Estudio exploratorio en gestión de proyectos
Project Management: an exploratory study
Arturo Rodolfo Saenz Arteaga[1], Jhony Ostos Mariño[2] , Kerstin Bremser[3], Edmundo Lizarzaburu Bolanos[4]
Recibido: 01/2019
Aceptado: 09/2019
Resumen. - Diversos autores sostienen que la gestión de proyectos se conduce con
técnicas cuantitativas que corresponden a un comportamiento de causa-efecto
lineal; sin embargo, debería ser tratada con técnicas que corresponden a un
comportamiento de causa-efecto no lineal. Este estudio explora el
comportamiento de la gestión de proyectos bajo un enfoque de causa-efecto no
lineal utilizando la teoría del caos y cuatro variables de gestión proyectos:
tiempo, recurso humano, calidad, y costo. Se utiliza la ley de Parkinson y la
teoría del caos, se formulan ecuaciones matemáticas para explicar el
comportamiento de causa-efecto no lineal en la gestión de proyectos. El estudio
fue realizado considerando la experiencia de la gestión en proyectos mineros.
El modelo matemático encontrado puede ser utilizado por los académicos para
profundizar el análisis de los motivos de la complejidad de la gestión de
proyectos. Asimismo, este estudio es de utilidad para los gerentes en la toma
de decisiones para el cálculo de la duración esperada del proyecto.
Palabras clave: Complejidad, caos, proyecto.
Abstract.
-Several authors argue
that project management is conducted with quantitative techniques that
correspond to a linear cause-effect behavior; however, it should be treated
with techniques that correspond to a nonlinear cause and effect behavior. This
study explores the behavior of project management under a non-linear
cause-effect approach using chaos theory and four project management variables:
time, human resources, quality, and cost. Parkinson's law and chaos theory are
used; mathematical equations are formulated to explain nonlinear cause-effect
behavior in project management. The study was conducted considering the
experience of management in mining projects. The mathematical model found can
be used by academics to deepen the analysis of the reasons for the complexity of
project management. Also, this study is useful for managers in making decisions
to calculate the expected duration of the project.
Keywords: Complexity, chaos, Project
A pesar de que estos modelos han sido desarrollados para lograr el éxito
de un proyecto, algunas instituciones como: “The Standish Group”, “eGoverment
for Development Exchange (eGov4Dev)” [11], y “The Treasury Board of Canada
Secretariat” han reportado, para sorpresa de muchos, que el éxito de los
proyectos solo alcanza el 28% o 30% de los casos. Valores que son considerados
muy bajos por Herzog [12] y que parecen no mejorar con el paso del tiempo [13].
Como reporta Rolfe et al. [13], en la Universidad de Oxford se realizó
un estudio entre McKinsey y el BT Center for Major Program Management. Este
estudio se desarrolló sobre una muestra de 5,400 proyectos de tecnología e
investigación en un amplio rango de industrias. Los resultados del estudio
fueron similares a los de “The Standish Group”. La ejecución presupuestal del
50% de los proyectos, con un presupuesto de más de US$ 15 millones, estaban en
45% por encima del presupuesto, y fueron finalizados con un retraso del 7% y
con 56% menos de funcionalidad respecto de lo requerido originalmente [14]. Por
otro lado, las fallas en los proyectos de tecnología e innovación no están
aislados de las fallas que ocurren en otros tipos de proyectos, las cuales se
pueden medir utilizando variables relevantes conocidas como triángulo de
hierro: costo, tiempo y calidad [13].
En la investigación realizada en grandes proyectos de construcción en
más de 20 países, [15] observo que "nueve de cada diez proyectos tienen
sobrecostos. Los excesos de costos mayores a 50% es algo común, mientras que
los excesos de costos en más del 100% no son tan frecuentes".
Textualmente, Flyvbjerg [15] señaló: "Para un periodo de setenta años,
para los cuales los datos están disponibles, los excesos de costos han sido
constantes, lo que indica que ninguna mejora en la estimación y gestión de
costos se ha hecho a lo largo del tiempo".
En concordancia con los comentarios anteriores, se puede sostener que el
comportamiento real de los proyectos sufre de distorsiones en su calidad y
retraso en los cumplimientos, por lo que es necesario proponer nuevas ópticas
de análisis de la gestión de proyectos. Esto nos lleva a pensar que los modelos
actuales, con sus variables involucradas, no están reflejando o explicando el
comportamiento real de la gestión de proyectos [16].
