Análisis comparativo entre el método basado en desplazamientos
(MBD) y el método basado en fuerzas (MBF) aplicado a edificio dual de 5 pisos
Comparative analysis between the displacement-based method
(MBD) and the force-based method (MBF) applied to a dual 5-story building
Análise comparativa entre o método baseado em deslocamento (MBD) e o
método baseado em força (MBF) aplicados a um edifício duplo de 5 andares
Guimo
Zavala Cáceres[1], Genner
Villarreal Castro[2],(*)
Recibido: 27/03/2024 Aceptado:
09/10/2024
Resumen. - Esta investigación se aborda con el propósito de establecer
el control de los efectos de mayores derivas en edificaciones aplicando los métodos
de lineamientos sísmicos conforme a parámetros de la NTP E0.30, como estrategia
de diseño bajo el enfoque del método basado en desplazamientos. La estructura como
muestra es una edificación común con un sistema dual de 5 pisos que está ubicado
en la ciudad de Arequipa, distrito de Cerro Colorado, para documentar cada cambio
estructural en el proyecto se apoya en la utilización del programa informático de
análisis estructural ETABS. Utilizando métodos
de diseño sísmico basados en fuerzas como fundamento base y consiguientemente ser
evaluado utilizando métodos de diseño sísmico basados en desplazamientos, que demostró
buenas prácticas de ingeniería de diseño. Éste estudio se centra en la implementación
del nuevo enfoque utilizando métodos modernos de diseño sísmico planteadas por Priestley
et al., 2007 para evaluar edificios específicos y compararlos con los estándares
destacados. Este nivel de trabajo es de naturaleza puramente teórica, la investigación
de los métodos de diseño sísmico planteados se lleva a cabo a través de los estándares
de diseño sísmico, permisibles en la norma peruana de diseño sismorresistente del
RNE, el principal objetivo de este estudio es alcanzar los resultados esperados
del comportamiento de las edificaciones bajo las aceleraciones del terreno, se determinaron
los posibles daños de la estructura en caso de sismos severos o sismo de diseño
así como para los diferentes niveles de sismo, se verificaron los máximos desplazamientos
de la estructura, y se identificaron la condiciones contrapuestas de los métodos
de delineamientos planteados.
Palabras clave: derivas,
sistema dual, diseño sísmico, sismo severo, desplazamiento, fuerzas.
Summary. - This research is addressed with the purpose of establishing control of the
effects of greater drifts in buildings by applying seismic guidelines methods in
accordance with parameters of the NTP E0.30, as a design strategy under the approach
of the method based on displacements. The structure as a sample is a common building
with a dual 5-story system that is located in the city of Arequipa, Cerro Colorado
district. To document each structural change in the project, it is supported by
the use of structural analysis software such as ETABS. . Using force-based seismic
design methods as a base foundation and subsequently being evaluated using displacement-based
seismic design methods that demonstrated good design engineering practices. This
study focuses on the implementation of the new approach using modern seismic design
methods proposed by Priestley et al., 2007 to evaluate specific buildings and compare
them with leading standards. This level of work is purely theoretical in nature,
the investigation of the proposed seismic design methods is carried out through
the seismic design standards, permissible in the Peruvian standard precisely in
the RNE, the main objective of this study is to achieve the expected results of
the behavior of the buildings underground accelerations, the possible damage to
the structure in case of severe earthquakes or design earthquakes were determined,
as well as for the different earthquake levels, the maximum displacements of the
structure were verified, and The contrasting conditions of the proposed delineation
methods were identified.
Keywords: drifts, dual system, seismic design, severe earthquake, displacement, forces.
Resumo.
- Esta pesquisa é abordada com o propósito de estabelecer o controle dos
efeitos de maiores desvios em edifícios aplicando métodos de diretrizes
sísmicas de acordo com os parâmetros do NTP E0.30, como uma estratégia de
projeto sob a abordagem do método baseado em deslocamentos. A estrutura como
amostra é um edifício comum com um sistema duplo de 5 andares que está
localizado na cidade de Arequipa, distrito de Cerro Colorado. Para documentar
cada mudança estrutural no projeto, é suportado pelo uso de software de análise
estrutural como o ETABS. . Usando métodos de projeto sísmico baseados em força
como uma fundação base e posteriormente sendo avaliados usando métodos de
projeto sísmico baseados em deslocamento que demonstraram boas práticas de
engenharia de projeto. Este estudo se concentra na implementação da nova
abordagem usando métodos modernos de projeto sísmico propostos por Priestley et
al., 2007 para avaliar edifícios específicos e compará-los com os principais
padrões. Este nível de trabalho é puramente teórico por natureza, a
investigação dos métodos de projeto sísmico propostos é realizada por meio dos
padrões de projeto sísmico, permitidos no padrão peruano precisamente no RNE, o
objetivo principal deste estudo é atingir os resultados esperados do comportamento
das acelerações subterrâneas dos edifícios, os possíveis danos à estrutura em
caso de terremotos severos ou terremotos de projeto foram determinados, bem
como para os diferentes níveis de terremoto, os deslocamentos máximos da
estrutura foram verificados, e as condições contrastantes dos métodos de
delineamento propostos foram identificadas.
Palavras-chave:
derivas, sistema dual, projeto sísmico, terremoto severo, deslocamento, forças.
1. Introducción. - El
método basado en desplazamientos es relativamente nuevo y antes de aplicar este
proceso para analizar la amplificación dinámica, se detalla brevemente el
fundamento de este enfoque, que consiste en examinar la probabilidad de
respuesta fuerza-desplazamiento hasta el punto en que se alcanza un estado
límite. El criterio de elección del estado límite de interés será determinado
por los propósitos de la evaluación, no obstante, según sostiene Priestley et
al. (2007), el estado límite de prevenir el colapso será, en esencia, el estado
límite fundamental para las estructuras existentes. Es decir, las estructuras
deben diseñarse de tal manera que cumplan con las condiciones de deformación
específicas para los sismos de diseño y puedan correlacionar directamente el
daño y la deformación en lugar de lograr desplazamientos por debajo de los
límites especificados.
Las normas y modelos de contención sísmica como la NTP
E0.30 que precisa y reconoce que no es técnica ni económicamente posible dotar
a la mayoría de las estructuras una protección integral contra todos los
sismos, partiendo de este concepto, esta norma define exactamente los
siguientes principios. Para el diseño de edificaciones reconocen una clase de
intensidad sísmica de sismo severo, que para Visión 2000 y ASCE es sismo raro,
y sismo de diseño para el ATC-40. Al diseñar para el desempeño sísmico de un solo
nivel, según lo definido en la NTP E.030, existe incertidumbre respecto del
comportamiento y desempeño estructural para muchos niveles de intensidad
sísmica.
Hoy en día, el propósito de la construcción
sismorresistente no es sólo el resguardo de vidas; sino es también controlar
daños a elementos estructurales y no estructurales, además de componentes. Las
normas actuales vinculan este enfoque en función de su desempeño sísmico
regulatorio. En el diseño sísmico, el objetivo primordial es salvaguardar la
vida, pero se da la razón que no es posible resguardar una estructura de todo
tipo de ataques sísmicos y, por lo tanto, no exime a las estructuras del
colapso. (Niquen, Villarreal, & Niquen, 2023).
En este estudio se da los alcances de los delineamientos
planteados a través del análisis comparativo, se establece el desempeño
estructural del edificio dual de 5 pisos y se analiza la diferenciación del
período de vibración de la estructura, igualmente en principio la deriva, que
es utilizada por diferentes estándares para valorar todos los cambios
estructurales esencialmente la conducta estructural del proyecto, utilizando
métodos modernos de diseño sísmico ceñidos a los estándares apreciables en la NTP
E.030.
2. Conceptos, fundamentos y posibilidades de
la ingeniería sísmica moderna. - Con base en la naturaleza
imprevista de los movimientos sísmicos y el nivel actual de discernimiento y
tecnología es claro que no es posible cambiar las particularidades del sismo,
de allí que todas las normas de diseño sísmico deben concebirse como requisitos
mínimos que deben acatarse, pero pueden no garantizar una buena conducta
sísmica para todos los edificios.
2.1. Objetivos de delineamientos sismorresistentes. Existen algunas medidas para
determinar los objetivos del diseño sísmico de edificaciones, que relaciona
algunos escenarios de movimientos telúricos con diferentes tipos y magnitudes
de perjuicios de edificaciones. A continuación, se resumen las adaptaciones de
la iniciativa de Visión 2000 de la SEAOC:
|
sísmico de diseño |
Intervalo de recurrencia |
Probabilidad de excedencia |
|
Frecuente |
43 años |
50 % en 30 años |
|
Ocasional |
72 años |
50 % en 50 años |
|
Raro |
475 años |
10 % en 50 años |
|
Muy raro |
950 años |
10% en 100
años |
Tabla I. Proposición de VISION 2000.
Los
objetivos de desempeño se establecen conforme con la importancia del edificio, y para cada
nivel de riesgo sísmico, se establece un grado aceptable de daño de acuerdo con
la siguiente matriz.
|
Movimiento sísmico de diseño |
Nivel de desempeño de la
estructura |
|||
|
Totalmente Operacional |
Operacional |
Seguridad de Vida |
Próximo al Colapso |
|
|
Frecuente (43
años) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
Ocasional (72
años) |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
Raro (475 años) |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
Muy Raro (970 años) |
- |
3 |
2 |
1 |
|
0 |
Desempeño inaceptable |
|||
|
1 |
Estructuras básicas |
|||
|
2 |
Estructuras esenciales / riesgosas |
|||
|
3 |
Estructuras de seguridad critica |
|||
Tabla II. Objetivos de Desempeño.
