Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 27 (2024). pp. 161-179
https://doi.org/10.36561/ING.27.11
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 – Universidad de Montevideo, Uruguay
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una copia de esta licencia visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ 161
Comparación de sistemas estructurales en edificio de 5 pisos: Base fija vs.
interacción suelo-estructura por modelo Barkan-Savinov en Arequipa, Perú
Comparison of structural systems in a 5-story building: Fixed base vs. Soil-
structure interaction by Barkan-Savinov model in Arequipa, Peru
Comparação de sistemas estruturais em edifício de 5 andares: Base fixa vs.
Interação solo-estrutura pelo modelo Barkan-Savinov em Arequipa, Peru
Rosmery Mamani
1
, Mirian Ramos
2
, Genner Villarreal
3
(*), Arnaldo Falcón
4
Recibido: 13/08/2024 Aceptado: 30/10/2024
Resumen. - Esta investigación evalúa la variabilidad del resultado estructural contemplando el sistema de interacción
suelo-estructura (ISE) aplicado al edificio de 5 pisos con estructura de concreto el cual considera el sistema dual en
Arequipa, distrito de Miraflores.
La investigación tiene un método no experimental – descriptiva, el edificio fue analizado por medio del modelo
dinámico realizado por los científicos D.D. Barkan - O.A. Savinov y su modelamiento con base fija de suelo intermedio
(S2), teniendo en cuenta el análisis de sismicidad dinámica modal espectral, en el cual se consideran los lineamientos
en base al RNE E.030 y el análisis que compara el modelo dinámico de base fija y el modelo con interacción suelo-
estructura.
Palabras clave: Interacción suelo-estructura, modelamiento numérico, respuesta en el comportamiento estructural.
(*) Autor de Correspondencia
1
Ingeniero Civil. Universidad de San Martin de Porres (Perú), pao96.ml@gmail.com, ORCID iD: https://orcid.org/0009-0006-8669-7372
2
Ingeniero Civil. Universidad de San Martin de Porres, mirianramosparillo@usmp.pe, ORCID iD: https://orcid.org/0009-0004-6204-7223
3
PhD. Universidad de San Martin de Porres, gvillarrealc@usmp.pe, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1768-646X
4
Magister. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, pcinafal@upc.edu.pe, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-0579-8424
R. Mamani, M. Ramos, G. Villarreal, A. Falcón
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Summary. - This research evaluates the variability of the structural performance contemplating the soil structure
interaction (SSI) system applied to the 5-storey building with concrete structure which considers the dual system in
Arequipa, district of Miraflores.
The research has a non-experimental - descriptive method, the building was analyzed by means of the dynamic model
made by the scientists D.D. Barkán - O.A. Savinov and its modeling with fixed base, of intermediate soil (S2) taking
into account the analysis of dynamic spectral-modal seismicity, in which the guidelines based on the RNE E.030 are
considered, and the analysis comparing the dynamic model of fixed base and the model with soil - structure interaction.
Keywords: Soil structure interaction, numerical modeling, structural behavior response.
Resumo. - Esta pesquisa avalia a variabilidade do resultado estrutural considerando o sistema de interação solo-
estrutura (ISE) aplicado ao edifício de 5 andares com estrutura de concreto que considera o sistema dual em Arequipa,
distrito de Miraflores.
A pesquisa possui método não experimental – descritivo, o edifício foi analisado através do modelo dinâmico
realizado pelos cientistas D.D. Barkan-O.A. Savinov e sua modelagem com base fixa de solo intermediário (S2),
levando em consideração a análise de sismicidade dinâmica modal espectral, na qual são consideradas as diretrizes
baseadas na RNE E.030 e a análise que compara o modelo dinâmico de base fixa. e o modelo com interação solo-
estrutura.
Palavras-chave: Interação solo-estrutura, modelagem numérica, resposta no comportamento estrutural.
R. Mamani, M. Ramos, G. Villarreal, A. Falcón
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1.
I
n
t
r
o
du
cció
n. -
El Perú está situado en una zona sísmica de las más activas del mundo, y se pueden producir fuertes
terremotos en la zona. La fuga de la energía sísmica puede producir incrementos comparables a los terremotos del año
1746 y terremotos de 8,8 Mw o menos. Asimismo, alrededor del 83% que compone a la población de Arequipa (INEI,
2020), están propensos a sismos severos.
En Miraflores distrito de Arequipa, el número de casas de concreto, sistemas duales se están aumentando, por lo que
es muy importante garantizar la seguridad de la estructura brindando procesamiento directo y modelado estructural de
los edificios. Dado que los daños sísmicos varían según las condiciones del terreno, se requiere una investigación
conjunta entre el suelo, los cimientos y la superestructura. Los suelos y las estructuras deben verse como un sistema
que interactúa entre sí, por lo que la falla de cualquier parte del sistema puede afectar la estructura. Estudiarlo de forma
aislada no es algo aplicado en la vida real (Rodríguez, 2019).
