico
Barkan
-
Norma Rusa
Modelo
dinámico
Norma Rusa
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4.4.1. Modelo Dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov
Figura IV.- Asignación de masas
Figura V.- Asignación de coeficientes de rigidez
4.4.2. Modelo Dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87
Figura VI. - Asignación de masas
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Figura VII.- Asignación de coeficientes de rigidez
5. Análisis y discusión de resultados
5.1. Periodos de vibración. - Como se muestra en la tabla XIX de comparación de periodos de los modelos utilizados
y esta a su vez se encuentra graficada en la figura VIII, los periodos se han incrementado en los modelos Barkan y
Norma Rusa. Cabe recordar que en estos dos se ha considerado la flexibilidad del suelo de fundación, en el modo 1 se
puede observar que el modelo empotrado tiene un periodo de 0.639 segundos, el modelo Barkan tiene un periodo de
0.674 segundos y el modelo de la Norma Rusa, un periodo de 0.667 segundos.
Modo
Comparación de Periodos
Empotrado
Barkan
Norma Rusa
1
0.639
0.674
0.667
2
0.593
0.612
0.608
3
0.51
0.522
0.52
4
0.18
0.18
0.18
5
0.174
0.174
0.174
6
0.15
0.15
0.15
7
0.09
0.09
0.09
8
0.088
0.088
0.088
9
0.077
0.077
0.077
10
0.058
0.058
0.058
11
0.055
0.055
0.055
12
0.05
0.05
0.05
13
0.043
0.043
0.043
14
0.041
0.041
0.041
15
0.038
0.038
0.038
16
0.035
0.035
0.035
17
0.032
0.032
0.032
18
0.029
0.029
0.029
19
0.028
0.028
0.028
20
0.026
0.026
0.026
21
0.024
0.024
0.024
22
0.023
0.023
0.023
23
0.023
0.023
0.023
24
0.022
0.022
0.022
25
0.02
0.02
0.02
26
0.02
0.02
0.02
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Tabla XIX. Comparación de periodos de los modelos dinámicos.
Figura VIII.- Comparación de periodos con los modos de vibración.
5.2. Desplazamientos.
5.2.1 Modelo de suposición de base fija. - Se observa un desplazamiento máximo de 11.148 cm en la dirección “X”,
y un desplazamiento máximo de 11.945 cm en dirección “Y”.
Dirección X-X
Dirección Y-Y
Pisos
Desplazamiento (cm)
Pisos
Desplazamiento (cm)
Tanque elevado
11.148
Tanque elevado
11.945
10° Piso
10.643
10° Piso
11.197
9° Piso
10.006
9° Piso
10.355
8° Piso
9.241
8° Piso
9.408
7° Piso
8.335
7° Piso
8.356
6° Piso
7.291
6° Piso
7.196
5° Piso
6.126
5° Piso
5.952
4° Piso
4.871
4° Piso
4.655
3° Piso
3.570
3° Piso
3.343
2° Piso
2.282
2° Piso
2.062
1° Piso
1.092
1° Piso
0.877
Tabla XX. Desplazamientos modelo de suposición de base fija
5.2.2 Modelo dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov. - Se observa un desplazamiento máximo de 12.684 cm en la
dirección “X”, y un desplazamiento máximo de 13.604 cm en dirección “Y”.
27
0.02
0.02
0.02
28
0.02
0.02
0.02
29
0.018
0.018
0.018
30
0.018
0.018
0.018
31
0.018
0.018
0.018
32
0.018
0.018
0.018
33
0.017
0.017
0.017
34
0.017
0.017
0.017
35
0.016
0.016
0.016
36
0.013
0.015
0.015
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Dirección X-X
Dirección Y-Y
Pisos
Desplazamiento (cm)
Pisos
Desplazamiento (cm)
Tanque elevado
12.684
Tanque elevado
13.604
10° Piso
12.067
10° Piso
12.735
9° Piso
11.300
9° Piso
11.753
8° Piso
10.399
8° Piso
10.667
7° Piso
9.349
7° Piso
9.474
6° Piso
8.154
6° Piso
8.174
5° Piso
6.833
5° Piso
6.792
4° Piso
5.421
4° Piso
5.359
3° Piso
3.964
3° Piso
3.914
2° Piso
2.528
2° Piso
2.505
1° Piso
1.207
1° Piso
1.202
Tabla XXI. Desplazamientos modelo D.D. Barkan – O.A. Savinov.
5.2.3 Modelo Dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87. - Se observa un desplazamiento máximo de 12.416 cm en la
dirección “X”, y un desplazamiento máximo de 13.311 cm en dirección “Y”.
