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Interacción Suelo-Estructura para edificaciones con platea de
cimentación por los modelos estático y dinámico
Soil-Structure Interaction for Buildings with Foundation Plates by
Static and Dynamic Models
Interação solo-estrutura para edificações com lajes de fundação
utilizando modelos estáticos e dinâmicos
Raúl Olivera
1
, Genner Villarreal
2
Recibido: 08/08/2023 Aceptado: 21/08/2023
Resumen. - Las condiciones dinámicas del suelo y la flexibilidad de la cimentación, son factores
que condicionan la respuesta estructural de las edificaciones, sin embargo, actualmente se considera
para el diseño sismorresistente que el suelo es completamente rígido e indeformable, con nula
capacidad de amortiguamiento, condición que se determina y establece mediante el empotramiento
perfecto de la edificación en la base. Este criterio hipotético de empotramiento facilita el análisis y
diseño de las estructuras sismorresistentes, sin embargo, se obvia un factor condicionante de
importancia, pues al presentarse rigidez variable en los estratos, amortiguamiento y asentamientos
diferenciales, los esfuerzos y las deformaciones en los elementos estructurales pueden variar,
disminuyendo o incrementando la demanda sísmica. Con estos precedentes, en el estudio se
consideraron las condiciones dinámicas del suelo, mediante los principales modelos de interacción
suelo-estructura. En el estudio, se realizó la modelación de una estructura multifamiliar con los
diversos coeficientes obtenidos de los modelos desarrollados por Winkler, Pasternak, Barkan &
Savinov, Norma Rusa, Gazetas & Mylonakis, Pais & Kausel, en el estudio de suelos se determinó que
el suelo se clasifica como flexible S3, y la zona de peligro sísmico es Z=4 correspondiente al distrito
y provincia de Tumbes. Con los resultados obtenidos del modelamiento, se demostró que los
esfuerzos, las deformaciones y la frecuencia de vibración de la estructura se incrementaron, en
comparación con la misma estructura modelada con el criterio hipotético de restricción en la base.
Palabras clave: Interacción suelo estructura, rigidez y amortiguamiento del suelo, modelos de ISE.
1
Ingeniero Civil. Universidad Nacional de Santa (Perú), rassoliperu@yahoo.com,
ORCID iD: https://orcid.org/0009-0009-0424-3353
2
PhD. Universidad de San Martin de Porres (Perú), gvillarrealc@usmp.pe,
ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1768-646X
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Summary. - The dynamic conditions of the soil and the flexibility of the foundation are factors that
condition the structural response of the buildings, however, currently it is considered for the seismic-
resistant design that the soil is completely rigid and non-deformable, with no damping capacity, a
condition that It is determined and established by the perfect embedment of the building in the base.
This hypothetical embedment criterion facilitates the analysis and design of seismic-resistant
structures, however, an important conditioning factor is ignored, since when there are variable
stiffness in the strata, damping and differential settlements, the stresses and deformations in the
structural elements can vary, decreasing or increasing the seismic demand. With these precedents,
the study considered the dynamic conditions of the soil, through the main Soil Structure Interaction
models. In the study, the modeling of a multifamily structure was carried out with the various
coefficients obtained from the models developed by Winkler, Pasternak, Barkan & Savinov, Norma
Rusa, Gazetas & Mylonakis, Pais & Kausel, in the soil study it was determined that the soil is
classified as flexible S3, and the seismic danger zone is Z=4 corresponding to the district and province
of Tumbes. With the results obtained from the modeling, it was shown that the stresses, the
deformations and the vibration frequency of the structure increased, in comparison with the same
structure modeled with the hypothetical criterion of restriction in the base.
Keywords: Soil-structure interaction, soil stiffness and damping, ISE models.