En la actualidad, la interacción suelo-estructura (ISE) es ampliamente investigada, y este problema generalmente se
considera como una relación dinámica entre el suelo y los cimientos (Villarreal, 2020). A pesar de ello, cabe señalar
que el inconveniente actual de la ISE está lejos de un planteamiento práctico porque hay muchos espectros que no
pueden resolverse en modelos matemáticos y físicos. Por esta razón, este es un problema amplio para los investigadores.
La efectividad de los modelos ISE cuando se analiza y diseña estructuralmente permite asegurar que una estructura no
pueda separarse del terreno (Villarreal, Cerna y Espinoza, 2021).
Al no considerar la ISE en el análisis y diseño de estructuras en terreno blando, no es aceptable porque afecta no sólo
las características dinámicas y las fuerzas de diseño sino también al movimiento total del cual la estructura es capaz.
Esto es cierto tanto para estructuras en suelos blandos y porosos como para estructuras en suelos duros (Tena, 2019).
Se tiene como antecedentes de investigación a los siguientes autores:
(Arquiñego & Velásquez 2020) El presente trabajo se realiza debido a los eventos sísmicos que se tuvo en Ica del año
2007, que produjo desastres en hospitales, carreteras y viviendas. Por lo que se realizó una edificación bajo el sistema
aporticado y zapatas aisladas en el Distrito de Cercado de Lima. La finalidad de la investigación era ejecutar un análisis
dinámico en un modelo tipo suelo – estructura, para así poder ver certeramente el comportamiento dinámico de las
cimentaciones esto debido a los sismos que altera la interacción suelo-estructura y así poder ejecutar una edificación
segura. Se ha considerado la aplicación de la Norma E-030, también se utilizó el software ETABS. De acuerdo a los
resultados se obtuvo que las vibraciones que se derivan de entre piso aumentan de 0.57%, 3.15% y 21.75%.
(Franco & Gálvez 2021) tiene como objetivo en su investigación analizar la interacción suelo – estructura para
cimentaciones superficiales de vivienda de dos pisos sobre relleno antrópico, Cieneguilla – Lima 2021. La vivienda
familiar en donde se realizó la investigación se encuentra asentado sobre relleno antrópico, por lo que presentaría fallas
estructurales y esto produciría fisuras en el concreto, esta edificación no soportaría una sobrecarga y puede producir un
colapso de la edificación. En esta investigación, se obtuvo la respuesta que la edificación, la cual, se encuentra en una
zona de relleno antrópico, se verificó el incremento de desplazamientos de entrepisos hasta 54.77% y el aumento de
periodo de vibración de 0.7774s, las fuerzas axiales disminuyeron 54.27%, las fuerzas cortantes disminuyeron 54.27%
y el momento flector disminuyó 46.36%.
(Prada & Mateo, 2022) El objetivo del proyecto de investigación es concluir la interacción suelo-estructura de un
edificio con oficinas de 6 pisos y 2 sótanos, esta investigación intenta incrementar comparaciones de las diferentes
respuestas, cambiando las condiciones del suelo sobre donde estaría cimentado por lo que se tiene que tomar el efecto
de la ISE. Se ejecutará el análisis para suelos S1, S2 y S3 según la norma E.030 (2018). Se utilizó el programa SAP2000
en donde se modeló cada caso y se realizó el análisis estático.
(Villarreal, Cerna & Espinoza, 2021) se encamina en su investigación a desarrollar métodos de cálculo dinámico de
edificaciones que reflejen la práctica internacional en el diseño de estructuras que brinden confianza y seguridad, se
lleva a cabo una investigación en una edificación residencial de cinco niveles con muros de ductilidad limitada y se
analiza la ISE para los modelos de Barkan D.D. - Savinov O.A. y la Norma Rusa, se utilizó el programa SAP2000 con
las siguientes conclusiones: Considerar la ISE permite acercar la investigación a la realidad y las fuerzas estructurales
asociadas a la actividad sísmica se distribuyen entre los muros estructurales y la cimentación.
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(Miao et al., 2020) investigan la interacción dinámica de sistemas de los edificios sobre el suelo que cuenta con una
estación de metro sujeta a movimientos producidos en el suelo, conocido como estructura arena-arena-superficie
(SSSI). Se realizó un análisis numérico basado en pruebas vibratorias teniendo la reacción sísmica que compone el
edificio, túnel y un suelo. Para verificar el modelo numérico, los resultados se comparan con registros experimentales.
Luego del proceso que se modela, desarrollando con el software ABAQUS, y rápidamente se mejoró el sistema de
modelamiento automático para generar sistemas aéreos multiestación para el cálculo del sitio. Durante el cálculo, se
ejecutó el procedimiento del modelo Davidenkov modificado para tener en cuenta la no linealidad de los suelos blandos.