En el ámbito de las perspectivas teóricas, se encuentra que las teorías
formales como la teoría organizacional y las teorías relacionadas proveen
información útil para el análisis de la gestión de proyectos. Tanto las teorías
relacionadas, la teoría de la restructuración, y la teoría de la complejidad
proporcionan supuestos nuevos que permiten la aplicabilidad de un análisis
matemático [17]. En concordancia con lo establecido previamente se plantea la
pregunta de investigación: ¿Es posible proponer una ecuación matemática que
ayude a predecir el comportamiento de la gestión de los proyectos en empresas (mineras)
de países emergentes?
Existen muchas definiciones de la teoría de complejidad y este es uno de
los problemas teóricos, ya que no existe una definición exacta y común que haya
sido aceptada. Asimismo, Valle (2000) [20] define: “un sistema complejo, es un
conjunto que consta de varios elementos que interactúan entre sí de muchas
maneras diferentes”. Por otra parte, Dao et al. [18], define: “la teoría de la
complejidad generalmente explica lo que es un sistema complejo dentro de un
área específica de interés (por ejemplo, natural, biológica, ecosistema,
informática, sociedad humana o mercado financiero, etc.) y estudia la
interacción entre los elementos de ese sistema”.
En función a lo anterior, podemos decir que el límite del conocimiento
de la gestión de proyectos se evidencia más por conocimiento práctico que por
investigación académica [3] y su complejidad está basada en conceptos de equipo
y riesgo.
Es en base a está limitada cantidad de información académica que podemos
considerar lo indicado por Crawford, Hobbs and Turner (2004) [21] y Pich et al.
[22], acerca de buscar teorías relacionadas que finalmente y a nuestro parecer
nos ayuden a formular una ecuación matemática. Una teoría que puede tener
relevancia en el estudio de la gestión de proyectos es la teoría del caos que
se deriva de la teoría de la complejidad, dicha teoría fue sugerida para
estudios de complejidad tecnológica por Shenhar and Dvir [23] y luego para
estudios de complejidad organizativa por Baccarini [24].
La gestión de proyectos, una forma especializada de gestión, al igual
que otras estrategias funcionales que se utilizan para lograr objetivos de
negocio, estrategias y actividades dentro de un programa y presupuesto
definidos [25], está asociada a la teoría de la complejidad debido al dinamismo
que enfrentan los proyectos y la dependencia de sus condiciones iniciales. La
teoría del caos, que es parte de la teoría de complejidad, es la ciencia más
adecuada para intentar explicar el comportamiento de la gestión de proyectos [26].
Debido a que la gestión de proyectos sigue un patrón altamente dinámico,
utilizaremos la teoría del caos para buscar una explicación del comportamiento del
equipo (recurso humano) y las variables relevantes (tiempo, costo y calidad)
las cuales fueron establecidas tempranamente por Atkinson [27]; Hazebroucq and Badot
[28] y Westerveld [29]. De esta forma y usando diversos principios matemáticos
formularemos proposiciones determinísticas.
Si ya existieran ecuaciones basadas en la ciencia que
explique los factores que influyen en el comportamiento de las variables, la
conducta de la gestión de proyectos podría ser mejor explicada y hasta
predecible. Dado que la gestión de proyectos tiene comportamientos cambiantes y
dinámicos que dificultan su predictibilidad, se generan dudas de su aplicación
en el logro de los objetivos estratégicos [31]. La gestión de proyectos tiene
un comportamiento dinámico y la teoría del caos, como parte de la teoría de la
complejidad, es la que mejor explica este comportamiento no lineal [30] e
incluso en función de la estructuración matemática podría ser utilizado para
predecir el comportamiento futuro [32]. Este es el escenario en el cual la
teoría del caos y los sistemas dinámicos cobran importancia.