Resumo. - As condições dinâmicas do solo e a flexibilidade da fundação são factores que
determinam a resposta estrutural dos edifícios, no entanto, actualmente considera-se para o projecto
resistente a sismos que o solo seja completamente rígido e indeformável, com capacidade de
amortecimento zero, uma condição que é determinado e estabelecido pelo perfeito encaixe do edifício
na base. Este hipotético critério de embutimento facilita a análise e dimensionamento de estruturas
resistentes a terremotos, porém ignora um importante fator condicionante, pois quando há rigidez
variável nos estratos, amortecimentos e recalques diferenciais, as tensões e deformações nos
elementos estruturais podem variar, diminuindo ou aumentando a demanda sísmica. Com esses
precedentes, as condições dinâmicas do solo foram consideradas no estudo, através dos principais
modelos de interação solo-estrutura. No estudo foi realizada a modelagem de uma estrutura
multifamiliar com os diversos coeficientes obtidos a partir dos modelos desenvolvidos por Winkler,
Pasternak, Barkan & Savinov, Norma Rusa, Gazetas & Mylonakis, Pais & Kausel, no estudo de solos
foi determinado que o O solo é classificado como flexível S3, e a zona de perigo sísmico é Z=4
correspondente ao distrito e província de Tumbes. Com os resultados obtidos na modelagem, foi
demonstrado que as tensões, deformações e frequência de vibração da estrutura aumentaram, em
comparação com a mesma estrutura modelada com o critério hipotético de restrição na base.
Palavras-chave: Interação solo-estrutura, rigidez e amortecimento do solo, modelos ISE.
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1. Introducción. – La costa peruana se caracteriza por su alta sismicidad, en las últimas décadas se
han presentado sismos con resultados catastróficos, como el Sismo de Lima en 1966, el sismo de
Ancash frente a las costas de Chimbote en 1970, el sismo de Huacho en 1974, el sismo de Ica en 2007,
el sismo de Arequipa y Moquegua en 2001 y el sismo de Pisco en 2007; solo por mencionar los sismos
más representativos en el país. Las características sismotécnicas que contribuyen a la condición
sísmica del Perú, Condori, Tavera (2012) señalan que las condiciones geotécnicas de la costa peruana
se ven afectadas por el proceso de subducción generado por la convergencia de Placas Continentales,
la Placa de Nazca con geometría heterogénea, fracturas y depresiones, la Placa Sudamericana que se
caracteriza por su engrosamiento que da origen a la Cordillera de los Andes y las fallas geológicas
que aparecieron por el plegamiento de las capas rocosas, y la Dorsal de Nazca que es una estructura
montañosa de origen volcánico en el Océano Pacifico y frente a la costa peruana.
Estas características, determinan que el país presente alto potencial sísmico y una condición
sísmica histórica, es decir que hay una energía sísmica acumulándose en las placas continentales, por
tanto, existe una probabilidad de retorno sísmico alto. Con estas condiciones sísmicas, las
edificaciones actualmente se analizan y diseñan considerando únicamente los criterios
sismorresistentes establecidos en la Norma E.030 con una base empotrada, y restringida a
desplazamientos laterales y rotacionales, las condiciones geotécnicas o condiciones mecánicas del
suelo, y comportamiento dinámico del suelo no son consideradas como importantes dentro del análisis
estructural. Rodríguez, Bojórquez, Reyes, Avilés y Ruiz (2017) señalan que es fundamental reconocer
que: “el comportamiento sísmico no se encuentra influenciado únicamente por la respuesta de la
superestructura, sino también por la respuesta de la cimentación y el suelo circundante”.
Desde los primeros estudios realizados por Winkler E. y Pasternak P., se determina que existe un
contacto dinámico entre la base y la estructura que puede ser expresado en un modelo dinámico de
interacción suelo-estructura que influye o modifica el estado esfuerzo-deformación de las
estructuras3,4. Se debe indicar que en la actualidad los modelos de Interacción Suelo Estructura son
variados y los modelos matemáticos tienen diversas soluciones que deben abordarse desde un punto
de vista científico. El avance en la investigación de la interacción suelo estructura, han incorporado
nuevos conceptos como el de “semiespacio elástico” para la base de las estructuras y la acción sísmica
como un proceso ondulatorio.