Dirección X-X
Dirección Y-Y
Pisos
Desplazamiento (cm)
Pisos
Desplazamiento (cm)
Tanque elevado
12.416
Tanque elevado
13.311
10° Piso
11.820
10° Piso
12.467
9° Piso
11.078
9° Piso
11.514
8° Piso
10.201
8° Piso
10.457
7° Piso
9.178
7° Piso
9.293
6° Piso
8.009
6° Piso
8.022
5° Piso
6.715
5° Piso
6.668
4° Piso
5.330
4° Piso
5.262
3° Piso
3.899
3° Piso
3.844
2° Piso
2.488
2° Piso
2.461
1° Piso
1.188
1° Piso
1.181
Tabla XXII. Desplazamientos modelo Norma Rusa 2.02.05-87.
En la Figura IX se observan los desplazamientos en X, de los diferentes modelos utilizados, teniendo mayor
desplazamiento el modelo Barkan a comparación del modelo Empotrado y el modelo de la Norma Rusa.
Figura IX.- Comparación de desplazamientos con los modelos dinámicos en “X”
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
https://doi.org/10.36561/ING.26.10
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 – Universidad de Montevideo, Uruguay 178
En la Figura X se observa los desplazamientos en Y, de los diferentes modelos utilizados, teniendo mayor
desplazamiento el modelo Barkan a comparación del modelo Empotrado y el modelo de la Norma Rusa.
Figura X.- Comparación de desplazamientos con los modelos dinámicos en “Y”
5.3. Distorsiones de entrepisos. -
5.3.1 Modelo de suposición de base fija.
Dirección X-X
Table: Story Drifts
Story
Drift
Lim 0.007
Cumple
Tanque elevado
0.00210
0.007
SI
10° Piso
0.00228
0.007
SI
9° Piso
0.00273
0.007
SI
8° Piso
0.00323
0.007
SI
7° Piso
0.00373
0.007
SI
6° Piso
0.00416
0.007
SI
5° Piso
0.00448
0.007
SI
4° Piso
0.00465
0.007
SI
3° Piso
0.00460
0.007
SI
2° Piso
0.00425
0.007
SI
1° Piso
0.00312
0.007
SI
Tabla XXIII. Distorsión en “X” modelo de suposición de base fija.
Dirección Y-Y
Table: Story Drifts
Story
Drift
Lim 0.007
Cumple
Tanque elevado
0.00312
0.007
SI
10° Piso
0.00301
0.007
SI
9° Piso
0.00338
0.007
SI
8° Piso
0.00376
0.007
SI
7° Piso
0.00414
0.007
SI
6° Piso
0.00444
0.007
SI
5° Piso
0.00463
0.007
SI
4° Piso
0.00469
0.007
SI
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
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3° Piso
0.00458
0.007
SI
2° Piso
0.00423
0.007
SI
1° Piso
0.00313
0.007
SI
Tabla XXIV. Distorsión en “Y” modelo de suposición de base fija.
Se aprecia en las tablas XXIII y XXIV que la distorsión máxima se da en el 4° piso con una distorsión de 0.00448 en
la dirección X y 0.00469 en la dirección Y, cumpliendo en ambas direcciones con la distorsión máxima permitida por
la Norma de Diseño Sismorresistente E030.
5.3.2 Modelo dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov.
Dirección X-X
Table: Story Drifts
Story
Drift
Lim 0.007
Cumple
Tanque elevado
0.00257
0.007
SI
10° Piso
0.00274
0.007
SI
9° Piso
0.00322
0.007
SI
8° Piso
0.00375
0.007
SI
7° Piso
0.00427
0.007
SI
6° Piso
0.00472
0.007
SI
5° Piso
0.00505
0.007
SI
4° Piso
0.00520
0.007
SI
3° Piso
0.00513
0.007
SI
2° Piso
0.00472
0.007
SI
1° Piso
0.00345
0.007
SI
Tabla XXV. Distorsión en “X” modelo dinámico Barkan.
Dirección Y-Y
Table: Story Drifts
Story
Drift
Lim 0.007
Cumple
Tanque elevado
0.00362
0.007
SI
10° Piso
0.00351
0.007
SI
9° Piso
0.00388
0.007
SI
8° Piso
0.00426
0.007
SI
7° Piso
0.00464
0.007
SI
6° Piso
0.00494
0.007
SI
5° Piso
0.00512
0.007
SI
4° Piso
0.00516
0.007
SI
3° Piso
0.00503
0.007
SI
2° Piso
0.00465
0.007
SI
1° Piso
0.00344
0.007
SI
Tabla XXVI. Distorsión en “Y” modelo dinámico Barkan.