En
este contexto varios investigadores en temas de gerencia han acordado que el
“modelo esencial” de la relación de la teoría del caos con la gestión gerencial
debe tener un comportamiento no lineal[5],
por la imprevisibilidad que tiene cualquier proyecto [30]. Una premisa para
aplicar la teoría del caos en la gestión de proyectos es que el escenario de
ocurrencia debe tener un comportamiento dinámico y no lineal. La ciencia del
caos ha tenido impactos en diversos estudios, tales como el económico y el
tiempo atmosférico entre otros, y el planteamiento es que la teoría del caos
puede aplicarse en la planificación, en la dirección, en las inversiones, y en
la gestión de proyectos, por las ocurrencias que siguen un patrón complejo. La
teoría del caos siempre busca determinar un orden oculto en las ocurrencias naturales
complejas y caóticas [34].
Para buscar la explicación de un “modelo esencial” primero se debe poner
a prueba un planteamiento que pueda ser aceptado o falseado [35], entonces
surge la siguiente pregunta ¿Cuál podría ser el modelo de la gestión de proyectos?
El PMI [36], en su cuarta edición del PMBOK guide, sostiene que las fallas en
el éxito de los proyectos se deben a la práctica de acciones débiles en
planificación y en una inadecuada conformación del equipo de trabajo, entre
otros. Estas afirmaciones de los motivos de éxito o falla de la gestión de
proyectos tienen un aporte limitado porque el planteamiento se basa más en
apreciaciones empíricas que en ciencia. Al respecto, Shenhar and Dvir [3]
objetan está limitada explicación y plantean la búsqueda de nuevos modelos que
profundicen el análisis de la gestión de proyectos como es el caso del modelo
de diamante.
Se pueden construir algunos modelos para analizar el rendimiento de las
organizaciones en diversas áreas, tales como: comportamiento organizacional,
equipos de producción, cultura organizacional y otras áreas que afectan la toma
de decisiones y el rendimiento en el trabajo [26], no obstante, los estudios de
la teoría del caos y su aplicación en la gestión de proyectos han traspasado
los esfuerzos teóricos tempranos de Parker and Stacey y; están tratando de
formular modelos prácticos que expliquen los sobre costos en megaproyectos
sobre todo del sector hidrocarburos [17].
Es por ello que el modelo esencial del comportamiento de la gestión de
proyectos debería incluir como patrón lo genérico en lugar de distinguir
solamente lo específico, un ejemplo es la astronomía, que busca analizar el
comportamiento del universo en lugar de sólo analizar las estrellas y las
galaxias del universo. La búsqueda de un modelo de gestión de proyectos puede
ayudar a mejorar el rendimiento y prevenir fracasos entre otros [26].
La
definición científica plantea que el comportamiento dinámico de los sucesos es
tal que la ciencia aún no ha desarrollado un modelo suficiente para
determinarlo, si existe una relación causa efecto en el comportamiento lineal
(predecible) es posible que existe una relación de causa y efecto en el
comportamiento dinámico (impredecible). Haciendo una extensión del análisis, el
tiempo atmosférico corresponde a flujos de materia y energía el cual supone que
sigue las leyes de la mecánica newtoniana por lo que podría ser predecible, el
problema se basa en encontrar todas las variables que se requieren para hacer
predicciones exactas [26,38].
La teoría matemática del caos no estudia sistemas caóticos en el sentido
literal de la palabra, sino formas particulares de comportamiento, es un
contraste directo al pensamiento lineal o mecanicista, que explica que los
sistemas son regulares, únicos, estables y predecibles [32]. El principio del
universo ha sido catalogado cómo caótico en discrepancia con el orden relativo
del movimiento de las estrellas y de las galaxias que deberían seguir un
patrón, mientras no se conozca este patrón siempre se afirmará que el
comportamiento es dinámico. El nombre genérico de la ciencia del caos es “la
teoría de la complejidad” bajo la cual el “caos” es una forma particular de
comportamiento [39].
La gestión de proyectos sucede en realidades complejas y muchas veces
con desorden en su ejecución, si revisamos las condiciones del inicio de cada
proyecto, encontramos distintos problemas en el transcurso de su ejecución, los
cuales podrían estar en concordancia con la teoría del caos; por ejemplo, los
suministros de los equipos y maquinaria no llegan a tiempo, las grúas tienen
problemas de mantenimiento, la programación de trabajos está fuera de control,
los costos de preparación exceden el presupuesto, los dibujos y los planos
tienen errores de precisión, y existe falta de comunicación, entre otros. Es
aquí en donde la teoría del caos empieza a tener sentido para tratar de
explicar los vacíos del comportamiento de la gestión de proyectos [30].