Se estudió el efecto de las comunicaciones en la interpretación sísmica de las estaciones subterráneas mediante un
sistema de modelización automatizada. Se eligió la relación entre la aceleración inferior y superior para evaluar las
interacciones dinámicas del sistema complejo. Se consideran en el estudio los factores influyentes del edificio como la
distancia horizontal y en esta estación de metro, así como los niveles de los edificios, la altura total de la profundidad
que comprende la estación subterránea. Teniendo como resultado diversos aspectos cruciales, como la cantidad de
construcciones y la profundidad de la excavación, influyen significativamente.
(Zhang, Esmaeilzadeh Seylab, & Taciroglu, 2019) se investiga el tema “ABAQUS Toolbox for Soil-Structure
Interaction Analysis”. Es bien sabido que la interacción suelo-estructura (ISE) tienen efectos significativos durante los
sismos muy severos, convirtiendo dicho efecto a un factor importante que diseña estructuras resistentes a los sismos.
Este análisis de ISE se realiza mediante métodos directos o indirectos. En ambas opciones, el modelo numérico
representa el dominio computacional truncado y reducido. Actualmente, las funciones antes mencionadas no se
disponen para investigadores e ingenieros, es por ello, que se implementa en ABAQUS el denominado Método de
Reducción de Dominio y Ecuaciones Perfectas para calcular y definir las fuerzas de nodos. Verifican su precisión y
estabilidad que se implementa en las regiones de terreno uniformes y heterogéneas, ondas SV verticales y horizontales,
también los problemas bidimensionales y tridimensionales. Por último, presentan ejemplos de aplicación utilizando las
funciones implementadas: extrayendo funciones de impedancia y realizando un análisis en su respuesta de estructuras
enterradas bajo ondas de choque. El código implementado para DRM y PML se distribuye para uso general.
(Tena, 2019) su investigación evidencia la utilidad al incorporar ISE en el análisis estructural de suelos sólidos y
cimientos superficiales y su aplicación simple y original a suelos compresibles que se ubica en la ciudad de México, se
realizaron estudios con aportes de ISE. Se optó por estructuras construidas sobre relleno con cimentaciones poco
profundas y estructuras construidas sobre terreno blando, se discute el daño de las edificaciones estudiadas luego de un
gran sismo con base en el detalle de las investigaciones realizadas para estructuras existentes. Se registró el
comportamiento sísmico durante los sismos y se obtuvieron las propiedades dinámicas mediante ensayos de vibración
dinámica. Por lo tanto, se ve la importancia de modelar estructuras y las relaciones suelo-estructura, no sólo para
estructuras en terrenos blandos e irregulares, sino también para estructuras en terrenos rígidos.
(Castro & Pérez 2020) de acuerdo a su proyecto de investigación es desarrollar un modelo estructural contemplando
la interacción sísmica del suelo para los 3 tipos de suelos (A, C y E) y tiene la finalidad de considerar el modelo de una
edificación y su objetivo principal es saber el comportamiento de los elementos estructurales dependiendo de la calidad
del suelo. El resultado obtenido en el cálculo de las zapatas, se determina la importancia de la influencia de las cadenas
de cimentación porque actúan como resortes laterales y esto aumenta la rigidez lateral de la zapata.
(Pinto y Ledezma, 2019) en su estudio de investigación, examinan edificios altos y su comportamiento sísmico,
considerando la interacción dinámica suelo-estructura (DSSI) y realizar un análisis bidimensional utilizando elementos
finitos. Los resultados muestran las fuerzas laterales del muro, que modifican la respuesta sísmica. De igual forma, para
el análisis simple utilizado antes de las normas de diseño estructural, se muestra que es importante tener en cuenta todas
las variables como la profundidad del subsuelo, las características del terreno y las edificaciones cercana.
(Calderín, Almenarez y Boada, 2020) de acuerdo el estudio su apreciación se centró en los edificios de 18 pisos en
la ciudad más propensa a sismos en Cuba, por medio de un estudio que compara al diseño de la Norma Mexicana con
la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles, utilizando un modelo simple que toma en cuenta la reducción de la
ductilidad de la edificación debido a la extensión del período base. Los resultados obtenidos con base en el código para
sismos antes mencionado se presentan con las siguientes conclusiones. Sin tomar en cuenta la norma NC 46:2017 de
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Cuba, se calcula una mayor resistencia al corte, lo que redunda en un mejor diseño y un aumento de los indicadores
económicos. Los diferentes valores de desplazamiento horizontal y valores de corte de "X" son superiores a los del
estándar americano.