Se aprecia en las tablas XXV y XXVI que la distorsión máxima se da en el 4° piso con una distorsión de 0.00520 en la
dirección X y 0.00516 en la dirección Y, cumpliendo en ambas direcciones con la distorsión máxima permitida por la
Norma de Diseño Sismorresistente E.030
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5.3.3 Modelo Dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87.
Dirección X-X
Table: Story Drifts
Story
Drift
Lim 0.007
Cumple
Tanque elevado
0.00248
0.007
SI
10° Piso
0.00265
0.007
SI
9° Piso
0.00313
0.007
SI
8° Piso
0.00366
0.007
SI
7° Piso
0.00417
0.007
SI
6° Piso
0.00462
0.007
SI
5° Piso
0.00495
0.007
SI
4° Piso
0.00511
0.007
SI
3° Piso
0.00504
0.007
SI
2° Piso
0.00464
0.007
SI
1° Piso
0.00340
0.007
SI
Tabla XXVII. Distorsión en “X” modelo dinámico Norma Rusa
Dirección Y-Y
Table: Story Drifts
Story
Drift
Lim 0.007
Cumple
Tanque elevado
0.00352
0.007
SI
10° Piso
0.00340
0.007
SI
9° Piso
0.00378
0.007
SI
8° Piso
0.00416
0.007
SI
7° Piso
0.00454
0.007
SI
6° Piso
0.00484
0.007
SI
5° Piso
0.00502
0.007
SI
4° Piso
0.00506
0.007
SI
3° Piso
0.00494
0.007
SI
2° Piso
0.00457
0.007
SI
1° Piso
0.00338
0.007
SI
Tabla XXVIII Distorsión en “Y” modelo dinámico Norma Rusa.
Se aprecia en las tablas XXVII y XXVIII que la distorsión máxima se da en el 4° piso con una distorsión de 0.00511
en la dirección X y 0.00506 en la dirección Y, cumpliendo en ambas direcciones con la distorsión máxima permitida
por la Norma de Diseño Sismorresistente E.030
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Figura XI.- Comparación de distorsiones con los modelos dinámicos en “X”
Figura XII.- Comparación de distorsiones con los modelos dinámicos en “Y”
Como se aprecia en las figuras XI y XII, las distorsiones de entrepiso en X e Y, siendo el mayor valor con el modelo
dinámico Barkan, seguido de la Norma Rusa y el menor valor con el modelo empotrado en la base.
5.4. Fuerzas cortantes. - Se realiza la comparación de resultados de fuerzas cortantes de los modelos analizados.
Dirección
Modelo
Empotrado
(tonf)
Modelo
Barkan
(tonf)
Modelo Norma Rusa
(tonf)
X
463.4632
489.5136
484.2614
Y
555.7586
554.0225
554.3393
Tabla XXIX. Fuerza Cortante.
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Figura XIII. Comparación de las fuerzas cortantes con los modelos dinámicos en “X”
En la Figura XIII se aprecia un incremento de la fuerza cortante en la dirección X en el modelo Barkan y en el modelo
de la Norma Rusa.
Figura XIV.- Comparación de las fuerzas cortantes con los modelos dinámicos en “Y”
En la Figura XIV se aprecia una reducción de la fuerza cortante en la dirección Y en el modelo Barkan y en el modelo
de la Norma Rusa.
5.5. Momento flector
Dirección
Modelo Empotrado
(tonf)
Modelo Barkan
(tonf)
Modelo Norma Rusa
(tonf)
X
468.6993
346.0116
371.7405
Y
448.3551
329.5101
354.5755
Tabla XXX. Momento flector.
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Figura XV.- Comparación de momentos con los modelos dinámicos en “X”
En la Figura XV se aprecia una reducción de momentos en la dirección X en los modelos dinámicos Barkan y Norma
Rusa, a comparación con el modelo de suposición de base fija.
Figura XVI.- Comparación de momentos con los modelos dinámicos en “Y”
En la Figura XVI se aprecia una reducción de momentos en la dirección Y en los modelos dinámicos Barkan y Norma
Rusa, a comparación con el modelo de suposición de base fija.
6. Conclusiones
Se concluye que, al realizar un análisis de interacción suelo-estructura con los modelos dinámicos
Barkan y Norma Rusa, los periodos fundamentales Tx y Ty se incrementan, esto frente a un análisis
con la suposición de base fija.
o Se obtiene que los periodos Tx en el modelo empotrado presenta un valor de 0.593 seg.,
mientras que en el modelo Barkan es de 0.612 segundos y en el modelo Norma Rusa es de
0.608 segundos.
o Se obtiene que los periodos Ty en el modelo empotrado presenta un valor de 0.639 seg.,
mientras que en el modelo Barkan es de 0.674 segundos y en el modelo Norma Rusa es de
0.667 segundos.