Por otro lado, la teoría del caos contradice la teoría convencional de
la Gestión de Proyectos, ya que esta última define que el éxito de la gestión
de proyectos depende de muchas variables como: Planeamiento, programa, control
de calidad, tecnología, comunicación, liderazgo, recurso humano, así como
monitoreo y control [43]. A la fecha, los factores que miden el éxito o fracaso
de los proyectos han sido estudiados a posteriori, sin embargo, es necesario
profundizar la evaluación a priori, la razón es que mucho del éxito del
proyecto depende de las decisiones que se toman al inicio del proyecto, por
ejemplo, el control excesivo del gasto de instalación, y la distribución
equitativa de los recursos entre otros. El problema es que la relación entre el
comportamiento del costo del proyecto y el apoyo sostenido de la organización
depende de los resultados iniciales que se van obteniendo y estos factores aún
no se han profundizado [26].
La manifestación de la teoría del caos en la gestión de costos de
proyectos significa que pequeños cambios en las condiciones iniciales del
costo, generan la necesidad de hacer otros cambios en estimados futuros de los
costos [44]. Estos cambios iniciales generarán otros cambios hasta que el
impacto total en los costos tenga un impacto considerable, es decir la
incertidumbre del costo total del proyecto se incrementa con el tiempo y puede
ser expresado mediante formulación matemática usando el exponente Lyapunov [17].
Estos pequeños cambios en las condiciones iniciales no son considerados
en los estudios previos de Ahmed, Ruwanpura and Clark [45] los cuales indican
que esta variable es aleatoria determinística por lo que un valor de
contingencia debe ser añadido para poder estimarla. Por otro lado, Baccarini
and Love [46] reportan que una aproximación determinística tradicional no es
efectiva y por lo tanto se recomienda usar la teoría de probabilidades como una
mejor aproximación al resultado. Esta dicotomía es resuelta por Olaniran et al.
[17], quien señala que el comportamiento del costo ha sido el más estudiado por
la teoría del caos. Se evidencia que su comportamiento es sensible a las
condiciones iniciales y por lo tanto su dependencia se puede escribir
matemáticamente.
Las decisiones iniciales del proyecto ocurren en condiciones de
complejidad y muchas veces con poco control, es aquí donde la teoría del caos
cobra importancia porque el descontrol puede llevar a sobrecostos [17]. No
obstante, existen casos de éxito cuando se tienen proyectos que fueron
terminados a tiempo, con alta rentabilidad, y con clientes satisfechos; estos
dos escenarios se dan en un ambiente de complejidad donde la teoría del caos
interviene, más aún cuando no hay casos de proyectos que fueron bien elaborados
pero que al final sus resultados fueron un fracaso. Estos eventos parece que
suceden en un escenario caótico, pero debe existir un patrón oculto, quizás un
modelo que explica en el tiempo las ocurrencias importantes que suceden y que
el ser humano todavía no lo reconoce.
Sea la actividad “A”, la cual la podemos dividir en dos subtareas A1 y
A2, tal que A2 suceda a A1, además podemos considerar que T1 y T2 sean los
tiempos para cada subtarea.
Si consideramos
que “T” es el tiempo de culminación de la actividad A, entonces podemos afirmar
que:
Esto según Parkinson [51] es incorrecto ya que el tiempo de culminación
de una actividad deberá ser una función del tiempo disponible que se tiene para
la actividad y no del tiempo de cada actividad ya que el trabajo se expande
hasta llenar el tiempo disponible, y este puede ser igual o mayor que el tiempo
de culminación o mejor llamado tiempo programado para cada actividad.
Denotando el tiempo disponible cómo “d”, entonces el tiempo de
culminación deberá ser función de este tiempo, por lo que la ecuación de
tiempos quedaría escrita así:
Para poder ser consistentes con la Ley de Parkinson, el término
“expansión de trabajo o ωd)” es
ingresado para dar equilibrio a la ecuación (2), la cual podrá ser escrita cómo
sigue:
Ahora, si la primera tarea es completada en T1, el valor esperado de la
actividad “A” será T1+E(T2), donde “E” es la esperanza matemática, luego en la
ecuación (3), la expansión del trabajo percibida por el trabajador será:
Nuevamente, para poder ser consistentes con la Ley de Parkinson, el
resultado de la ecuación (4) deberá ser positivo y mayor o igual a cero, lo que
indica que el trabajador ha expandido su trabajo. Reemplazando la ecuación (4)
en (3) y por la ley de la monotonía, podemos fácilmente encontrar el tiempo de
culminación esperado de la actividad “A”, así:
Para poder resolver la ecuación (5), debemos usar la inecuación de
Jensen, pero para ello debemos demostrar que la ecuación (4) es convexa.