2.2. Parámetros sísmicos y regulaciones. - Se
proporciona una visión general de los parámetros sísmicos (deriva - factor de
comportamiento) de las regulaciones de cinco países latinoamericanos según el
mapa de peligro sísmico detallado en la siguiente figura:
Figura
I. Riesgo sísmico de Latinoamérica, fuente: USGS.
Factor de reducción de fuerza sísmica básica
R
Los
parámetros sísmicos considerados a continuación están relacionados con el tipo
de estructura, objeto de estudio y corresponden a edificaciones de concreto
armado conformadas por elementos estructurales (columnas y vigas)
|
PAÍS |
ESTÁNDAR |
INERCIA |
FACTOR R |
DERIVA MAX. |
|
Argentina |
CIRSOC 103 |
Fisurada |
7 |
0.015 |
|
Chile |
NCh433 |
Bruta |
7 |
0.001 |
|
Colombia |
NSR-10 |
Bruta |
7 |
0.01 |
|
Ecuador |
NEC-SE-DS |
Fisurada |
6 |
0.02 |
|
Venezuela |
COVENIN 1756-1 |
Bruta |
6 |
0.018 |
Tabla III. País Norma Inercias Factor (R)
3. Método de diseño basado en fuerzas (MBF). - El
método basado en fuerzas emplea el factor R para controlar el daño, se estima
que una mayor resistencia conlleva daños menores, además, se admite que la
rigidez no depende de la resistencia proporcionada a la estructura y el período
de vibración se calcula sin consideración de la resistencia al comienzo del
proceso de delineamiento. El MBF distingue que la resistencia que se otorga a
las estructuras (a través del acero) no afecta su rigidez. Esto se demuestra
mediante el uso de factores de reducción de inercia geométrica en las primeras
etapas del proceso de delineamiento para estimar la rigidez de los miembros
estructurales en base a su espesor o inercia, sin considerar la cuantía del
refuerzo en los miembros.
3.1. Propiedades de los materiales. - De acuerdo a Ministerio de Vivienda,
Construcción y Saneamiento [MVCS], (2019), señala en el RNE los siguientes
parametros:
Concreto
en columnas Concreto
en vigas
f'c= 210 kgf/cm2 f'c= 210 kgf/cm2
2,100 tf/m2 2,100
tf/m2
con= 2,400 kgf/m3 γcon= 2,400 kgf/m3
2.40 tf/m3 2.40
tf/m3
Módulo
de elasticidad
Ec=
217,371 kgf/cm2 Ec= 217,371 kgf/cm2
2,173,706.5
tf/m2 2,173,706.5
tf/m2
Módulo
de poisson
Vc= 0.15
Albañilería
(Masonry) Acero
de Refuerzo
f'm= 65 kgf/cm2 fy= 4,200 kgf/cm2
650 tf/m2 42,000
tf/m2
alb= 1,900 kg/m3 s= 7,850 kgf/m3
1.90 t/m3 7.85
tf/m3
Em= 32,500 kgf/cm2 fu= 6,300 kgf/cm2
325,000 tf/m2 63,000
tf/m2
Es= 2.0E+06 kgf/cm2
Acabados
wlad= 90 kgf/m2 wpiso= 100 kgf/m2 wtabmov= 210 kgf/m2
wacab= 360
kgf/m2 weq=0.5 kgf/m2
0.36 tf/m2
Sobrecarga
(S/C)
oficina=250 kgf/m2 pasadizo=400 kgf/m2 azotea=100 kgf/m2
0.25 tf/m2 0.40 tf/m2 0.10 tf/m2
Propiedades
del Suelo:
Suelo Tipo S2
adm= 3.50
kgf/cm2
35.0
tf/m2
3.2. Determinación de las acciones sísmicas. - De
acuerdo la NTP E0.30 los desarrollos sísmicos de la estructura de un edificio
dependen de la zona sísmica (Z), el uso del edificio (U), las propiedades
dinámicas del edificio (T, C), el factor de reducción (R) y el perfil del suelo
(S, Tp, TL).
Peligro sísmico
Fundamentalmente
esta fase depende únicamente de la ubicación y las particularidades del suelo
de cimentación por ende el proyecto no depende de las tipologías del edificio.
o
Factor zona
Según
la NTP E.030 (2019), las zonificaciones propuestas están en base a las
distribuciones espaciales observadas de los sismos, las peculiaridades
generales y sus atenuaciones con el trayecto epicentral y la investigación
neotectónica.
|
Zona |
Z |
|
Z3 |
0.35 |
Tabla IV. Factor Z.
o
Perfil de Suelo
La NTP
E.030 (2019), indica que, con base en los resultados del EMS, los suelos se
establecen acorde a la Sección 12.1, definiéndose cinco tipos de terreno.
|
Perfil |
Vs |
N60 |
SU |
|
S2 |
180 m/s a 500 m/s |
15 a 50 |
50
Kpa
a 100 Kpa |
Tabla V. Categorización del perfil de suelo.
o
Parámetros de Sitio S, TP y
TL
Según
la NTP E.030 (2019), toma en cuenta el tipo de perfil que más se adecua a los
estados particulares empleando los valores apropiados del coeficiente de
amplificación del terreno S y el período TP y TL mostrados como sigue en Tablas
6 y 7.
|
Suelo |
S2 |
|
Z3 |
1.15 |
Tabla VI. Factor de suelo.
|
Perfil de Suelo |
|
S2 |
|
|
TP
(s) |
|
|
0.60 |
|
TL
(s) |
|
|
2.00 |
Tabla VII. Periodos "TP" y
"TL".
o
Factor (C)
NTP
E.030 (2019), indica que, en función de las particularidades del lugar, el factor
de amplificación sísmica se precisa según las expresiones:
C=2.5
< T < 
T > 
3.3. Características de la edificación
o
Factor (U)
Como
señala la NTP E.030 (2019), clasifica cada estructura según las condiciones
referidas sucesivamente:
|
CATEGORÍA
|
DESCRIPCIÓN |
FACTOR U |
|
|
C |
Edificaciones Comunes |
Ver E.030 |
1.00 |
Tabla VIII. Categoría de las edificaciones y
factor "U".
o
Coeficiente de reducción sísmica
La NTP
E.030 (2019), indica que, si un edificio tiene más de un sistema estructural
constructivo en las trayectorias de análisis, se toma el factor Ro más bajo
correspondiente, como se muestra:
|
Sistema Estructural |
Coeficiente Básico de Reducción
Ro (*) |
|
Concreto Armado: |
|
|
Dual |
7 |
Tabla IX. Sistemas
estructurales.
o
Regularidad estructural
Según
la NTP E.030 (2019), denota la clasificación de estructuras como irregular o
regular.
o
Factores de irregularidad
El
factor Ia se determinó como el valor más bajo en la Tabla 12, que corresponde
al alto grado de irregularidades de la estructura existente en ambas
orientaciones de análisis (NTP E.030, 2019, pág. 16).
Irregularidad de Rigidez - Piso Blando. -
|
N |
Rigidez |
CONDICIÓN 1 |
CONDICIÓN 2 |
ESTADO |
|||
|
Kxx |
Kyy |
X - X |
Y - Y |
X - X |
Y - Y |
||
|
46328 |
50804 |
||||||
|
4 |
81523 |
92210 |
1.76 |
1.82 |
REGULAR |
||
|
3 |
107341 |
123559 |
1.32 |
1.34 |
REGULAR |
||
|
2 |
131205 |
150764 |
1.22 |
1.22 |
1.67 |
1.70 |
REGULAR |
|
1 |
168985 |
188658 |
1.29 |
1.25 |
1.58 |
1.54 |
REGULAR |
Tabla X. Evaluación de rigidez - piso blando.
= 1
Irregularidad Extrema de Rigidez. -
|
N |
Rigidez |
CONDICIÓN 1 |
CONDICIÓN 2 |
ESTADO |
|||
|
Kxx |
Kyy |
X - X |
Y - Y |
X - X |
Y - Y |
||
|
5 |
46328 |
50804 |
|||||
|
4 |
81523 |
92210 |
1.76 |
1.82 |
REGULAR |
||
|
3 |
107341 |
123559 |
1.32 |
1.34 |
REGULAR |
||
|
2 |
131205 |
150764 |
1.22 |
1.22 |
1.67 |
1.70 |
REGULAR |
|
1 |
168985 |
188658 |
1.29 |
1.25 |
1.58 |
1.54 |
REGULAR |
Tabla XI. Evaluación de extrema rigidez.