2. Análisis Sísmico Dinámico – Modelo Base Fija. - Tenemos una edificación de categoría “C” (oficinas) en
consecuencia, la carga sísmica conforme a la norma de diseño sismorresistente del Perú E.030 considera el aporte del
100%CM y 25%CV.
Figura 1.- Pl an ta típica p rime r p iso .
2.1. Validación del Factor R. - Para el sistema dual, se contrarrestan las fuerzas sísmicas combinando muros y pórticos
estructurales. La repartición de la fuerza cortante a lo largo de los muros se sitúa en un porcentaje de 20 % y el 70 %
de la fuerza cortante en la base del edificio.
Story
Load Case/Combo
VX (tonf)
Piso 5
SISMO XX Max
43,42
Piso 4
SISMO XX Max
84,18
Piso 3
SISMO XX Max
114,34
Piso 2
SISMO XX Max
134,34
Piso 1
SISMO XX Max
144,08
Tabla I. Fuerzas en dirección XX.
Story
Load Case/Combo
VY (tonf)
Piso 5
SISMO YY Max
41,94
Piso 4
SISMO YY Max
83,91
Piso 3
SISMO YY Max
115,67
Piso 2
SISMO YY Max
137,25
Piso 1
SISMO YY Max
147,80
Tabla II. Fuerzas en dirección YY.
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2.2. Vista de placas. -
Figura I1.- Vista de placas.
Story
Load Case/Combo
VX (tonf)
Piso 5
SISMO XX Max
45,15
Piso 4
SISMO XX Max
89,86
Piso 3
SISMO XX Max
124,01
Piso 2
SISMO XX Max
147,01
Piso 1
SISMO XX Max
158,27
Tabla III. Fuerzas en dirección X.
Observamos que la base del edificio tiene una fuerza cortante de 158,27 tonf.
Las placas en la dirección XX tienen el siguiente cortante:
Placas: Vx = 17,53 tonf Vx = 17,93 tonf
Son 6 placas: Vx = 4 (17,53) + 2(17,93) = 105,98 tonf
Porcentaje = 105,98 x 100 / 158,27 = 66,96% < 70%
Las placas llevan un cortante sísmico cuyo porcentaje no supera el 70% del cortante en la base. Por ello, el factor R=7
es correcto y en su sistema estructural en XX califica como Dual.
Story
Load Case/Combo
VY (tonf)
Piso 5
SISMO YY Max
43,84
Piso 4
SISMO YY Max
89,48
Piso 3
SISMO YY Max
125,11
Piso 2
SISMO YY Max
149,79
Piso 1
SISMO YY Max
162,32
Tabla IV. Fuerzas en dirección Y.
En la base del edificio su fuerza cortante es de 162,32 tonf.
Las placas en la dirección YY tienen el siguiente cortante:
Placa: Vy = 22,99 tonf
Son 4 placas: Vy = 4 (22,99) = 91,96 tonf
Porcentaje = 91,96 x 100 / 162,32 = 56,65% < 70%
Las placas llevan un cortante sísmico cuyo porcentaje no supera el 70% del cortante en la base. Por ello, el factor R=7
es correcto y el sistema estructural en la dirección YY califica como Dual.
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2.3. Modos de vibración en base fija. -
Figura III.- Isométricos de Modelo Estructural.
Las propiedades de la estructura (propiedades dinámicas) son importantes en el análisis modal espectral, su vibración
y cada modo contribuye individualmente en la respuesta.
Es necesario tener en cuenta por cada entrepiso al menos 3 modos de vibración, por lo que para este proyecto se han
considerado 15 modos. Sin embargo, la selección de los modos que se requiera para la suma de sus masas efectivas
garantizan el 90% total de la masa. Se exhibe gráficamente los tres primeros modos, junto con sus respectivos periodos
de vibración.
Figura IV.- Modos de vibración.
Mediante la representación gráfica observamos que las vibraciones en el modo 1 y el modo 2 indican traslación en "X"
e "Y", respectivamente. Por otro lado, el modo 3, de manera evidente, se visualiza como una rotación en el eje "Z". El
cálculo de sus modos vibración sigue un proceso que analiza y adecua la distribución de masas y las propiedades de
rigidez.
2.4. Porcentaje de masa participativa en modos de vibración de la estructura. –
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case
Mode
UX
UY
Sum UX
Sum UY
Modal
1
81,14%
0,00%
81,14%
0,00%
Modal
2
0,00%
83,51%
81,14%
83,51%
Modal
3
0,00%
0,00%
81,14%
83,51%
Modal
4
12,32%
0,00%
93,46%
83,51%
Modo 1
T = 0.57 s
Modo 2
T = 0.51 s
Modo 3
T = 0.41 s
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Modal
5
0,00%
10,88%
93,46%
94,39%
Modal
6
0,00%
0,00%
93,46%
94,40%
Modal
7
0,00%
3,47%
93,46%
97,87%
Modal
8
4,46%
0,00%
97,92%
97,87%
Modal
9
0,00%
0,00%
97,92%
97,87%
Modal
10
0,00%
1,50%
97,92%
99,36%
Modal
11
0,00%
0,00%
97,92%
99,36%
Modal
12
1,64%
0,00%
99,56%
99,36%
Modal
13
0,00%
0,40%
99,56%
99,77%
Modal
14
0,00%
0,12%
99,56%
99,89%
Modal
15
0,00%
0,00%
99,56%
99,89%
Tabla V. Masa Participativa.