E f(x))>E(g(x))
= E(a+bx) = a+bE(x) = f(E(x)); siempre y cuando E(f(x)-g(x))=0
Aplicando este Teorema a la ecuación (4) podemos ver que está es convexa
en su rango y podemos afirmar que:
Pero cómo T1 es completado en el tiempo, entonces E(T1)=T1; y la E(d) =
d, luego la ecuación (6) se transforma cómo sigue:
y reordenando los
términos tenemos:
luego (8) en (5)
Cómo lo indica la ecuación (9), según la ley de Parkinson, el tiempo
esperado real para culminar la actividad “A” siempre será mayor que el
programado cuando el trabajador tiene el perfil de “trabajador expansivo”. Este
trabajador expansivo siempre percibe que el tiempo puede expandirse y es, en
todos los casos, el culpable de que la programación no alcance el 100% de
eficiencia. Al mismo tiempo puede existir su contraparte al perfil de
trabajador expansivo, el cual es el “trabajador ocupado”, este trabajador no
expande el tiempo por lo que los valores de los tiempos T1 y T2 serán siempre
valores con una esperanza igual a la función. Nuevamente tomando la ecuación
(3)
el valor de la
expansión será igual a:
remplazando (11)
en (10) tenemos:
La ecuación (11)
puede tomar los valores de:
si:
luego
De la ecuación (4), podemos ver que ET’ (d) es una función no decreciente y no
negativa por lo que la ecuación (5) es también no decreciente y no negativa,
por lo que podemos deducir que:
Como la ecuación (13) tiene una variable “d” con pendiente de 45°, hay
un rango en un tiempo “t1” en que la ecuación (13) está por debajo del
valor
Reformulando las ecuaciones, en la Figura I se puede apreciar el
comportamiento de ambos trabajadores.
|
|
|
Figura I. - Valor esperado del tiempo ET(d) en función del tiempo programado (di) |
El resultado de la ecuación (15) es muy importante, ya
que indica que por más que se programe una actividad para que sea realizada en
un tiempo “d”, el valor esperado para el culminar la actividad ET(d) siempre
será mayor que la programada independiente del tipo de trabajador o recurso
humano que se asigne a la actividad, luego la gráfica que podría resultar de
esta proposición seria cómo lo indica la Figura I y podría seguir la
siguiente ecuación cuadrática:
Para facilidad de la ecuación podemos hacer que
además,
según la Figura I:
luego
y
(20) y (19)
en (18)
(21) en
(17)
Para un tiempo de actividad
programado “d”, podemos reemplazar en (22) y tomar en cuenta la ecuación (19),
para poder encontrar E0:
Luego remplazando (23) en (22), la
ecuación del tiempo de una actividad en función del tiempo programado “d”, el
cual es mayor a “t1” en la Fig. N°1, podría escribirse cómo sigue:
donde:
Si el trabajador es del tipo “trabajador ocupado” o “trabajador
expandido”, el valor esperado del tiempo programado para la actividad será:
E(d)
= d
Para este caso, “d” es el tiempo programado para una
actividad y “Texp” es el tiempo de expansión de la actividad dependiendo del
tipo de trabajador o recurso utilizado en el proyecto.
donde:
N: El número de recursos que pretenden ingresar al
proyecto, para nuestro caso, es el número de trabajadores que se necesitan
subcontratar en adición.
m: Número de horas
hombre dedicadas al trabajo. Podemos suponer entre 2 y 8 horas por actividad.
t: Tiempo transcurrido.
n: Número de personas a administrar.