= 1
Irregularidad de Resistencia - Piso Débil. -
|
N |
CORTANTE |
EVALUACIÓN |
ESTADO |
||
|
Vxx |
Vyy |
X - X |
Y - Y |
||
|
5 |
164.15 |
164.15 |
|||
|
4 |
346.62 |
346.62 |
2.11 |
2.11 |
REGULAR |
|
3 |
488.55 |
488.55 |
1.41 |
1.41 |
REGULAR |
|
2 |
589.20 |
589.20 |
1.21 |
1.21 |
REGULAR |
|
1 |
647.94 |
647.94 |
1.10 |
1.10 |
REGULAR |
Tabla XII. Evaluación de Resistencia - Piso
Débil
= 1
Irregularidad Extrema de Resistencia
0
|
N |
CORTANTE |
EVALUACIÓN |
ESTADO |
||
|
Vxx |
Vyy |
X - X |
Y - Y |
||
|
5 |
164.15 |
164.15 |
|
|
|
|
4 |
346.62 |
346.62 |
2.11 |
2.11 |
REGULAR |
|
3 |
488.55 |
488.55 |
1.41 |
1.41 |
REGULAR |
|
2 |
589.20 |
589.20 |
1.21 |
1.21 |
REGULAR |
|
1 |
647.94 |
647.94 |
1.10 |
1.10 |
REGULAR |
Tabla XIII. Evaluación de Extrema de Resistencia.
= 1
Irregularidad de Masa o Peso. -
ó 
|
Piso |
Masa
(Tf-s2/m) |
mi/mi+1 |
mi/mi-1 |
ESTADO |
|
5 |
69.78 |
|
|
|
|
4 |
95.47 |
|
0.99 |
REGULAR |
|
3 |
96.54 |
1.01 |
0.99 |
REGULAR |
|
2 |
97.80 |
1.01 |
0.98 |
REGULAR |
|
1 |
99.89 |
1.02 |
|
REGULAR |
Tabla XIV. Evaluación de Masa o Peso
= 1
Irregularidad Geométrica Vertical. -
Figura II. Geometría vertical
de la muestra
= 1
Dirección X-X
b2= 25.00 m b2/b1= 1.00
b1= 25.00 m
Dirección
Y-Y
b2= 43.50 m b2/b1= 1.00
b1= 43.50 m
o
Discontinuidad en los
Sistemas Resistentes.
Figura III. Sistema estructural
de la muestra.
= 1
o
Discontinuidad extrema de
los Sistemas Resistentes.
Figura IV. Evaluación
de discontinuidad extrema de los Sistemas Resistentes
Cortante
Velem = 0.00
tnf Velem/Vedif =
0.00
Vedif = 1.00
tnf
Desalineamiento
e = 0.00
m e/b= 0.00
b = 1.00
m
= 1
o
Irregularidades
estructurales en planta
Irregularidad Torsional. -
|
PISO |
DRIFT |
Desplazam. |
DRIFT |
Ratio |
ESTADO |
|
Max. X-X |
CM x-x |
CM x-x |
|||
|
5 |
0.00092 |
0.01665 |
0.00088 |
1.047 |
REGULAR |
|
4 |
0.00118 |
0.01401 |
0.00113 |
1.039 |
REGULAR |
|
3 |
0.00129 |
0.01061 |
0.00124 |
1.033 |
REGULAR |
|
2 |
0.00128 |
0.00688 |
0.00124 |
1.028 |
REGULAR |
|
1 |
0.00081 |
0.00316 |
0.00079 |
1.027 |
REGULAR |
Tabla XV. Evaluación de irregularidad torsional X-X.
|
PISO |
DRIFT |
Desplazam. |
DRIFT |
Ratio |
ESTADO |
|
Max. Y-Y |
CM y-y |
CM y-y |
|||
|
5 |
0.00086 |
0.01480 |
0.00081 |
1.065 |
REGULAR |
|
4 |
0.00106 |
0.01238 |
0.00102 |
1.041 |
REGULAR |
|
3 |
0.00113 |
0.00933 |
0.00108 |
1.040 |
REGULAR |
|
2 |
0.00112 |
0.00608 |
0.00107 |
1.039 |
REGULAR |
|
1 |
0.00073 |
0.00286 |
0.00071 |
1.028 |
REGULAR |
Tabla XVI. Evaluación de irregularidad
torsional Y-Y.
= 1
Irregularidad Torsional Extrema. -
|
PISO |
DRIFT |
Desplaza. |
DRIFT |
Ratio |
ESTADO |
|
Max. X-X |
CM x-x |
CM x-x |
|||
|
5 |
0.00092 |
0.01665 |
0.00088 |
1.047 |
REGULAR |
|
4 |
0.00118 |
0.01401 |
0.00113 |
1.039 |
REGULAR |
|
3 |
0.00129 |
0.01061 |
0.00124 |
1.033 |
REGULAR |
|
2 |
0.00128 |
0.00688 |
0.00124 |
1.028 |
REGULAR |
|
1 |
0.00081 |
0.00316 |
0.00079 |
1.027 |
REGULAR |
Tabla XVII. Evaluación de irregularidad
torsional extrema X-X.
|
PISO |
DRIFT |
Desplaza. |
DRIFT |
Ratio |
ESTADO |
|
Max. Y-Y |
CM y-y |
CM y-y |
|||
|
5 |
0.00086 |
0.01480 |
0.00081 |
1.065 |
REGULAR |
|
4 |
0.00106 |
0.01238 |
0.00102 |
1.041 |
REGULAR |
|
3 |
0.00113 |
0.00933 |
0.00108 |
1.040 |
REGULAR |
|
2 |
0.00112 |
0.00608 |
0.00107 |
1.039 |
REGULAR |
|
1 |
0.00073 |
0.00286 |
0.00071 |
1.028 |
REGULAR |
Tabla
XVIII. Evaluación de irregularidad torsional extrema Y-Y.
= 1
La NTP
E.030 (2019), compara la distorsión máxima respecto del centro de masa y asume
que califica como irregularidad torsional, si la división es mayor que el 1.30,
extrema si es mayor que 1.5, este razonamiento se emplea solo a edificio con
diafragma rígido y si el desplazamiento al límite relativo de entre pisos
destaca el 50% es decir para una edificación de concreto si se tiene la deriva
permisible máxima es de 0.007 quiere decir que para derivas menores al 50% es
decir 0.0035 ya no consideraría irregularidad, no amerita hacer la verificación
porque la situación es muy pequeña entonces en la nueva norma se compara la
distorsión máxima respecto al centro de masa.
Esquinas Entrantes. -
y 
Dirección
X-X Dirección
Y-Y
a= 31.50 m b= 4.00 m
A= 43.50 m B= 25.00 m
a/A= 72% b/B= 16%
Figura V. Evaluación de esquinas entrantes
= 1
Discontinuidad del Diafragma. -
Corte
1-1 Corte
2-2
A'= 55.25 m2 Aneta-1= 1.02 m2 Aneta-2= 4.44
m2
Atotal=835.50 m2 Ast-total= 2.04 m2 Ast-total= 5.22
m2
A'/Atotal=6.61% A1/Ast-total= 50.00% A2/Ast-total= 85.06%
Figura VI. Evaluación de discontinuidad de
diafragma
= 1
Sistemas no Paralelos. -
90
Angulo
entre Elementos Resistentes Cortante
= 0.00 ° Velem = 835.50 tnf
Vbase
= 835.50 tnf
Velem/Vbas
= 1.00
= 1
Resumen: De las tablas anteriores obtenemos los
respectivos Ia e Ip
Ia= 1.00 Ip= 1.00
o
Restricciones a la
irregularidad
Según
la NTP E.030 (2019), en el diseño de las edificaciones se observan las
restricciones de irregularidades especificadas en la Tabla Nº19 según su
categoría y el territorio donde se ubican.
|
Categoría de la Edificación |
Zona |
Restricciones |
|
C |
1 |
Sin restricciones |
Tabla XIX. Categoría y
regularidad de las edificaciones
o
Coeficiente de Disminución
de la Fuerza Sísmica R
Según
la NTP E.030 (2019), el coeficiente de comportamiento de la energía sísmica se
establece como el producto mostrado en la siguiente ecuación:
(7) (1) (1) = 7
o
Evaluación del Peso Sísmico
(Psism)
Según
la NTP E.030 (2019), el peso (P) se computa considerando las descripciones
siguientes:
-
Categoría C, se toma el 25%
CV
3.4. Procedimientos de Análisis sísmico estático
o
Periodo fundamental de
vibración
La NTP
E.030 (2019), los períodos para cada trayectoria se estiman bajo la ecuación:
Dirección x-x
hn = 16.00
m
CT = 60
T = 0.2667
s
0.85xT= 0.2267 s
o
Distribución de la fuerza
sísmica en altura
2. La NTP E.030 (2019), La fuerza sísmica horizontal de
cualquiera de los niveles convenientes a la trayectoria estimada se calcula
como sigue:
|
Piso |
Pi |
hi |
Pi*hi^k |
ai |
Fi (Tf) |
Vi (Tf) |
|
Azotea |
684.52 |
16.00 |
10,952.39 |
0.25 |
164.15 |
164.15 |
|
Piso 4 |
936.57 |
13.00 |
12,175.40 |
0.28 |
182.47 |
346.62 |
|
Piso 3 |
947.01 |
10.00 |
9,470.12 |
0.22 |
141.93 |
488.55 |
|
Piso 2 |
959.40 |
7.00 |
6,715.81 |
0.16 |
100.65 |
589.20 |
|
Piso 1 |
979.90 |
4.00 |
3,919.61 |
0.09 |
58.74 |
647.94 |
|
SPi*Hi = |
43,233.33 |
Tabla XX. Distribución de la fuerza sísmica
o
Fuerza cortante basal
La NTP E.030 (2019), el cortante basal de las estructuras
correspondientes a las direcciones estimadas está determinada mediante la
representación siguiente:
·
Cortante basal x-x
Z= 0.35 Tp = 0.60 s
U= 1.00 TL = 2.00 s
Cx= 2.50
S= 1.15
Rx= 7 C b-x = 0.1438 kx= 1.0
3.5. Desarrollo
con el programa ETABS. -
Figura VII. Cortantes en la dirección X-X – ETABS.