Estos aspectos matemáticos y modelos representativos del contacto dinámico entre la estructura y un
suelo con rigidez propia y capacidad de amortiguamiento, no son temas considerados en la normativa
actual. García, Ramsés, Fernández (2011) señalan que la importancia de considerar las variabilidades
de la rigidez y amortiguamiento del suelo puede ser vital en un país altamente sísmico y que presenta
en la costa peruana estratos altamente flexibles como consecuencia y producto de las placas de origen
sedimentosos y suelos poco cohesivos como los arenosos. Por tanto, existe una exigencia para
entender la interacción suelo estructura y proponerlo en la norma, por lo menos con criterios estáticos,
tal como lo mencionan Rodríguez et al. (2017) quienes señalan que “hay la necesidad de comprender
adecuadamente los efectos de la ISE para incorporarlos al análisis estructural de una manera práctica
y averiguar en cuales casos son benéficos o perjudiciales sobre la respuesta sísmica.”(p. 21) Teniendo
en consideración lo mencionado, en la investigación se propuso determinar si mediante la
consideración de las propiedades mecánicas del suelo como rigidez que se obtendrán de un perfil
estratigráfico que determine el módulo de elasticidad E_1 y coeficiente de Poisson μ_1 en la zona de
estudio, se presentan variaciones importantes en el análisis dinámico de una estructura para los
principales modelos de interacción suelo-estructura, aspecto que contribuirá con el sustento teórico
existente en el tema.
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2. Espectro elástico e inelástico para el análisis sísmico. - El espectro para el análisis sísmico de
la estructura con los diversos modelos de ISE se generaron conforme a lo especificado en la
Norma Técnica Peruana para Diseño Sismorresistente E.030 (2018) La estructura seleccionada
para el análisis se encuentra en el Distrito de Tumbes, Provincia de Tumbes, y Región de Tumbes.
Mediante el análisis normativo de la norma peruana vigente E.030 (2018) se determinó que la
zona de peligro sísmico está categorizada como Z4 con un coeficiente de 0.45g. El uso de la
estructura está destinado a vivienda, por lo cual se categoriza dentro de la norma E.030 como
“Edificaciones comunes” con un factor de Uso equivalente a (ver tabla No 5 de la Norma
E.030). El factor de amplificación sísmica C para generar el espectro, se determinó mediante las
ecuaciones de la norma E.030 establecidas en el Art.14 que compara el periodo fundamental de
la estructura con los periodos del estrato del suelo.
(1)
Respecto a la clasificación del suelo, se consideraron los parámetros establecidos en la norma
E.030 que clasifica a los diversos tipos de suelos mediante la velocidad promedio de las ondas de
corte (
) y el promedio ponderado del ensayo estándar de penetración
. Mediante esta
clasificación, se determinó mediante los estudios de EMS que el suelo es S3. Por tanto, los
parámetros de sitio (S, TP, TL) considerados para una zona de riesgo sísmico Z4 tienen los
siguientes valores en la norma de diseño Sismorresistente E.030 (Tablas 3 y 4): Factor de suelo
S, periodo corto del estrato , periodo largo del estrato . En lo
concerniente a la configuración estructural de la edificación, mediante un análisis previo se
determinó que es un sistema en muros estructurales sin irregularidades, al cual le corresponde un
factor de reducción por ductilidad . Con esos datos se procedió a calcular la
seudoaceleración elástica y no elástica, como se aprecia en la ecuación 2.
(2)
Cabe señalar que para obtener los resultados en el rango inelástico es necesario multiplicar los
resultados de las derivas de entrepiso obtenidas en el rango elástico por
para estructuras regulares. Esto implica que los resultados en el rango inelástico se obtuvieron con
la seudoaceleración equivalente:
La seudoaceleración para un sismo de diseño, en caso de no considerar la reducción por
sistema estructural y ductilidad, se determinará para un sismo severo o de diseño el
equivalente al siguiente valor:
Los valores de seudoaceleración calculados para los espectros elásticos e inelásticos, se pueden
observar en la Figura I, las curvas del espectro elástico, del espectro inelástico con reducción y
el espectro inelástico sin reducción para el análisis sísmico.
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Figura I.- Espectros de seudoaceleración, elástico e inelástico.