Se puede expresar así
la ecuación (25) de una manera más simple:
Ahora, podemos
definir el ingreso de personal al proyecto como sigue:
Al inicio del proyecto el número de recursos es igual a
reemplazando (27)
en (26)
Ahora, como un proyecto está sujeto a la planificación gradual, cada
incremento o decremento de personal está en función siempre del personal
anterior, por lo que la ecuación (28) puede suponerse recursiva. La ecuación
(28) entonces puede ser escrita entonces como sigue:
Debido a que todo proyecto está predestinado a reducir, localizar, o
retirar personal, el efecto de estas variables afecta el normal flujo de
personas y su permanencia en el proyecto. Definiendo al efecto de reducción
como “D(N)”, la ecuación (29) puede ser modificada como sigue:
luego el valor
esperado de la cantidad de personal podría ser representado así:
Como el efecto de reducción siempre obliga al número inicial de recursos
a disminuir, el valor esperado de D(N), siempre será negativo, por lo que
siempre deberá ser mayor que el número de recursos que ingresan por la Ley de
Parkinson. Entonces podremos representar D(N) como:
donde:
Acomodando la ecuación (33) y suponiendo, por practicidad, m = 2; esta quedaría como sigue:
Donde
luego la ecuación (33) quedaría como sigue:
y cambiando el
valor
Donde
Considerando el concepto de la “triple restricción” (costo, calidad, y
tiempo), en la fórmula matemática la calidad será considerada como variable
dependiente de dos variables independientes: el costo y el tiempo de expansión,
la razón es que esta variable está inmersa en el logro de los objetivos de
costo del proyecto dentro de un tiempo programado. Normalmente se pueden
satisfacer dos de las tres variables siguientes: Costo (C), Calidad (Q) y
Tiempo (T), por lo que formularemos tres supuestos:
Supuesto N°1: Si se necesita terminar el proyecto dentro del tiempo o antes del mismo,
probablemente tendremos que sacrificar la calidad y/o se tendrá que aumentar el
costo.
Supuesto N°2: Si el proyecto se culmina antes de tiempo y con un costo bajo, entonces
el resultado del mismo no tendrá la calidad esperada.
Supuesto N°3:Si se requieres que el producto tenga alta calidad, pero a bajo costo,
entonces el tiempo de culminación se extenderá.
Estas tres suposiciones se pueden resumir en la Tabla I y
formular las respectivas dependencias entre ellas.
|
Supuesto |
Tiempo (T) |
Costos (C) |
Calidad (Q) |
Dependencia |
|
1 |
- |
+ |
- |
|
|
2 |
- |
- |
- |
|
|
3 |
+ |
- |
+ |
|
Tabla I. - Dependencias de calidad en función del tiempo y el costo
Dependiendo de la aleatoriedad del tiempo y costo, la
calidad podría ser directa o inversamente proporcional al costo, por lo tanto,
para mantener esta restricción, un exponente “n” será agregado a la ecuación en
la variable costo (C), la cual puede ser (+) o (-), dependiendo de la condición
inicial del proyecto o del alcance de este. Para esta primera aproximación
suponemos que el valor del tiempo no tiene exponente. Siendo así, la ecuación
para la Gestión de la Calidad podría ser escrita como sigue:
Supuesto N°4: Si se necesita que el proyecto acabe antes de su tiempo de culminación,
probablemente tendremos que invertir en más recursos lo cual incrementará el
costo del proyecto.
Supuesto N°5: Si se necesita que el proyecto termine antes de su tiempo de culminación
y a un costo por debajo del presupuestado, entonces el número de recursos tiene
que ser escaso.
Supuesto N°6 Si requieres que el proyecto tenga un bajo costo y consuma un numero
bajo de recursos, entonces nos vamos a tardar en entregarlo.
Estas tres proposiciones se pueden resumir en la Tabla II y
formular las respectivas dependencias entre ellas.