|
Piso |
Pi |
hi |
Pi*hi^k |
ai |
Fi (tnf) |
Vi (tnf) |
|
5 |
684.52 |
16.00 |
10,952.39 |
0.25 |
164.15 |
164.15 |
|
4 |
936.57 |
13.00 |
12,175.40 |
0.28 |
182.47 |
346.62 |
|
3 |
947.01 |
10.00 |
9,470.12 |
0.22 |
141.93 |
488.55 |
|
2 |
959.40 |
7.00 |
6,715.81 |
0.16 |
100.65 |
589.20 |
|
1 |
979.90 |
4.00 |
3,919.61 |
0.09 |
58.74 |
647.94 |
|
SPi*Hi = |
43,233.33 |
Tabla XXI. Historia de cortantes de análisis estático
X-X.
|
Masa |
Peso |
|
(tnf.s2/m) |
(tnf) |
|
69.78 |
684.52 |
|
95.47 |
936.57 |
|
96.54 |
947.01 |
|
97.80 |
959.40 |
|
99.89 |
979.90 |
Tabla XXII. Historia de masas.
o
Modos y períodos de vibración
Para el análisis de los modos de vibración se
considerarán en función de la cantidad de elevaciones, por cada piso. Según NTP
E.030 (2019), es preciso que se controle la masa en la trayectoria de la
evaluación (masa participativa) se obtenga como mínimo el 90% de la masa
general.
Figura
VIII. Periodos de vibración modo 1 – ETABS
Figura IX. Periodos de vibración modo 2 –
ETABS.
|
Periodos del ETABS |
||
|
Dirección |
T (s) |
0.85*T |
|
X-X |
0.582 |
0.495 |
|
Y-Y |
0.547 |
0.465 |
Tabla XXIII. Resumen de periodos de vibración.
Figura X. Máximos desplazamientos del CM en
X-X – ETABS.
|
PISO |
Vi |
Pi |
fi |
di (CM) |
Pi x di² |
fi x di |
|
Tf |
Tf |
Tf |
m |
seg |
||
|
5 |
164.15 |
684.52 |
164.15 |
0.02006 |
0.2753 |
3.2919 |
|
4 |
346.62 |
936.57 |
182.47 |
0.01690 |
0.2675 |
3.0840 |
|
3 |
488.55 |
947.01 |
141.93 |
0.01282 |
0.1556 |
1.8193 |
|
2 |
589.20 |
959.40 |
100.65 |
0.00833 |
0.0665 |
0.8379 |
|
1 |
647.94 |
979.90 |
58.74 |
0.00383 |
0.0144 |
0.2252 |
|
647.94 |
Σ |
0.7793 |
9.2583 |
Tabla XXIV. Historia de máximos
desplazamientos del CM en X-X.
Tx = 0.582 s
0.85Tx = 0.495 s
Figura XI. Espectro de sismo de diseño.
o
Combinación de carga
La NTP E.030 (2019), instituye una sucesión de
combinaciones agrupadas a un elemento de desarrollo de carga los mismos que
establecen las fuerzas ultimas de lineamiento, y estas están dadas por las
combinaciones siguientes:
𝑈=1.40.𝐶𝑀+1.70.𝐶𝑉
𝑈=1.25.𝐶𝑀+1.25.C𝑉±1.0.𝐶𝑆
𝑈=0.9.𝐶𝑀 ± 1.0.𝐶𝑆
o
Confrontación de la cortante en la base
estática y dinámica
La
NTP E.030 (2019) indica que, para estructuras regulares, la fuerza cortante
generada por el AD no debe ser < 80 % con relación a la fuerza cortante
generada por el AE, y para estructuras irregulares, no debe ser < 90 %. Sin
embargo, se debe manejar factores de escala y revisar repetidamente la
distorsión de entrepisos.
|
Sismo |
Dinámico |
Estático |
Regularidad Estructural |
%Vest |
V Est min. |
Escalar |
|
Dir X-X |
533.64 |
647.94 |
Estructura Regular |
80.00% |
518.355 |
0.971 |
Tabla XXV. Cortantes basales estático y
dinámico.
o
Desplazamientos Laterales Relativos
Admisibles
De la misma forma la NTP E.030 (2019), refiere que el
desplazamiento para una estructura regular se cuantifica castigando los valores
obtenidos en el AEL por 0,75 R, con demandas sísmicas disminuidas. En el otro
caso, se multiplican por 0,85 R para calcular los desplazamientos para
estructuras irregulares.
Figura XII. Desplazamientos laterales
Dirección X-X- ETABS.
|
Piso |
Altura entrepiso |
Máx. Desplaz. del Piso |
Deriva |
|||
|
Elástica |
Factor |
Rx |
Inelástica |
|||
|
5 |
3.00 |
0.017129 |
0.000907 |
0.75 |
7.00 |
0.00476 |
|
4 |
3.00 |
0.014409 |
0.001168 |
0.75 |
7.00 |
0.00613 |
|
3 |
3.00 |
0.010905 |
0.001280 |
0.75 |
7.00 |
0.00672 |
|
2 |
3.00 |
0.007066 |
0.001273 |
0.75 |
7.00 |
0.00669 |
|
1 |
4.00 |
0.003246 |
0.000812 |
0.75 |
7.00 |
0.00426 |
Tabla XXVI. Historia de desplazamientos laterales Dirección X-X
Figura XIII. Máxima deriva X-X – ETABS
|
Piso |
Deriva |
||
|
Inelástica |
Máxima |
Control |
|
|
5 |
0.00476 |
0.007 |
¡Ok! |
|
4 |
0.00613 |
0.007 |
¡Ok! |
|
3 |
0.00672 |
0.007 |
¡Ok! |
|
2 |
0.00669 |
0.007 |
¡Ok! |
|
1 |
0.00426 |
0.007 |
¡Ok! |
Tabla XXVII. Control de deriva máxima en la dirección X-X.
4. Aplicación
del método de diseño basado en desplazamientos MBD. - Como dimensiones
preliminares de la edificación se usó la evaluación de espectro modal elaborado
en el apartado preliminar, donde se utilizaron los estándares. Después del
proceso del diseño preliminar se desarrollará el proceso de cálculo con las
secciones indicadas en la Tabla 28.
Como plantea Priestley
et al. (2007), confirma que el enfoque de MBD es un tema creado para globalizar
toda la estructura, regular o infrecuente, por razones de capacidad de diseño
sísmico eficiente en la estructura, de esa manera lograr los excelentes
resultados.
|
# PISO |
VIGAS |
Columnas Centrales |
Columnas Perimetrales |
Columnas Esquineras |
||||
|
B (m) |
H (m) |
B (m) |
H (m) |
B (m) |
H (m) |
B (m) |
H (m) |
|
|
5 |
0.25 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
0.4 |
0.4 |
|
4 |
0.25 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
0.4 |
0.4 |
|
3 |
0.25 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
|
2 |
0.25 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
|
1 |
0.25 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.5 |
0.5 |
Tabla XXVIII. Secciones de elementos
estructurales.
Figura XIV. Modelo estructural vista en corte 4-4.
Figura XV. Modelo estructural vista en corte
2-2.
Determinación
del desplazamiento de fluencia
Cálculo
de desplazamientos de Diseño de sistema equivalente
Luego se establece la deformación relacionada con el
modo inicial de la conducta sistema inelástico "δi" se puede
determinar utilizando las ecuaciones sucesivas:
Donde:
Hi
= Altura nivel iesimo
Hn
= Altura total
|
Nº Pisos |
Hi |
W (ton) |
mi (tnf.s2/m) |
|
Wθ |
||
|
5 |
16 |
684.525 |
69.778 |
1.0000 |
1.000 |
||
|
4 |
13 |
936.569 |
95.471 |
0.8633 |
1.000 |
||
|
3 |
10 |
947.012 |
96.535 |
0.7031 |
1.000 |
||
|
2 |
7 |
959.401 |
97.798 |
|
1.000 |
||
|
1 |
4 |
979.904 |
99.888 |
0.3125 |
1.000 |
Tabla XXIX. Modo
estandarizado elástico.
Figura XVI. Distribución de
desplazamiento
Se
calculan los desplazamientos
correspondientes utilizando los datos encontrados.