3. Modelo matemático convencional. - La estructura con platea de cimentación utilizada se puede
apreciar en la Figura II a) en planta y b) en elevación 3D. La estructura cuenta con una planta típica
en sus siete niveles, su sistema estructural está propuesto con muros estructurales. En las Figura c),
d) y e), se muestran los tres periodos de vibración de la estructura de un análisis previo, se aprecia
que el primer modo de vibración es en la dirección YY de la estructura, la segunda forma de
vibración es en la dirección XX y el tercer modo de vibración de la estructura es torsional. Para
verificar los resultados de la estructura con empotramiento en la cimentación (restricción en los 6
grados de libertad) se procedió a modelar el edificio para obtener su respuesta estructural
convencional para un análisis modal espectral, como se señala en Bozzo & Barbat (2004). Las
propiedades de los materiales utilizados para el concreto y acero de la estructura se describen a
continuación:
• Resistencia del Concreto: f’c =210 kgf/cm2
• Resistencia del acero: f’y =4200 kgf/cm2
• Módulo de Elasticidad del concreto: Ec= 2188.20 kgf/mm2
• Coeficiente de Poisson: µ= 0.20
• Peso específico del Concreto Armado: =2400 kgf/cm3
Los criterios utilizados para el modelamiento fueron el principio de diafragma rígido para los
elementos horizontales, por tanto, las derivas obtenidas serán las derivas en el centro de masa de la
estructura. Mediante este principio el análisis parte con el principio hipotético que señala que la
unión de losas, vigas y conexiones de los elementos verticales con los elementos horizontales no
presentará ninguna deformación significativa, es decir presenta una rigidez que no permite la
deformabilidad en la dirección horizontal. Los casos modales de análisis por planta son tres, por
tanto, se consideró 21 casos modales. Respecto a las cargas axiales de la estructura, se ingresaron
las cargas establecidas en la normativa E.020 (2009) para cargas estructurales, cargas no
estructurales y cargas vivas. Después de modelar la estructura, se procedió a generar los casos de
carga sísmica estáticos y dinámicos. Para el análisis modal espectral, se incorporó el espectro con
seudoaceleración en el rango elástico de . Y para obtener las derivas en el rango
inelástico se amplificaron los resultados por el factor o seudoaceleración
de . Se debe señalar que los resultados del modelo convencional sirvieron únicamente
como parámetro de comparación con los resultados de los modelos de interacción suelo estructura
estáticos y dinámicos.
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Figura II.- Planta estructural, modelo 3D y modos de vibración.
4. Modelos estáticos de Interacción Suelo-Estructura . - Para el análisis de la estructura
considerando los modelos estáticos de Interacción Suelo-Estructura de Winkler & Pasternak, se
consideró las propiedades del suelo como se señala en Villarreal (2009) y Villarreal (2017),
clasificado en la norma E.030 (2018) como flexible S3 con un sólo estrato, el suelo es blando con
arena media a fina, con las siguientes propiedades:
• Clasificación del suelo : S3 (Suelo blando)
• Velocidad de onda : = 165 m/s
• Módulo de elasticidad del suelo : = 4000 tonf/m2
• Coeficiente de Poisson : = 0.32
• Altura de estrato : = 7.25 m
4.1. Propiedades del modelo estático de Winkler. - El modelo de Winkler E. sólo considera el
coeficiente vertical de balasto en compresión como señala Villarreal (2017) y se define como una
idealización de un suelo medio con resortes lineales elásticos (Chandra, 2014). En este aspecto se
determinó el coeficiente vertical para el modelo estático. La ecuación requiere el módulo de
elasticidad del suelo, su coeficiente de Poisson y altura del estrato, lo que determina el balasto
mediante la siguiente ecuación:
(3)
Dónde:
(Módulo de elasticidad)
(Espesor del estrato)
(Coeficiente de Poisson del suelo)
Determinando el coeficiente de Balasto por Winkler E. con un estrato, se tiene:
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Para incorporar los coeficientes estáticos de Balasto de Winkler, se debe generar una cimentación
con un mallado de 1.00m x 1.00m, y generar la propiedad de balasto en la dirección vertical con la
propiedad Area spring dentro del software de análisis (Etabs V.18.0.1). Civalek (2007, p. 611)
muestra un modelo geométrico para una platea de cimentación con la rigidez elástica y señala que se
debe modelar en términos de los parámetros de kf () para el modelo de Winkler y para el modelo
de Pasternak Gf ().