|
Supuesto |
Tiempo (T) |
Recursos (N) |
Costo (C) |
Dependencia |
|
4 |
- |
+ |
+ |
|
|
5 |
- |
- |
- |
|
|
6 |
+ |
- |
- |
|
Tabla II. - Dependencias del costo en función del tiempo y recurso
Dependiendo de cómo sea la aleatoriedad del tiempo y
el recurso, el costo podría ser directa o inversamente proporcional al tiempo,
por ello para salvar esta restricción, un exponente “n” será agregado a la
ecuación en la variable tiempo (T), la cual puede ser (+) o (-), dependiendo de
la condición inicial del proyecto o del alcance de este. Para esta primera
aproximación suponemos que el valor del recurso no tiene exponente. Entonces la
ecuación para la gestión del costo podría ser escrita como sigue:
Entonces, para medir el dinamismo del comportamiento
de la gestión de proyectos incluimos la variable recursos humanos en el modelo
de gestión. Considerando el tiempo en expansión, el recurso humano, la calidad
y el costo, podemos encontrar ecuaciones parciales en función del tiempo, los
cuales según el teorema de Poincaré-Bedixon [54] y los estudios de Sprott [55],
generan caos y no son lineales. Se demuestra entonces que la gestión de
proyectos tiene un comportamiento caótico no lineal y por lo tanto es afectado
por un cambio en las condiciones iniciales. Las ecuaciones caóticas para la gestión del
proyecto son las siguientes[7]:
Rat, Texp y N, son variables referidas a la rotación
programada (ecuación I), tiempo expandido (ecuación II), y cantidad de recurso
humano del proyecto (ecuación III). Para este caso
La tendencia de está gráfica es cuadrática descendente ya que cuando se
inicia un proyecto, casi todos los trabajadores buscan conocer el proyecto en
todos los aspectos y expanden mucho el tiempo de elaboración de la ingeniería,
pero cuando el tiempo se acorta, la expansión del tiempo proyectada se recorta
ya que hay límites y fecha de entrega para evitar penalidades y comenzar con
otro proyecto, esto por supuesto en condiciones estables. Si observamos la
ecuación (38),
La tendencia de ésta siempre será hacia abajo para cualquier valor del
tiempo (t). Utilizando la ecuación de Parkinson, los eventos que involucra la
expansión del tiempo de trabajo por parte del trabajador, depende de la
cantidad de recursos “N” la cual fue formulada en la ecuación (II).
La ecuación (II) mantiene una tendencia ascendente primero y descendente
después, el cual está representada por la línea negra gruesa (Fig. 2). Si
notamos las tendencias de la ecuación (38) y (II), podemos decir que ambas son
muy cercanas y pareciera que la variable “N”, correspondiente a los recursos
del proyecto, no influye en nada con esta tendencia. Pero ¿qué pasa en el punto
“A” ?, según se aprecia en la fig.2, está solución no corresponde a las
ecuaciones (38) y (II) pero si existe en la realidad. De acuerdo con la ley de
la falsación de Popper diremos que las ecuaciones (38) y (II) han sido
falseadas tomando en cuenta el punto “O”. Entonces ¿a qué ecuación corresponde
la línea de cuadrados que pasa por el punto “A” ?, la respuesta es: a la misma
ecuación (II), la que anteriormente fue falseada. Lo que sucede es que la
ecuación (II) es el resultado de un juego de tres ecuaciones diferenciales no
lineales formuladas bajo la teoría del caos en la gestión de proyectos, por lo tanto,
no es una ecuación determinística Newtoniana. Cómo se puede ver en la Figura No
2, la ecuación (II) que fue falseada, empieza con la curva de línea gruesa de
color negro hasta el punto “O” y desde este punto hay una divergencia que pasa
por el punto “A”, la cual resulta de pequeños cambios en las condiciones
iniciales de la gestión de proyectos.
Si el proyecto empieza con unas condiciones iniciales establecidas, se
espera que su comportamiento sea como lo muestra la curva negra de línea
gruesa, pero lo que vemos aquí es que, si esas condiciones iniciales sufren una
pequeña variación, los resultados en la extensión del tiempo para un proyecto,
que parecía bajar, comienza a subir como lo muestra la línea de cuadros. De
allí el caos.