Se obtuvieron los datos de "participating mass ratio" en ETABS. De acuerdo con la norma E030 se requiere considerar
un número mínimo de modos cuya masa participativa supere el 90%. A partir de estos resultados, se pueden realizar
las siguientes interpretaciones:
a) El modo 1 se caracteriza por una traslación en la dirección "X", lo que se confirma mediante el porcentaje de
masa participativa, que alcanza un 81,14%.
b) El modo 2 se corresponde con una traslación en la dirección "Y", respaldado por un porcentaje de masa
participativa del 83,51%.
c) El modo 3 predominante corresponde a una rotación en “Z”.
d) Hasta el modo 4, la acumulación del porcentaje de masa participativa alcanza un 93,46%, superando el umbral
del 90%. Se puede considerar sólo hasta el modo 4 en la dirección XX y no los 15 modos que se considera en
software.
e) En el modo 5 se tiene la masa participativa del 94,39%, que supera el 90%, podemos limitarnos a considerar
solo hasta el modo 5 en la dirección YY, en lugar de los 15 modos que fueron considerados en el programa.
f) En concordancia con la norma E030, para este caso, se deben de considerar como mínimo 5 modos de
vibración.
2.5. Control de distorsión de entrepisos. - La norma E.030 indica valores máximos permitidos para la distorsión de
entrepisos, específicamente 0.007 para concreto armado, como es el caso de la presente investigación. En las figuras V
y VI se muestran las distorsiones y desplazamientos en las direcciones X e Y.
Figura V.- Distorsiones de entrepiso y desplazamientos en X.
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Figura VI.- Distorsiones de entrepiso y desplazamientos en Y.
DIRECCIÓN DE ÁNALISIS: XX
Factor R =
7,00
Piso
Load Case
UX
h
D
DR
DISTORSIÓN
DISTORSIÓN
LIMITE
m
m
m
m
Piso 5
XX Max
0,015457
3,40
0,081
0,011
0,0033
0,0070
Piso 4
XX Max
0,013306
3,40
0,070
0,016
0,0047
0,0070
Piso 3
XX Max
0,010292
3,40
0,054
0,020
0,0058
0,0070
Piso 2
XX Max
0,006567
3,40
0,034
0,020
0,0059
0,0070
Piso 1
XX Max
0,002753
4,00
0,014
0,014
0,0036
0,0070
Tabla VI. Distorsión de entrepiso en la dirección X.
Máxima distorsión = 0,0059
Máxima distorsión permisible = 0,0070
Máxima distorsión < Máxima distorsión permisible: correcto
DIRECCIÓN DE ÁNALISIS: YY
Factor R =
7,00
Piso
Load Case
UX
h
D
DR
DISTORSIÓN
DISTORSIÓN
LIMITE
m
m
m
m
Piso 5
YY Max
0,012119
3,40
0,064
0,007
0,0022
0,0070
Piso 4
YY Max
0,010720
3,40
0,056
0,011
0,0034
0,0070
Piso 3
YY Max
0,008545
3,40
0,045
0,015
0,0044
0,0070
Piso 2
YY Max
0,005690
3,40
0,030
0,016
0,0048
0,0070
Piso 1
YY Max
0,002563
4,00
0,013
0,013
0,0034
0,0070
Tabla VII. Distorsión de entrepiso en la dirección Y.
Máxima distorsión = 0,0048
Máxima distorsión permisible = 0,0070
Máxima distorsión < Máxima distorsión permisible: correcto
R. Mamani, M. Ramos, G. Villarreal, A. Falcón
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3. Análisis Sísmico Dinámico Modal Espectral – Modelo ISE. -
3.1. Recopilación de datos del Estudio de Mecánica de Suelos. - Habiendo realizado el estudio de mecánica de suelos
(EMS) para el presente proyecto, a fin de tener las propiedades del suelo de fundación y sus condiciones geotécnicas
físico y mecánicas, se llevó a cabo el procedimiento mediante el análisis sísmico dinámico del edificio de 5 pisos. Al
modelo numérico se incorporaron los resultados, considerando las propiedades geotécnicas del estudio de suelos.