Se concluye que, al realizar un análisis de interacción suelo-estructura con los modelos dinámicos
Barkan y Norma Rusa, los desplazamientos en las direcciones X e Y se incrementan, esto frente a
un análisis con la suposición de base fija.
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
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o Se obtiene que los desplazamientos máximos en la dirección X, el modelo empotrado
presenta 11.148 cm., mientras que en el modelo Barkan es de 12.684 cm. y en el modelo
Norma Rusa es de 12.416 cm.
o Se obtiene que, los desplazamientos máximos en la dirección Y, el modelo empotrado
presenta 11.945 cm., mientras que en el modelo Barkan es de 13.604 cm. y en el modelo
Norma Rusa es de 13.311 cm.
Se concluye que, al realizar un análisis de interacción suelo-estructura con los modelos dinámicos
Barkan y Norma Rusa, las distorsiones máximas en las direcciones X e Y se incrementan, esto frente
a un análisis con la suposición de base fija.
o Se obtiene que, la deriva máxima en la dirección X se da en el 4° Piso, el modelo empotrado
presenta 0.00465, mientras que en el modelo Barkan es de 0.00520 y en el modelo Norma
Rusa es de 0.00511.
o Se obtiene que, la deriva máxima en la dirección Y, se da en el 4° Piso, el modelo empotrado
presenta 0.00469, mientras que en el modelo Barkan es de 0.00516 y en el modelo Norma
Rusa es de 0.00506.
Se concluye que, al realizar un análisis de interacción suelo-estructura con los modelos dinámicos
Barkan y Norma Rusa, las fuerzas cortantes en la base Vx se incrementan y las fuerzas cortantes Vy
disminuyen, esto frente a un análisis con la suposición de base fija.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes en la base en la dirección X, el modelo empotrado
presenta 463.4632 tonf, mientras que en el modelo Barkan es de 489.5136 tonf y en el
modelo Norma Rusa es de 484.2614 tonf.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes en la base en la dirección Y, el modelo empotrado
presenta 555.7586 tonf, mientras que en el modelo Barkan es de 554.0225 tonf y en el
modelo Norma Rusa es de 554.3393 tonf.
Se concluye que, teniendo en cuenta las fuerzas cortantes en la base mencionados líneas arriba, el
sistema estructural la cual conforma la presente edificación es de un Sistema Dual y en todos los
modelos analizados las cortantes en la base de las placas en las direcciones X e Y, son mayores al
60% y menores al 80%.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes de las placas en la base en la dirección X, el modelo
empotrado presenta una cortante en las placas de 343.6504 tonf siendo un 74.148 % respecto
a la cortante principal de 463.4632 tonf.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes de las placas en la base en la dirección Y, el modelo
empotrado presenta una cortante en las placas de 334.3892 tonf siendo un 60.168 % respecto
a la cortante principal de 555.7586 tonf.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes de las placas en la base en la dirección X, el modelo
Barkan presenta una cortante en las placas de 342.6288 tonf siendo un 69.994 % respecto a
la cortante principal de 489.5136 tonf.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes de las placas en la base en la dirección Y, el modelo
Barkan presenta una cortante en las placas de 335.0546 tonf siendo un 60.477 % respecto a
la cortante principal de 554.0225 tonf.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes de las placas en la base en la dirección X, el modelo
Norma Rusa presenta una cortante en las placas de 342.7141 tonf siendo un 70.770 %
respecto a la cortante principal de 484.2614 tonf.
o Se obtiene que, las fuerzas cortantes de las placas en la base en la dirección Y, el modelo
Norma Rusa presenta una cortante en las placas de 334.7704 tonf siendo un 60.391 %
respecto a la cortante principal de 554.3393 tonf.
B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
https://doi.org/10.36561/ING.26.10
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B. Quispe, E. Carcausto, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 26 (2024). pp. 158-187
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ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 – Universidad de Montevideo, Uruguay 187
Nota contribución de los autores:
1. Concepción y diseño del estudio
2. Adquisición de datos
3. Análisis de datos
4. Discusión de los resultados
5. Redacción del manuscrito
6. Aprobación de la versión final del manuscrito
BQ ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
EC ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
GV ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Nota de aceptación: Este artículo fue aprobado por los editores de la revista Dr. Rafael Sotelo y Mag. Ing. Fernando
A. Hernández Gobertti.