Figura II. Determinismo,
falsación y Caos
6. Conclusión. -En el transcurso del desarrollo del estudio se encontraron tres
ecuaciones matemáticas: Rotación programada (Rat), tiempo expandido (Texp), y
cantidad de recurso humano (N), que explican la complejidad de la gestión de
proyectos, las cuales se pueden observar en la Figura II como resultado de las ecuaciones
I, II y III respectivamente. Mediante dichas ecuaciones se puede comprobar que
existen razones para sostener que la gestión de proyectos es compleja, cuya
duración esperada es difícil de predecir y que por lo general se subestima. En
otras palabras, la duración real de los proyectos por lo general es mayor que
la duración programada. Por poner un ejemplo, ¿Qué pasa cuando un proyecto está
por concluir?, los trabajadores se preocupan por su futuro laboral, más aún si
no tienen claro si van a continuar laborando en un nuevo proyecto, entonces
ellos prefieren que el proyecto actual continúe y así buscan dilatar el tiempo
de culminación. Esto significa que en la práctica la gestión de proyectos pasa
por un proceso real de variables complejas difíciles de predecir, en donde el
ciclo de vida del proyecto está sujeto a eventos sensibles que empiezan en las
condiciones iniciales, en las etapas de la ejecución, y en los ajustes de las
condiciones del entorno.
En cuanto a la teoría del caos y su relación con la gestión de
proyectos, Singh and Singh [26] indica que, debido al dinamismo del proyecto y
su dependencia con las condiciones iniciales, la teoría del caos es la más
adecuada para explicar el comportamiento dinámico no lineal del proyecto. De
acuerdo con esta apreciación, en esta investigación se diseña un modelo con
tres ecuaciones matemáticas que comprueba la complejidad de la gestión de
proyectos.
El estudio está
limitado a la gestión de proyectos en la gran minería, sin embargo, podría ser
extendida a otro tipo de industrias tales como tecnología de información (TI), agroindustriales,
así como a proyectos de pequeñas y medianas empresas. La investigación es de
utilidad para los académicos porque pone en consideración un modelo matemático
que sustenta la necesidad de seguir explorando los motivos de la complejidad de
los proyectos.
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Anexo: Demostración de las ecuaciones.
Dividiendo (35) entre (24), la nueva ecuación seria como sigue:
Para dar más flexibilidad a la ecuación (41), su denominador lo
podríamos remplazar por el término de modo
que la ecuación quedaría como sigue:
en la ecuación
(42), derivamos parcialmente respecto a N y Texp
la ecuación (43)
se puede escribir como:
la ecuación (44)
se puede escribir como:
luego (46) en (45)
en la ecuación
(36), derivamos parcialmente respecto a “Texp “y “C”
luego (49) en (48)
En la ecuación
(37) derivamos respecto a “N” y “Texp”
luego (52) en (51)
Colocando la ecuación (47) en función del tiempo “t”, tendremos el
siguiente cambio en la derivada parcial:
luego la ecuación
se transforma en lo siguiente:
De la ecuación (35), vemos que el valor esperado del recurso está en
función del recurso anterior por lo que la ecuación es simultanea se podrá
graficar como una parábola inversa. Si hacemos analogía al histograma de
recursos de los proyectos en función del tiempo para un delta de tiempo
pequeño, podemos ver que la gráfica de los histogramas tiene también la forma
de una parábola invertida, por lo que puede suponerse que:
luego:
entonces (57) en
(56)
Tomando la inversa a la ecuación (50) y colocándola en función del
tiempo “t”, tendremos el siguiente cambio en la derivada parcial:
luego, poniendo la
derivada en función del tiempo:
luego en la
ecuación (60), podemos remplazar la nueva variable de modo que:
De la ecuación (35), podemos encontrar el rango de valores para la
variable normalizada “N” que en su forma original era
pero de la
ecuación (I), vemos que además en su denominador debe de cumplirse que:
además, en el
denominador de la ecuación (I) debe de cumplirse que:
luego;
con estas
salvedades, podemos decir que la ecuación (I), siempre será positiva.
[1] Esan University (Universidad Esan), asaenz@esan.edu.pe , ORCID iD: 0000-0002-4240-480X
[2] Esan
University (Universidad Esan) jostos@esan.edu.pe ORCID iD: 0000-0003-1888-7378
[3] Pforzheim University,
Kerstin.bremser@hs-pforzheim.de ,ORCID iD: 0000-0002-8263-7763
[4] Esan
University (Universidad Esan) elizarzaburub@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8862-5624
[5] Comportamiento no lineal tiene que ver con la relación causa-efecto; es
decir a una causa le corresponde no solo un efecto sino varios efectos dinámicos
[6]
Está ley establece que el trabajo se expande hasta llenar el tiempo disponible
para su culminación.
[7] Para mayor
referencia ver el Anexo A.