Revisado los estudios se tiene como conclusión que pertenece a la categoría de suelo intermedio "S2" con las
características siguientes:
Del EMS, se cuenta con datos de propiedades del suelo de fundación a ser empleados para el análisis ISE:
Clasificación de suelo: Arena arcillosa de baja plasticidad
Módulo de elasticidad del suelo Es = 20 MPa
Densidad del suelo ρs = 0,10 tonf.s2/m4 = 1,00 kN.s2/m4
Coeficiente de Poisson del suelo μs = 0,35
Capacidad portante del suelo qadm = 1,09 kgf/cm2
Piso
Estado
Localización
P (tonf)
Piso 1
Dead
Top
792,61
Piso 1
Dead
Bottom
867,49
Piso 1
Live
Top
259,20
Piso 1
Live
Bottom
259,20
Piso 1
Dead
Top
443,28
Piso 1
Dead
Bottom
443,28
Tabla VIII. Cargas acumuladas del 1er piso.
Peso = 867,49 + 443,28 + 259,20
Peso = 1569,97 tonf
3.2. Cálculo de masas de la platea de cimentación y coeficientes de rigidez del modelo D.D. Barkan – O.A.
Savinov. - En la platea de cimentación sus masas experimentan traslaciones en los ejes centroidales “X, Y, Z” y
rotaciones alrededor de los ejes de contacto del suelo - platea (designados como X', Y', Z'), se determinan mediante el
enfoque de una lámina rectangular delgada, utilizando las dimensiones totales como punto de referencia.
Para el cálculo de los coeficientes de rigidez por el modelo dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov, se siguió el
procedimiento claramente explicado en el capítulo 2 del libro “Interacción suelo-estructura en edificaciones con platea
de cimentación” del Dr. Villarreal
Masas traslacionales:
 
 
 
Masas rotacionales:
 
 
 
Coeficientes de rigidez de la platea:
 
 
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ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 – Universidad de Montevideo, Uruguay 171
 
 
 
3.3. Diseño numérico con ISE. - El diseño con ISE involucra a la representación del suelo el cual cuenta con elementos
elásticos deformables. En el modelo dinámico Barkan, los grados de libertad son limitados durante el giro en el eje "Z",
considerando cinco de los seis grados de libertad.
Al liberar los nudos y crear el material rígido para la platea se realizará la asignación de masas.
Figura VII.- Cuadro de Asignación de Masas.
Asignación de coeficientes de rigidez.
Figura VIII.- Cuadro de Asignación de Rigidez en la platea.
Resultados de modos del modelamiento ISE.
Figura IX.- Modos de vibraciones considerando la ISE.
Modo 1
T = 0.76 s
Modo 2
T = 0.66 s
Modo 3
T = 0.58 s
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Como se observa, las formas de vibración son representadas gráficamente: las traslaciones en "X" e "Y" corresponden
al Modo 1 y el Modo 2. En el Modo 3, visualmente se aprecia que implica una rotación en el eje "Z".
En el análisis de los modos de vibración se ha considerado la rigidez y la distribución de sus masas. En la norma E.030
se indica que se deben de considerar un número de modos que superen el 90% de la masa participativa.
En la tabla IX se muestran las masas participativas para los 15 modos de vibración.
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case
Mode
UX
UY
Sum UX
Sum UY
Modal
1
80,71%
0,00%
80,71%
0,00%
Modal
2
0,00%
82,36%
80,71%
82,36%
Modal
3
0,00%
0,00%
80,71%
82,36%
Modal
4
0,00%
0,00%
80,71%
82,36%
Modal
5
12,60%
0,00%
93,31%
82,36%
Modal
6
0,00%
11,79%
93,31%
94,16%
Modal
7
3,64%
0,00%
96,96%
94,16%
Modal
8
0,00%
2,92%
96,96%
97,08%
Modal
9
0,00%
0,00%
96,96%
97,08%
Modal
10
0,00%
1,08%
96,96%
98,16%
Modal
11
1,29%
0,00%
98,25%
98,16%
Modal
12
0,00%
0,00%
98,25%
98,16%
Modal
13
0,00%
0,21%
98,25%
98,37%
Modal
14
0,25%
0,00%
98,50%
98,37%
Modal
15
0,00%
0,00%
98,50%
98,37%
Tabla IX. Porcentaje de masa participativa en modos de vibración de la estructura.
Los resultados fueron extraídos del programa ETABS "participating mass ratio". De acuerdo con la norma E030 se
requiere considerar un número mínimo de modos cuya masa participativa supere el 90%. A partir de estos resultados,
se pueden realizar las siguientes interpretaciones:
a) El modo 1 se caracteriza por una traslación en "X", evidenciado por un porcentaje de masa participativa del
80,71%.
b) El modo 2 refleja un porcentaje de masa participativa del 82.36% implicando una traslación en "Y.
c) El tercer modo que predomina, se caracteriza por una rotación en "Z".
d) En el modo 5 la acumulación del porcentaje de la masa participativa es de 93,31%, superando el 90%. Se
sugiere considerar solo hasta el modo 5 en la dirección X en lugar de los 15 modos contemplados en el
programa.
e) Hasta el modo 6 la acumulación del porcentaje de masa participativa es del 94,16%, superando el 90%. Se
propone considerar solo hasta el modo 6 en la dirección Y en lugar de los 15 modos contemplados en el
programa.
f) En concordancia con la norma E030, para este caso, se deben de considerar como mínimo 5 modos de
vibración.