Teniendo en cuenta la igualdad de
puestos de trabajo de la estructura real, se utiliza la igualdad siguiente para
fijar el cambio de delineación del sistema equivalente. La consecutiva igualdad
es el formulario para los desplazamientos de delineación:
mi =
masa correspondiente al nivel superior
Para
seguir desarrollando la ecuación
anterior, determinemos las masas.
|
Nº Pisos |
Hi |
W (ton) |
mi (tnf.s2/m) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
16 |
684.525 |
69.778 |
1.000 |
0.08 |
|
17.863 |
4.573 |
285.812 |
||||||||
|
4 |
13 |
936.569 |
95.471 |
|
0.08 |
0.221 |
21.099 |
4.663 |
274.288 |
||||||||
|
3 |
10 |
947.012 |
96.535 |
0.703 |
0.08 |
0.180 |
17.376 |
3.128 |
173.764 |
||||||||
|
2 |
7 |
959.401 |
97.798 |
0.520 |
0.08 |
0.133 |
13.007 |
1.730 |
91.050 |
||||||||
|
1 |
4 |
979.904 |
99.888 |
0.313 |
0.08 |
0.080 |
7.991 |
0.639 |
31.964 |
||||||||
|
sumatoria |
0 |
459.471 |
#¡REF! |
77.337 |
14.733 |
856.878 |
Tabla XXX. Datos para el cálculo del
desplazamiento de diseño
Como
resultado tenemos:
o
Cálculo del Desplazamiento
de Fluencia
Para
calcular "Δy", en principio
se debe establecer la "He" utilizando:
o
Obtención de la Ductilidad
del Sistema
Como
resultado, se obtiene que:
Calculando el 𝛥𝑦 del
sistema equivalente y el 𝛥𝑑
computado previamente, se obtiene la ductilidad de desplazamiento con la
siguiente flexión:
o
Cálculo del Amortiguamiento
Viscoso Equivalente
Se puede relacionar de manera conservadora el requisito
de diseño de ductilidad de desplazamiento con la amortiguación viscosa
equivalente a la estructura de la siguiente manera:
Muros
de hormigón tienen:
Para una amortiguación con un cambio de respuesta del
período de esquina del 8,85%, el factor de corrección de la amortiguación es:
o
El factor R de reducción
espectral es:
La atenuación es del 5% en el espectro de desplazamiento
correspondiente y los resultados de desplazamiento máximos son de 2 segundos
para el período TL. El L.5% equivale a 0,30 metros. Nuestro "TL"
calculado según el procedimiento es:
|
T (s) |
C |
Sa (g) |
Sa (m/s2) |
Sd - 5% (m) |
Sd - 8.85% (m) |
|
|
0.00 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.000 |
|
|
0.02 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.000 |
|
|
0.04 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.000 |
|
|
0.06 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.001 |
|
|
0.08 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.001 |
|
|
0.10 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.002 |
|
|
0.12 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.003 |
|
|
0.14 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.00 |
0.004 |
|
|
0.16 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.01 |
0.005 |
|
|
0.18 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.01 |
0.007 |
|
|
0.20 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.01 |
0.008 |
|
|
0.25 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.02 |
0.013 |
|
|
0.30 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.02 |
0.018 |
|
|
0.35 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.03 |
0.025 |
|
|
0.40 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.04 |
0.032 |
|
|
0.45 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.05 |
0.041 |
|
|
0.50 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.06 |
0.050 |
|
|
0.55 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.08 |
0.061 |
|
|
0.60 |
2.50 |
1.01 |
9.87 |
0.09 |
0.072 |
|
|
0.65 |
2.31 |
0.93 |
9.11 |
0.10 |
0.078 |
|
|
0.70 |
2.14 |
0.86 |
8.46 |
0.11 |
0.084 |
|
|
0.75 |
2.00 |
0.81 |
7.90 |
0.11 |
0.090 |
|
|
0.80 |
1.88 |
0.75 |
7.40 |
0.12 |
0.096 |
|
|
0.85 |
1.76 |
0.71 |
6.97 |
0.13 |
0.102 |
|
|
0.90 |
1.67 |
0.67 |
6.58 |
0.14 |
0.108 |
|
|
0.95 |
1.58 |
0.64 |
6.23 |
0.14 |
0.114 |
|
|
1.00 |
1.50 |
0.60 |
5.92 |
0.15 |
0.121 |
|
|
1.10 |
1.36 |
0.55 |
5.38 |
0.17 |
0.133 |
|
|
1.20 |
1.25 |
0.50 |
4.94 |
0.18 |
0.145 |
|
|
1.30 |
1.15 |
0.46 |
4.56 |
0.20 |
0.157 |
|
|
1.40 |
1.07 |
0.43 |
4.23 |
0.21 |
0.169 |
|
|
1.50 |
1.00 |
0.40 |
3.95 |
0.23 |
0.181 |
|
|
1.60 |
0.94 |
0.38 |
3.70 |
0.24 |
0.193 |
|
|
1.70 |
0.88 |
0.36 |
3.48 |
0.26 |
0.205 |
|
|
1.80 |
0.83 |
0.34 |
3.29 |
0.27 |
0.217 |
|
|
1.90 |
0.79 |
0.32 |
3.12 |
0.29 |
0.229 |
|
|
2.00 |
0.75 |
0.30 |
2.96 |
0.30 |
0.241 |
|
|
2.25 |
0.59 |
0.24 |
2.34 |
0.30 |
0.241 |
|
|
2.50 |
0.48 |
0.19 |
1.90 |
0.30 |
0.241 |
|
|
2.75 |
0.40 |
0.16 |
1.57 |
0.30 |
0.241 |
|
|
3.00 |
0.33 |
0.13 |
1.32 |
0.30 |
0.241 |
|
|
4.00 |
0.19 |
0.08 |
0.74 |
0.30 |
0.241 |
|
|
5.00 |
0.12 |
0.05 |
0.47 |
0.30 |
0.241 |
|
|
6.00 |
0.08 |
0.03 |
0.33 |
0.30 |
0.241 |
|
|
7.00 |
0.06 |
0.02 |
0.24 |
0.30 |
0.241 |
|
|
8.00 |
0.05 |
0.02 |
0.19 |
0.30 |
0.241 |
|
|
9.00 |
0.04 |
0.01 |
0.15 |
0.30 |
0.241 |
|
|
10.00 |
0.03 |
0.01 |
0.12 |
0.30 |
0.241 |
Tabla XXXI. Espectros de Aceleraciones,
Velocidades y Desplazamientos
Figura XVII. Espectro de respuesta de aceleraciones
En la Figura XVIII se
presenta la gráfica del espectro de aceleración con los parámetros del estándar
E.030 para la ciudad de Arequipa, en la que se sitúa la estructura evaluada.
Figura XVIII. Espectro de desplazamientos
o
Masa efectiva.
De
la igualdad 3.33 del texto de Priestley et al. (2007), se determina mediante la
siguiente igualdad:
o
Rigidez efectiva.
o
Fuerza cortante basal
Para terminar, la rigidez y el desplazamiento objetivo de
delineación se utilizan para reemplazar la fuerza cortante en la base.
Cálculo de reparto de fuerza
en cada piso
|
Nº Pisos |
Hi |
|
|
|
Fi (ton) |
Vi (ton) |
||||
|
5 |
16.00 |
17.86 |
|
|
282.13 |
282.13 |
||||
|
4 |
13.00 |
21.10 |
4.66 |
274.29 |
333.24 |
615.38 |
||||
|
3 |
10.00 |
17.38 |
3.13 |
173.76 |
274.44 |
889.82 |
||||
|
2 |
7.00 |
13.01 |
1.73 |
91.05 |
205.44 |
1095.26 |
||||
|
1 |
4.00 |
7.99 |
0.64 |
31.96 |
126.21 |
1221.47 |
||||
|
Sumatoria |
0 |
77.337 |
14.733 |
856.878 |
1221.47 |
Tabla XXXII. Distribución de fuerzas en los entrepisos.
5. Aplicación del método Análisis Estático No Lineal (Pushover). - Se utilizó la versión no lineal del programa
ETABS para realizar un análisis de empuje en esta investigación (con pautas
sugeridas por los informes ATC-40 y FEMA 440) para determinar la curva de
capacidad del edificio y estimar el alcance máximo frente a un terremoto. Si se
produce una conducta no lineal en ciertos puntos prefijados (articulaciones),
se presta especial atención a la formación de bisagras plásticas mediante la
compresión elástica del extremo de las columnas (articulaciones P-M2-M3) y la
flexión de los extremos de las vigas (articulaciones M3).
o
Condición de carga lateral según MBF
El estudio sísmico según la NTP E.030 se utilizará para
obtener el modelo de carga adyacente de Pushover. Aunque ASCE/SEI 41-13
requiere una repartición de energías para este caso de evaluación, los
estándares exhibidos en este documento ofrecen una variedad de parámetros para
Perú, por lo que se decidió utilizar fuerzas estructurales altamente escaladas
y distribuidas. La condición especificada es válida para las dos direcciones de
análisis porque sus fuerzas cortantes son iguales.
|
PISO |
Vi |
Pi |
fi |
|
(tnf) |
(tnf) |
(tnf) |
|
|
5 |
164.15 |
684.52 |
164.15 |
|
4 |
346.62 |
936.57 |
182.47 |
|
3 |
488.55 |
947.01 |
141.93 |
|
2 |
589.20 |
959.40 |
100.65 |
|
1 |
647.94 |
979.90 |
58.74 |
Tabla XXXIII. Distribución de fuerzas en
los entrepisos
o
Condición de carga lateral según MBD
Parejo al caso de FBD, la condición
de carga lateral concernirá a los siguientes resultados obtenidos:
|
Nº Pisos |
Hi |
|
|
Fi (tnf) |
|||||||
|
5 |
16.00 |
17.86 |
4.57 |
285.81 |
282.13 |
||||||
|
4 |
13.00 |
21.10 |
4.66 |
274.29 |
333.24 |
||||||
|
3 |
10.00 |
17.38 |
3.13 |
173.76 |
274.44 |
||||||
|
2 |
7.00 |
13.01 |
1.73 |
91.05 |
205.44 |
||||||
|
1 |
4.00 |
7.99 |
0.64 |
31.96 |
126.21 |
Tabla XXXIV.