4.2. Propiedades del modelo estático de Pasternak . - El modelo de Pasternak utiliza la misma
ecuación que Winkler E. para calcular el coeficiente vertical de balasto (ecuación 3) para suelos
con un solo estrato. Por tanto, se tiene:
A diferencia del modelo de Winkler E., el modelo de Pasternak añade el coeficiente horizontal de
rigidez Bao & Liu (2019) señalan que es una versión mejorada del modelo de Winkler E. al
considerar un suelo más realista. La ecuación requiere el módulo de elasticidad del suelo , el
coeficiente de Poisson del suelo y altura del estrato, lo que determina el balasto mediante la
siguiente ecuación:
(4)
Dónde:
(Módulo de elasticidad)
(Espesor del estrato)
(Coeficiente de Poisson del suelo)
Determinando el coeficiente de Balasto para Pasternak con un estrato, se obtuvo:
Al modelo elaborado para el análisis con el modelo de Winkler E. se añadió el coeficiente
mediante elementos de tipo Line springs en vigas con las mismas características del material de la
losa de cimentación, ingresando la rigidez por unidad lineal (m) y convertido a la unidad requerida
en el software (mm).
Después de generar el coeficiente C2, se seleccionó todos los frames de tipo Line springs colocados
y divididos en la cimentación, y se asignó mediante el comando Assign/Frame/Line Spring
considerando las direcciones laterales y la conversión en unidades de tonf/mm2. El modelo final con
el modelo de Pasternak, se aprecia en la Figura III:
Figura III.- Modelo estructural con los coeficientes de ISE para Pasternak.
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5. Modelos dinámicos de Interacción Suelo-Estructura. - Para el análisis de la estructura
considerando los modelos dinámicos de ISE se consideró las propiedades para el suelo de
cimentación. Se consideró un suelo clasificado en la norma E.030 como flexible S3 con un solo
estrato, caracterizado como arena media a fina con las siguientes propiedades:
• Clasificación del suelo : S3 (Suelo blando)
• Tipo de suelo : Arena arcillosa de baja plasticidad
• Velocidad de onda : = 165 m/s
• Módulo de elasticidad del suelo : = 4000 tonf/m2
• Coeficiente de Poisson : = 0.32
• Altura de estrato : = 7.25 m
• Capacidad portante del suelo : = 1.35 kgf/cm2
• Densidad del suelo : = 0.1 ton.s2/m4
• Coeficiente : = 0.8 kg/cm2
Considerando que los modelos dinámicos requieren del peso sísmico de la estructura como se
menciona en Villarreal (2017) , se determinó este peso mediante el modelo estructural p = 1827.80
tonf, como se puede apreciar en la tabla I.
Nivel
UX (kg)
UY (kg)
Peso en Tonf
Caja_Ascensor
17769.60
17769.60
17.77
Story7
185579.80
185579.80
185.58
Story6
264785.00
264785.00
264.79
Story5
264785.00
264785.00
264.79
Story4
264785.00
264785.00
264.79
Story3
264785.00
264785.00
264.79
Story2
264785.00
264785.00
264.79
Story1
281421.80
281421.80
281.42
Base
19106.40
19106.40
19.11
Peso de la Estructura sobre la Platea
1827.80
Tabla I. Peso sísmico de la estructura
5.1. Propiedades del modelo dinámico de D.D. Barkan – O.A.Savinov (1948). - Para determinar
los coeficientes de rigidez del modelo dinámico de ISE de Barkan & Savinov, se procedió a calcular
las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X,Y,Z (Villarreal, 2017), mientras que para
las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo – losa de cimentación se procedió a
calcular en los ejes X’,Y’, Z’. Para ello se consideró las dimensiones de la losa de cimentación:
Lado mayor de la losa de cimentación (dirección horizontal XX)
Lado menor de la losa de cimentación (dirección horizontal YY)
Espesor de la losa de cimentación (dirección vertical ZZ)
Distancia vertical al centroide de la altura de la losa.
Aceleración de la gravedad
Peso del concreto
Calculando el peso de la platea de cimentación se obtuvo:
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Masas traslacionales en X,Y,Z e inerciales
El cálculo de las masas traslacionales en la dirección horizontal se realizó mediante las ecuaciones
definidas en Villarreal (2017).