3.4. Control de distorsiones de entrepisos. - La norma E.030 indica valores máximos permitidos para la distorsión de
entrepisos, específicamente 0.007 para concreto armado, como es el caso de la presente investigación. En las figuras X
y XI se muestran los desplazamientos y distorsiones en las direcciones X e Y.
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Figura X.- Desplazamientos y distorsiones de entrepiso en X.
Figura XI.- Desplazamientos y distorsiones de entrepiso en Y.
DIRECCIÓN DE ÁNALISIS: XX
Factor R =
7,00
Piso
Load Case
UX
h
D
DR
DISTORSIÓN
DISTORSIÓN
LIMITE
m
m
m
m
Piso 5
XX Max
0,022200
3,40
0,117
0,019
0,0055
0,0070
Piso 4
XX Max
0,018651
3,40
0,098
0,022
0,0065
0,0070
Piso 3
XX Max
0,014413
3,40
0,076
0,025
0,0074
0,0070
Piso 2
XX Max
0,009603
3,40
0,050
0,026
0,0076
0,0070
Piso 1
XX Max
0,004709
4,00
0,025
0,025
0,0062
0,0070
Tabla X. Distorsión de entrepiso en la dirección X.
Máxima distorsión = 0,0076
Máxima distorsión permisible = 0,0070
Máxima distorsión > Máxima distorsión permisible: incorrecto
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DIRECCIÓN DE ÁNALISIS: XX
Factor R =
7,00
Piso
Load Case
UX
h
D
DR
DISTORSIÓN
DISTORSIÓN
LIMITE
m
m
m
m
Piso 5
YY Max
0,019043
3,40
0,100
0,014
0,0042
0,0070
Piso 4
YY Max
0,016318
3,40
0,086
0,018
0,0053
0,0070
Piso 3
YY Max
0,012882
3,40
0,068
0,021
0,0063
0,0070
Piso 2
YY Max
0,008820
3,40
0,046
0,023
0,0067
0,0070
Piso 1
YY Max
0,004496
4,00
0,024
0,024
0,0059
0,0070
Tabla XI. Distorsión de entrepiso en la dirección Y.
Máxima distorsión = 0,0067
Máxima distorsión permisible = 0,0070
Máxima distorsión < Máxima distorsión permisible: correcto
4. Análisis comparativo del modelo base fija y el modelo con interacción suelo-estructura. -
4.1. Periodos de vibración. - Se realiza el comparativo de los periodos de vibración en los modos del edificio con
modelo base fija.
Figura XII.- Modos de vibración del edificio con base fija.
Figura XIII.- Modos de vibración del edificio con interacción suelo-estructura.
Modo 1
T = 0.57 s
Modo 2
T = 0.51 s
Modo 3
T = 0.41 s
Modo 1
T = 0.76 s
Modo 2
T = 0.66 s
Modo 3
T = 0.58 s
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Observamos que en los modos 1, 2 y 3 se registró un aumento del 33,33%, 29,41% y 41,46%, respectivamente, en el
modelo con ISE. También se observa que se presenta traslación en las dos primeras formas modales, sin embargo, se
tiene una forma rotacional en el tercer modal.
4.2. Desplazamientos laterales. - Los desplazamientos en las direcciones X" y "Y" en los modelos de base fija e ISE
presentan una variación importante, siendo muy necesario para identificar posibles daños y anticipar la necesidad de
juntas de separación sísmica. En el modelo ISE se obtienen mayores desplazamientos.
Desplazamientos con base fija e ISE en X.
Variación en el desplazamiento total del piso 5: + 44,44%
Variación en el desplazamiento total del piso 4: + 40,00%
Variación en el desplazamiento total del piso 3: + 40,74%
Variación en el desplazamiento total del piso 2: + 47,06%
Variación en el desplazamiento total del piso 1: + 78,57%
Desplazamientos con base fija e ISE en Y.
Variación en el desplazamiento total del piso 5: + 56,25%
Variación en el desplazamiento total del piso 4: + 53,57%
Variación en el desplazamiento total del piso 3: + 51,11%
Variación en el desplazamiento total del piso 2: + 53,33%
Variación en el desplazamiento total del piso 1: + 84,62%
4.3. Distorsión de entrepisos. - Se analizan las distorsiones de entrepiso para los modelos de base fija e ISE, siendo el
valor máximo para la norma E030 de 0.007 y obteniéndose mayores distorsiones para el modelo ISE en las direcciones
X e Y.