Distribución de fuerzas en los entrepisos.
o
Atenciones finales del modelo
Las
condiciones de empotramiento se definen antes del análisis porque este análisis
no considera la interacción suelo-estructura. Además, se requiere un nodo de
revisión en el último piso del edificio para supervisar el proceso, para cada
dirección el nodo seleccionado estará dispuesto en el centro de la masa. El
análisis se ejecuta en pasos y se repite hasta encontrar una solución.
o
Formación de rótulas plásticas
Suárez
J. A., (2018) afirma que, las bisagras plásticas son recomendables para
alcanzar el nivel de resguardo de vida después de los 5 pasos de carga, se debe
considerar que el orden de formación del mecanismo inicia con las vigas, luego
se da en la columna y finalmente en el muro de corte.
Figura XIX. Formación de rotulas plásticas.
o
Curva de capacidad
Como se mencionó anteriormente, la curvatura de capacidad
que ejemplifica las estructuras es el resultado conclusivo del análisis de
desplazamiento. El aumento de la resistencia al fallo se muestra en el gráfico.
La estructura se mueve más en medida que acrecienta la fuerza lateral. Este
carácter de conducta de la carga lateral es importante porque al utilizar los
desplazamientos se puede estimar el alcance del posible daño a la estructura.
o
Espectro de capacidad:
La curvatura de
capacidad debe convertirse a un espectro o señal de capacidad para interceptarla con
el espectro de solicitud y encontrar el punto de eficiencia de desempeño.
Siguiendo las nuevas contribuciones de
Figura XX. Espectro de capacidad
|
NTP E.030 |
||||||||
|
SEVERO |
RARO |
MUY RARO |
||||||
|
Sa1= |
1.00 |
Sa2 = |
1.30 |
Sa3= |
1.50 |
|||
Tabla XXXV. Niveles de demanda sísmica.
Figura
XXI. Espectros de demanda para cada nivel de sismo.
|
VISION 2000, ASCE-SEI 41-13 |
|||||||||||
|
FRECUENTE |
OCACIONAL |
RARO |
MUY RARO |
||||||||
|
Sa1= |
0.33 |
Sa2 = |
1.40 |
Sa3= |
1.00 |
Sa4= |
1.30 |
||||
Tabla XXXVI.
Niveles de demanda sísmica.
Figura
XXII. Espectros de demanda para cada nivel de sismo.
|
ATC 40 |
||||||||
|
SERVICIO |
DISEÑO |
MAXIMO |
||||||
|
Sa1= |
0.33 |
Sa2 = |
1.40 |
Sa3= |
1.25 |
|||
Tabla XXXVII.
Niveles de demanda sísmica.
Figura
XXIII. Espectros de demanda para cada nivel de sismo.
En cada trayectoria
de evaluación se determina el punto de desempeño conveniente a un determinado
nivel de sismo. Así, el desplazamiento alcanzado durante una determinada
magnitud de un terremoto será comparable a este punto. A continuación, se
ilustra el punto de rendimiento:
Se evidencia en las
figuras consecutivas, los puntos de desempeño correspondientes a sismo severo
para la Norma E.030, y sismo raro para VISION 2000 y ASCE/SEI 41-13, en la
dirección X. Este proceso se efectúa de la misma manera para cada dirección,
cada nivel de terremoto y delineamiento propuesto.
Se evidencia en las
figuras consecutivas, los puntos de desempeño correspondientes a sismo severo
para la Norma E.030, y sismo raro para VISION 2000 y ASCE/SEI 41-13, en la
dirección X. Este proceso se efectúa de la misma manera para cada dirección,
cada nivel de terremoto y delineamiento propuesto.
Figura
XXIV. Obtención del punto de desempeño según FEMA 440.
Figura XXV. Obtención del
punto de desempeño según ASCE/SEI 41-13
Para comparar y
determinar el nivel de daño alcanzado, se necesita un parámetro para los puntos
de desempeño alcanzado para diferente nivel de solicitud sísmica. El método de
valoración implica dividir la curva de capacidad en varias regiones mediante las
fases de desempeño, y cada línea de análisis recibió las siguientes
calificaciones de desempeño:
Figura XXVI. Niveles de desempeño –
sismo-frecuente.
Figura XXVII. Niveles de desempeño – sismo-ocasional
Figura XXVIII. Niveles de desempeño –
sismo-raro, sismo-severo E-030.
Figura XXIX. Niveles de desempeño – sismo-muy
raro, sismo-raro E-030.
Figura XXX. Niveles de desempeño – sismo-muy
raro E030.
Figura XXXI. Niveles de desempeño – R1.245.
|
Sismos de Diseño |
Nivel de Amenaza Sísmica |
Totalmente Operacional |
Operacional |
Seguridad de Vida |
Prevención del Colapso |
Objetivos de desempeño
(SEAOC Vision 2000 Committe, 1995) |
|
|
Frecuente |
43 años |
1 |
0 |
0 |
0 |
Objetivo Básico |
|
|
Ocasional |
72 años |
1 |
0 |
0 |
0 |
Objetivo Esencial |
|
|
Raro |
475 años |
0 |
0 |
1 |
0 |
Objetivo Básico |
|
|
Muy Raro |
970 años |
0 |
0 |
0 |
1 |
Objetivo Básico |
Tabla XXXVIII. Objetivos de Desempeño VISION
2000
|
Sismos de
Diseño |
Nivel de Amenaza Sísmica |
Operacional |
Ocupación Inmediata |
Seguridad de Vida |
Prevención del Colapso |
|
|
|
Frecuente |
50
% en 50 años |
a |
|
|
|
||
|
Ocasional |
20
% en 50 años |
e |
|
|
|
||
|
Raro |
5
% en 50 años |
|
|
k |
|
||
|
Muy Raro |
ASCE
7 MCER |
|
|
|
p |
Tabla XXXIX. Objetivos de Desempeño ASCE/SEI
41-13
|
Sismos de
Diseño |
Nivel de Amenaza Sísmica |
Operacional |
|
Ocupación Inmediata |
Seguridad de Vida |
Estabilidad Estructural |
|
|
|
|||||||
|
Servicio |
43
años |
v |
|
|
|
|
|
|
Diseño |
72
años |
v |
|
|
|
|
|
|
Máximo |
475
años |
|
|
|
v |
|
Tabla XL. Objetivos de Desempeño ATC-40
|
NTP E0.30 |
ATC-40 |
ASCE 41-13, VISION 2000 |
INTERSECCIÓN |
NIVEL DE DESEMPEÑO DE LA ESTRUCTURA |
|
|
SISMO |
SISMO |
SISMO |
Desp (m) |
Fc (ton) |
|
|
|
SERVICIO |
S-FRECUENTE |
0.041 |
1176.45 |
OP |
|
|
DISEÑO |
S-OCACIONAL |
0.06 |
1656.851 |
OI |
|
S-SEVERO |
S-RARO |
0.136 |
3389.835 |
LS |
|
|
|
MAXIMO |
0.143 |
3499.291 |
PC |
|
|
S-RARO |
S-MUY RARO |
0.178 |
4017.16 |
PC |
|
|
S-MUY RARO |
0.201 |
4304.92 |
>C |
||
|
|
MBD R1.245 |
0.113 |
2950.214 |
LS |
|
Tabla XLI.
Nivel de desempeño dirección X.
|
Condición |
MBF |
MBD |
|
Estructuración |
El modelo se modificó para adaptarse al sistema dual y la
estructura consta de columnas, vigas y muros de secciones variables desde la
base hasta la altura máxima. |
El modelo se modificó para adaptarse al sistema dual y
la estructura consta de columnas, vigas y muros de secciones variables desde
la base hasta la altura máxima. |
|
Cortante de la estructura |
Los cortantes resultantes se determinan mediante
métodos basados en fuerzas utilizando el código especificado en la NTP E.030. |
El cambio el cortante basal se logra siguiendo las
ilustraciones por Priestley et al. y combinando con la deriva límite definida
en la NTP E.030. |
|
Cortantes aplicadas a la estructura |
El valor de fuerza cortante aplicados en cada
trayectoria del edificio seleccionado es: para la trayectoria X:647.94
toneladas |
El valor de fuerza cortante aplicados en cada dirección
del edificio seleccionado es: X: 1221.89 toneladas |
|
Los resultados se verifican obteniendo el
desplazamiento máximo según AEL y el método AENL (método de Pushover): MBF: Diseño X: 2.02 cm no lineal: X: 13.64 cm La estructura de los MBF está bien diseñada porque se
ubican en el rango de niveles de resguardo de vida; por otro lado, se observa
que los desplazamientos en la evaluación no lineal son mayores que en el AE. |
Los siguientes resultados se derivaron de los
desplazamientos del MBD y el análisis no lineal: MBD: Diseño X: 19.05 cm Estática no lineal: X: 11.31 cm El MBD alcanzó el nivel de resguardo de vida. Además,
se consigue prestar atención que los desplazamientos son similares en
comparativa con el MBF y por lo tanto se puede ultimar que el MBD es
eficiente y consiguientemente opera correctamente. |
Tabla XLII. Análisis comparativo y validación
de MBD y el MBF.