Para el cálculo de las masas inerciales, primero se determinó las inercias de masa en cada una de las
direcciones mediante las siguientes ecuaciones:
El cálculo de las masas inerciales, se determinó mediante las siguientes ecuaciones:
Coeficientes de presión estática
Se procedido a calcular la magnitud de la presión estática del suelo " " para la losa de cimentación
de la estructura (Villarreal, 2017), mediante la siguiente ecuación:
(5)
Donde:
Además, se consideró los siguientes coeficientes, obtenidos de la tabla del Dr. Villarreal (2017).
y
Donde: es el coeficiente para arenas de baja plasticidad. Con estos datos se determinó el
coeficiente en la siguiente ecuación:
(6)
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Coeficientes de rigidez equivalente
Mediante el cálculo del coeficiente se determinaron los coeficientes de rigidez en el modelo de
Barkan & Savinov mediante:
(7)
(8)
(9)
Reemplazando valores en el modelo de Barkan & Savinov se obtuvieron:
Los coeficientes calculados previamente, permitieron determinar los coeficientes de rigidez
equivalente laterales, mediante las siguientes ecuaciones :
y (10)
Para los coeficientes de rigidez equivalente rotacionales se calcularon las inercias, mediante las
siguientes ecuaciones:
Por tanto, calculando los coeficientes de rigidez equivalente rotacionales (ecuación 11), se
obtuvieron:
y (11)
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Incorporación de los Coeficientes de rigidez en el modelo
Después se procedió a seleccionar el mallado y se asignó el Spring generado mediante el comando
Assign/Point Spring del software de análisis. Breveld (2013) respecto al modelo matemático de ISE,
señala que estos parámetros de interacción (coeficientes de rigidez equivalente laterales y
rotacionales), permiten aproximar o simular la rigidez del suelo. El modelo final con los coeficientes
de Barkan & Savinov se puede apreciar en la Figura IV.
Figura IV.- Comando Point Spring para modelo de ISE de Barkan & Savinov.
5.2. Modelo dinámico de la Norma Rusa (1987)
Coeficiente de compresión elástica
El coeficiente de compresión elástica uniforme (Villarreal,2017) en la Norma Rusa se calcula
mediante la siguiente ecuación:
(12)
Donde, se consideró el área de la platea de cimentación y los siguientes parámetros:
(para suelos arenosos)
Con estos datos se procedió a calcular el coeficiente de compresión elástica de la Norma Rusa
Mediante este coeficiente de compresión elástica, se puede calcular los coeficientes de
desplazamiento elástico uniforme y coeficientes de compresión elástica no uniforme, mediante las
siguientes ecuaciones:
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Cálculo de los coeficientes de rigidez equivalente
Los coeficientes de rigidez equivalente se calcularon mediante las siguientes ecuaciones
(Villarreal,2017) y Gutierrez (2019) :
Para los coeficientes de rigidez rotacionales se calculó previamente las inercias
Por tanto, calculando los coeficientes de rigidez rotacionales, se obtuvieron:
Amortiguamiento relativo para vibraciones verticales
Para calcular la amortiguación relativa para vibraciones verticales se debe determinar la densidad
promedio del suelo:
=
; donde:
y
(Villarreal, 2017) Tabla 3 para arenas arcillosas.
Además:
Por tanto, calculando el amortiguamiento relativo vertical se tiene:
(13)
Las amortiguaciones relativas para vibraciones horizontales y rotacionales, se calcularon mediante:
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Mediante el cálculo del amortiguamiento crítico obtenido, se procedió a determinar los
amortiguamientos efectivos en el suelo, mediante:
La asignación de los coeficientes de rigidez y amortiguamiento obtenidos con las ecuaciones de la
norma rusa se realizó en un mallado de 1.00 x 1.00 metro. Se utilizó el comando Area springs para
incorporar los coeficientes de rigidez y amortiguamiento mediante un elemento Link (Figura V).
Figura V.- Elemento link con rigidez y amortiguamiento para el modelo de ISE de la Norma Rusa.
5.3. Modelos dinámicos de País & Kausel (1988)
Para desarrollar las ecuaciones de los modelos dinámicos de Pais & Kausel (1988) y Gazetas (1991),
Mylonakys et al. (2006) se consideraron los parámetros del suelo correspondientes a un perfil de
suelo blando, clasificados en la norma como S3. Se consideró la velocidad de propagación de onda
de corte Vs para este tipo de suelo, y se calculó el módulo de corte del suelo máximo.