Desplazamientos con base fija e ISE en X.
Variación en el desplazamiento relativo del piso 5: + 72,73%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 4: + 37,50%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 3: + 25,00%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 2: + 30,00%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 1: + 78,57%
Desplazamientos con base fija e ISE en Y.
Variación en el desplazamiento relativo del piso 5: + 50,00%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 4: + 63,64%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 3: + 40,00%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 2: + 43,75%
Variación en el desplazamiento relativo del piso 1: + 84,62%
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4.3. Fuerza internas. -
Dirección X: Pórtico 1
Placa
Modelo con base fija:
Axial P = 5,19 tonf
Corte V = 17,96 tonf
Momento flector M = 72,93 tonf-m
Modelo con base flexible:
Axial P = 5,10 tonf Reducción en 1,73%
Corte V = 14,05 tonf Reducción en 21,77%
Momento flector M = 56,83 tonf-m Reducción en 22,08%
Viga
Modelo con base fija:
Corte V = 4,71 tonf
Momento flector M = 10,85 tonf-m
Modelo con base flexible:
Corte V = 4,01 tonf Reducción en 11,86%
Momento flector M = 9,22 tonf-m Reducción en 15,02%
Dirección Y: Pórtico A
Placa
Modelo con base fija:
Axial P = 17,05 tonf
Corte V = 25,08 tonf
Momento flector M = 81,23 tonf-m
Modelo con base flexible:
Axial P = 14,10 tonf Reducción en 17,30%
Corte V = 21,73 tonf Reducción en 13,36%
Momento flector M = 70,17 tonf-m Reducción en 13,62%
Viga
Del modelamiento con base fija:
Corte V = 14,09 tonf
Momento flector M = 18,32 tonf-m
Del modelamiento con base flexible:
Corte V = 12,44 tonf Reducción en 11,71%
Momento flector M = 16,17 tonf-m Reducción en 11,74%
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5. Conclusiones. -
a) En el modelo ISE se tiene un aumento del 33,33%, 29,41% y 41,46% en los modos 1, 2 y 3. También
observamos que para ambos modelos del edificio los primeros dos modos son presentados en traslación, sin
embargo, para el tercer modo es rotacional.
b) En la dirección X hay un incremento promedio en los desplazamientos absolutos del orden de 50,16% y en
la dirección Y un incremento promedio en los desplazamientos absolutos del orden de 59,78% del modelo
ISE referente al de base fija.
c) En la dirección X hay un incremento promedio en las distorsiones de entrepiso del orden de 48,76% y en la
dirección Y un incremento promedio en las distorsiones de entrepiso del orden de 56,40% del modelo ISE
referente al de base fija.
d) Se observa que existe en la dirección X una reducción del cortante basal del orden de 17,97% y en la dirección
Y una reducción del orden de 6,36% del modelo ISE referente al de base fija.
e) Se observa que para el modelo ISE las placas en la dirección X experimentan una disminución de la fuerza
axial, fuerza cortante y momento flector, del orden del 1,73%; 21,77% y 22,08%, respectivamente.
f) Se observa, las placas que van en dirección Y sufren una reducción de la fuerza axial, fuerza cortante y
momento flector del orden del 17,30%; 13,36% y 13,62% en el modelo ISE referente al de base fija.
g) Se observa que las vigas en la dirección X sufren una reducción de la fuerza cortante y momento flector del
orden del 11,86% y 15,02% en el modelo ISE referente al de base fija.
h) Se observa que las vigas en la dirección Y sufren una reducción de la fuerza cortante y momento flector del
orden del 11,71% y 11,74% en el modelo ISE referente al de base fija.
i) Para el diseño de las vigas en la dirección X, las demandas por flexión y corte se reducen en 38,43% en base
fija y 30,63% en base flexible.
j) Para el diseño de las vigas en la dirección Y, las demandas por flexión y corte se reducen en 8,95% en base
fija y 9,64% en base flexible.
k) Para el diseño de las placas en la dirección X, las demandas por flexión y corte se reducen en 9,80% en base
fija y 6% en base flexible.
l) Para el diseño de las placas en la dirección Y, las demandas por flexión y corte se reducen en 7,84% en base
fija y 6,76% en base flexible.
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Nota contribución de los autores:
1. Concepción y diseño del estudio
2. Adquisición de datos
3. Análisis de datos
4. Discusión de los resultados
5. Redacción del manuscrito
6. Aprobación de la versión final del manuscrito
RM ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
MR ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
GV ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
AF ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Nota de aceptación: Este artículo fue aprobado por los editores de la revista Dr. Rafael Sotelo y Mag. Ing. Fernando
A. Hernández Gobertti.