Esta
tabla de contraste
muestra que el enfoque de diseño basado en el desplazamiento es efectivo ya que
se obtienen resultados parejos y conservadores.
|
Sismo |
Dinámico |
Estático |
MBD |
|
Dir
X-X |
533.64 |
647.94 |
1221.47 |
Tabla XLIII. Resumen de cortantes basales
En la distribución
de los desplazamientos laterales obtenida aplicando la metodología planteada
por Priestley, donde la delineación se adapta a la capacidad, conlleva una
aproximación superior al alcanzado por el estudio dinámico escalonado, se
observa que el contraste de los desplazamientos laterales en planos superiores
disminuye relativamente, muestra que el MBD tiene el desarrollo para
pronosticar con mayor precisión la configuración del desplazamiento.
|
NIVEL |
Pi (ton) |
hi (m) |
METODO MBF |
METODO MBD |
Diferencia Porcentual |
||
|
(Pixhi) |
(Pixhi)(∑Pixhi) |
Fi (tnf) |
Fi (tnf) |
||||
|
5 |
684.52 |
16.00 |
10952.39 |
0.25 |
164.15 |
282.13 |
42% |
|
4 |
936.57 |
13.00 |
12175.40 |
0.28 |
182.47 |
333.24 |
45% |
|
3 |
947.01 |
10.00 |
9470.12 |
0.22 |
141.93 |
274.44 |
48% |
|
2 |
959.40 |
7.00 |
6715.81 |
0.16 |
100.65 |
205.44 |
51% |
|
1 |
979.90 |
4.00 |
3919.61 |
0.09 |
58.74 |
126.21 |
53% |
|
4507.41 |
43233.33 |
1.00 |
647.94 |
1221.47 |
|||
Tabla XLIV. Comparación de fuerzas cortantes.
Se
indica la variación porcentual de los empujes laterales sometidas en las
distintas elevaciones, con un 42% como mínimo en el piso superior y un 53% como
máximo en la base.
|
DESCRIPCION |
METODO MBF |
METODO MBD |
|
647.94 tnf |
1221.47 tnf |
|
|
Cortante dinámica |
534.76 tnf |
|
|
Desplazamiento de diseño |
- |
19.05 cm |
|
Desplazamiento de análisis |
2.02 cm |
19.05
cm |
|
Ductilidad del sistema |
- |
1.37 |
|
5.00% |
8.85% |
|
|
Amortiguamiento
histerético |
- |
24.10% |
|
Factor Ro general |
7 |
- |
|
Factor Ro por ductilidad |
- |
1.24 |
|
Periodo |
0.58
seg |
1.58
seg |
|
Rigidez |
- |
6411.83 |
|
Comportamiento |
ELÁSTICO |
INELÁSTICO |
Tabla XLV. Confrontación de los parámetros
del MBF vs MBD.
Al obtener los resultados
es notorio identificar la diferenciación
esencialmente de las cortantes en la base, marcando está a favor del MBD
en un 47.8 %, se asume o se interpreta este valor como el mayor rendimiento de
afrontar a un evento telúrico, estas incidencias que se muestran ayudan a
identificar que la estructura soportará sin problema alguno los embates del
sismo para lo cual fue delineado, con referencia a las derivas no obstante con
el método usual se cumple con los estándares de diseño, sin embargo el MBD nos
da un margen aun mayor de 19.05 cm en la planta superior.
|
MBF |
MBD |
|
Esta estructura es resistente a fuerzas sísmicas predeterminadas y el
desplazamiento de sus elementos no excede el valor permisible bajo las
condiciones de servicio |
Los
desplazamientos de elementos estructurales no exceden valores predeterminados
para lograr los objetivos de diseño. |
|
Seleccionar un nivel de resistencia suficiente para permitir que la
estructura se deforme dentro de la región o rango elástico sin colapsar. |
En
el MBD el concepto no es lo que resiste el elemento sino cuanto se puede
deformar el elemento estructural durante un sismo intenso sin colapsar. |
|
Cuando una estructura es sometida a un terremoto, responde de tal
manera que la estructura no siempre se mueve hacia la región inelástica, y
aunque aun así llegue a ella, no colapsará. Teóricamente, el MBF se
conceptualiza como un sistema con 1GDL, con sus propias propiedades y
parámetros como la rigidez, periodo y masa. |
Considera
un sistema equivalente 1GDL al igual que el MBF, la simplificación se hace
como un sistema con sus propias características un sistema real elástico con
sus propias cualidades dinámicas, la
simplificación del mismo genera una
imprecisión. |
|
Se tienen cuatro objetivos de desempeño que indica los estándares, el
MBF supone que el periodo es elástico. Cuando la estructura se somete a
sismos intensos, el periodo deja de ser elástico y pasa a ser inelástico por
que la estructura se degrada y disipa energía con ese tipo de comportamiento,
sin embargo, este método considera el periodo elástico. |
A
diferencia del caso FBD, el desplazamiento de cada nivel del MBD no está
determinada por el período de retorno. Dependerán de las particularidades de
la estructura, los métodos basados en el desplazamiento determinan el período
estructural en función del desplazamiento |
|
Una de las limitaciones que tiene el MBF, es la relación resistencia
ductilidad, para considerar el periodo inelástico los reglamentos establecen
factores de reducción, el método supone que el desplazamiento es elástico que
será igual al desplazamiento inelástico de la estructura durante un sismo
intenso. En sistemas inelásticos: la resistencia es menos importante que el
desplazamiento, los factores de reducción prácticamente no influyen en el
desplazamiento máximo de la estructura |
En
el MBD, el factor de comportamiento es hallado y dependen de la ductilidad y
el amortiguamiento conveniente de cada estructura, a diferencia del MBF que
considera que las estructuras tendrán un idéntico factor de comportamiento en
un mismo sistema estructural. |
Tabla XLVI. Condiciones contrapuestas del MBF
y MBD.
·
El diseño basado en fuerzas
toma en cuenta la rigidez independientemente de la resistencia, además de que
este método todo lo trabaja en el rango elástico lineal cuando se sabe que los
niveles de desplazamiento por ejemplo para seguridad de vidas ya están
en el rango inelástico, también este método asume que la capacidad del
desplazamiento elástico es proporcional a la resistencia es decir de que para
cada curvatura de fluencia se tiene una diferente resistencia y esa suposición
de diseño es falsa no es real, del mismo modo
no se conocen las fuerzas tampoco
se conoce el desplazamiento y muchas veces ese desplazamiento objetivo está muy
por encima del punto de desplazamiento entonces ello conlleva a tener que
volver a diseñar la estructura.
·
Se logró un alto valor de
amortiguamiento del 8.85% amortiguamiento y 24.10% histerético utilizando MBD
es inferior al 5% teórico considerado por el MBF. Muestra el MBD tiene en
cuenta las propiedades de ductilidad y amortiguación conformes a cada estructura,
a diferencia del MBF, que perennemente se delinea para un 5% de amortiguación.
·
El período obtenido por MBD
(1.58 s) es mayor que el obtenido por MBF (0.58 s), lo que puede explicarse, el
nivel de desproporción de deformación para ambos delineamientos de diseño. Este
enfoque se utiliza en uno y otro método porque el MBD logra desplazamientos
mucho mayores que el MBF.
·
La rigidez lateral en el MBF
es un valor utilizado para contrastar y comprobar la irregularidad estructural.
Por otro lado, para el MBD este valor es significativo en la fase de diseño, ya
que consiente determinar la cortante en la base. La rigidez MBD (es 6411.83 tnf/m, el
resultado es inferior a los valores MBF (X: 535382 tnf/m, Y: 605995 tnf/m)
porque la degradación resultante se tiene en cuenta en el delineamiento
sísmico. Revisando la norma y colaborando con otras normas actualmente, la
rigidez lateral cumple un papel transcendental en el periodo de la estructura a
mayor rigidez menor periodo y la inversa se cumple también a menor rigidez
mayor periodo qué quiere decir con eso de que esta rigidez cuando esté, esta
estructura puesta en servicio y haya experimentado niveles de sismos en su vida
útil pues la rigidez inicial no será la misma que cuando se haya construido la
edificación. En el MBD se calcula de manera inelástica, se considera la rigidez
secante a máxima deformación, esta rigidez ya no es la rigidez inicial, esta
rigidez es en el punto de desplazamiento máximo.
·
Los desplazamientos MBD y
análisis no lineal dieron los siguientes resultados: MBD: Diseño X: 19.05 cm,
este valor se entiende como el punto máximo de desplazamiento de la estructura,
en tanto que en la condición Estática no lineal: X: 11.31 cm, considerando un
factor R= 1.245 estos valores indican que la estructura se encuentra en el
rango de Seguridad de vida, asimismo se puede observar que los desplazamientos
son similares en comparación con el MBF: Diseño X: 2.02 cm, Y: 1.78 cm estos valores corresponden al
análisis lineal, y en la condición Estática no lineal: X: 13.64 cm y por lo
tanto se puede ultimar que el MBD es eficiente y opera correctamente.
·
Se alcanzaron la fuerza
cortante en la base más alta utilizando el MBD (X: 1221.47tnf) en comparación
con las fuerzas cortantes en la base conseguidas con el diseño MBF (AE 647.94
tnf e AD: 534.76 tnf). Esto se debe al hecho de que durante el diseño la respuesta
no lineal se tiene en cuenta en el MBD, pero no en el MBF. No obstante, con
respecto a la fuerza de diseño que no se considera la sobre resistencia de la
estructura, puesto que si diseñamos con esa fuerza que obtenemos de multiplicar
la rigidez efectiva por el desplazamiento objetivo se obtendrá una fuerza mucho
mayor y si se diseña con esa fuerza sin duda se conseguiría una estructura
elástica entonces ahí se tiene que considerar y hacer algunos ajustes y
considerar la sobre resistencia de la estructura.
·
El MBD demostró ser efectivo
utilizando AENL tipo Pushover porque tiene en cuenta la ductilidad del
edificio. El AENL utilizando la norma ASCE/SEI 41-13 mostró una ductilidad de
4.078, mientras que el método de diseño por desplazamiento (MBD) tuvo un valor
de 1.374, mostrando una desviación del 34%. Esto se debe a que el análisis de
empuje tiene en cuenta el efecto P-Δ y la capacidad de desempeño máxima de la
estructura, este valor es semejante al obtenido por otras investigaciones
(Suarez, 2018), obtuvo una ductilidad de 4.722, mientras que en el MBD tuvo un
valor de 1.540, mostrando una desviación del 33%.
·
Considerando que ambos
métodos planteados, conllevan fundamentos de análisis de comportamientos
opuestos, mientras que el MBF asume el desarrollo del edificio en el rango
elástico, el MBD plantea lo mismo, pero en la categoría inelástico. Los
resultados conseguidos son consistentes con los estudios FEMA 440, VISION 2000,
ASCE/SEI 41-13 y ATC-40. Después de penetrar en la zona plástica, la
resistencia estructural continúa aumentando.
·
En la distribución de los
desplazamientos laterales obtenida aplicando la metodología planteada por
Priestley, donde la delineación se adapta a la capacidad, conlleva una
aproximación superior alcanzado por el estudio dinámico escalonado, se observa
que el contraste de los desplazamientos laterales en planos superiores
disminuye relativamente, muestra que el MBD tiene el desarrollo para
pronosticar con mayor precisión la configuración del desplazamiento.
·
Los resultados conseguidos
de ambos métodos son admisibles para la valoración de edificios, ya que los
objetivos de desempeño para el sismo de diseño se encuentran en seguridad de
vida para el MBF y el MBD. Estos enfoques permiten un mejor control y seguridad
al definir los delineamientos de resguardo requeridos. El MBD permiten una
mejor estimación de los desplazamientos estructurales, por lo que estos
cálculos de desplazamiento ayudarán a mejorar algunas de las deficiencias del
MBF.
·
Al efectuar el análisis de
ambos métodos bajo las consideraciones vigentes de la norma E-0.30 permitió
obtener resultados apropiados asegurando un comportamiento verdaderamente
conveniente de la estructura, por ende, se consolida el estudio por los criterios
de aceptación. Basado en los principios de la dinámica estructural y el
concepto de propiedades modales generales en la respuesta del edificio, aplica
este estudio para diferentes contextos siempre en cuando esta, esté ceñida
estrechamente a los estándares vigentes.
·
Al hallar los resultados y
todos los parámetros de análisis estructural con apoyo del Software ETABS
permitió efectivamente, comprobar, interpretar y alcanzar efectos más
confiables, en la etapa de análisis y cálculo de los elementos estructurales.
Cuando se utiliza un programa de diseño y análisis estructural, es una buena
idea verificar cuidadosamente cómo se efectúa el análisis y si los resultados
obtenidos están dentro de los rangos esperados de los valores de acceso
ingresados en el programa, los errores pueden cambiar significativamente los
resultados y las decisiones.
·
El MBD es un método más
racional solo que se tiene que evaluar mejor y hacer ajustes con respecto a la
fuerza de diseño que no consideran la sobre resistencia de la estructura. El
enfoque del MBD es un método fácil de utilizar, pero por su rango dinámico
resumida es cuestionable. A diferencia de MBF, tiene diferentes períodos y
modos de vibración. Probablemente esta sea la razón por la que el enfoque MBF
todavía se utiliza y se seguirá utilizando.
·
Los resultados muestran que
siempre que se utilice un enfoque basado en el desempeño, el MBF puede lograr
resultados de diseño óptimos y se ha demostrado que su variación de carácter de
diseño es factible. Su verificación se realiza mediante análisis de tipo
Pushover.
·
Se debe definir y ahondar
más, es sobre si algún tipo de estructuras por su tamaño por su complejidad
arquitectónica por su importancia o porque se está abusando de la irregularidad
estructural requiere de análisis más refinados fundamentalmente para asegurar
que ese tipo de estructuras se van a comportar bien. Al emplear variables más
difíciles pero similares y/o comparables, se conseguirá una evaluación más
precisa del rendimiento de las estructuras en distintos entornos y condiciones
sísmicas, así como normativos.
·
El método basado en
desplazamiento en comparación con el método tradicional es un método más real,
además es un método de delineamiento muy didáctico, rápido y practico, puesto
que se puede determinar simplemente con apoyo del programa básico de Microsoft
como es el Excel, por tanto, es menos complejo y consiguientemente resulta más
barato el uso de este, sin embargo, para la implementación de esta, en la norma
técnica peruana se requiere efectuar análisis sísmicos más refinados. Se
propone utilizar criterios más estrictos y rigurosos en los delineamientos
sísmicos, manteniendo una relación significativa con los estándares actuales,
para avanzar en futuras investigaciones.
·
El planteamiento que se hace
es que el diseño se tiene que hacer desde una perspectiva conceptual con pocos
números y la computadora no debe ser el centro de diseño, sino debe ser la
herramienta que confirme, que el diseño que se conceptualice sea exitoso, por
ende, es importante notar que en el proceso del modelado y/o análisis con el
Etabs, se debe tener cuidado al ingresar datos así como entender cuál es el
proceso que efectúa el programa de análisis sísmico, dentro de ese esquema el
software de aplicación es una herramienta de evaluación de consecuencias es
decir una herramienta para verificar y garantizar que el diseño esté bien
hecho.
Referencias
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sísmicas en edificios de hormigon armado sin muros de corte. Barcelona:
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE). Obtenido de
http://hdl.handle.net/2117/28502
[2] American
Society of Civil Engineers [ASCE]. (2014). Seismic Evaluation and Retrofit
of Existing Buildings (ASCE/SEI 41-13).
doi:http://dx.doi.org/10.1061/9780784412855
[3] Applied Technology Council [ATC]. (1996). Seismic
Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (ATC-40). Obtenido de
http://tanbakoochi.com/File/www.tanbakoochi.com-ATC40.pdf
[4] Applied Technology Council [ATC-55 Project]. (2005). Improvement
of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures (FEMA 440). Obtenido de
https://mitigation.eeri.org/wp-content/uploads/fema-440.pdf
[5] Building
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Regulations for New Buildings and Other Structures and Accompanying Commentary
and Maps (FEMA 451). Obtenido de
https://nehrpsearch.nist.gov/static/files/FEMA/PB2008108226.pdf
[6] Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento [MVCS]. (2019). Reglamento
Nacional de Edificaciones - R.N.E. (E 030 Diseño Sismo-resistente). Aprobado
por RM-043-2019-Vivienda. (Perú). Obtenido de
https://infocad3d.com/reglamento-nacional-de-edificaciones/
[7] Niquen, K., Villarreal, G., & Niquen, V. (2023). Análisis comparativo
del comportamiento estructural de una edificación de cuatro niveles con base
fija y base aislada. Memoria Investigaciones en Ingeniería, 107-136.
doi:https://doi.org/10.36561/ING.25.8
[8] Priestley, M., Calvi, G., & Kowalsky, M. (2007). Displacement-based Seismic Design of Structures. Pavia: IUSS Press. Obtenido de https://books.google.com.pe/books/about/Displacement_based_Seismic_Design_
[9] Structural
Engineers Association of California [SEAOC] VISION 2000 . (1995). Performance
Based Seismic Engineering of Buildings. Obtenido de
https://es.scribd.com/document/416420604/seaoc-vision-2000-pdf
[10] Suárez, J. A. (2018). Análisis sísmico comparativo entre el método de
diseño basado en fuerzas y el método de diseño directo basado en
desplazamientos [Tesis de bachiller, Universidad Estatal del Sur de Manabí].
Obtenido de http://repositorio.unesum.edu.ec/handle/53000/1410
[11] VISION 2000. (1995). Desempeño sísmico de edificios: binomio capacidad-demanda. Obtenido de https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6230/04CAPITULO3.pdf?sequence=4&isAllowed=y
Nota contribución de los autores:
1. Concepción y diseño del estudio
2. Adquisición de datos
3. Análisis de datos
4. Discusión de los resultados
5. Redacción del manuscrito
6. Aprobación de la versión final del manuscrito
GZC ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
GVC ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Nota de aceptación:
Este
artículo fue aprobado por los editores de la revista Dr. Rafael Sotelo y Mag. Ing.
Fernando A. Hernández Gobertti.