(Módulo de Poisson del suelo)
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(Módulo de corte del suelo)
(
medida del lado menor al centroide)
(
medida del lado mayor al centroide)
Calculando las inercias de la losa de cimentación, se obtuvo:
De donde se obtuvo el módulo de corte requerido por los modelos:
Para determinar los coeficientes de rigidez traslacional, los factores de rigidez por empotramiento,
los factores modificatorios de la rigidez dinámica y amortiguamiento, amortiguamiento por radiación
para los ejes x, y, z, se utilizaron las soluciones elásticas para la cimentación propuestas por los
autores, que se resumen en la tabla 2-2a, tabla 2-2b, tabla 2-3a, tabla 2-3b de la norma NIST GCR
12-917-21 (2012) y Buitrago (2017) , que se aprecian a continuación:
Figura VI.- Soluciones elásticas para rigidez estática (Tabla 2-2a).
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https://doi.org/10.36561/ING.25.9
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 151
Figura VII.- Factores de corrección por empotramiento (Tabla 2-2b).
Figura VIII.- Modificadores de rigidez dinámica y ratios de amortiguamiento por radiación (Tabla 2-3a).
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https://doi.org/10.36561/ING.25.9
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 152
Figura IX.- Modificadores de rigidez dinámica y ratios de amortiguamiento por radiación (Tabla 2-3b).
Coeficientes de rigidez traslacional y torsional
Se calcularon los coeficientes de rigidez estática en los ejes z, y, x, mediante las siguientes ecuaciones
de las soluciones elásticas de Pais & Kausel de la tabla 2-2a de la norma NIST GCR 12-917-21:
Traslación en el eje z, y , x:
Torsión en torno al eje z:
Rotación en torno al eje y, x:
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ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 153
Factores para la corrección de rigidez por empotramiento
Para el cálculo de los factores para la corrección de rigidez por empotramiento, traslación en el eje
x,y,z () y corrección para la torsión en los ejes x,yz (), se consideró la altura
de la cimentación y la altura del empotramiento, con los siguientes valores.
•
•
•
•
En la tabla II se aprecia los factores de corrección traslacional y torsional obtenidos con las
ecuaciones de Pais & Kausel de la tabla 2-2b de la norma NIST GCR 12-917-21
1.072
1.15
1.15
1.303
1.118
1.126
Tabla II. Factores para la corrección de rigidez por empotramiento
Factores modificatorios de la rigidez dinámica y amortiguamiento
Se determinaron los factores modificatorios de la rigidez dinámica y amortiguamiento por radiación
de ondas considerado en las funciones de impedancia para la losa de cimentación y la frecuencia de
vibración del suelo.
(Coeficiente)
En la tabla siguiente se aprecia los factores modificadores de rigidez dinámica y coeficientes de
amortiguamiento por radiación para cimentaciones rígidas obtenidos con las ecuaciones de Pais &
Kausel de la tabla 2-3a de la norma NIST GCR 12-917-21
0.973
1.00
1.00
0.932
0.98
0.992
Tabla III. Factores modificatorios de rigidez dinámica
Amortiguamiento por radiación para los ejes x, y, z, torsional y rotacionales
Mediante los factores modificadores de rigidez dinámica y coeficientes de amortiguamiento por
radiación para cimentaciones rígidas se procedió a calcular el amortiguamiento por radiación de
ondas crítico sin considerar el empotramiento, en los ejes traslacionales x,y,z, así como para el
amortiguamiento por radiación de ondas en el eje torsional y rotacionales (ver ecuaciones en tabla
2-3a de la norma NIST GCR 12-917-21)
0.138
0.084
0.088
0.003
0.002
0.002
Tabla IV. Valores de amortiguamiento por radiación en la cimentación
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Coeficientes de rigidez dinámica corregidos
Al determinar los factores modificatorios, se pudo determinar los coeficientes de rigidez corregidos
por el empotramiento de la cimentación en el suelo. Los coeficientes de rigidez se determinaron
mediante las siguientes ecuaciones:
Factores para corrección de Amortiguamientos críticos
Mediante los coeficientes de rigidez dinámica corregidos, se procedió a calcular los modificadores o
factores de rigidez dinámica y relaciones de amortiguamiento por radiación por el empotramiento de
la cimentación, como se aprecia en la tabla V (ver ecuaciones en tabla 2-3b de la norma NIST GCR
12-917-21)
0.144
0.095
0.096
0.004
0.003
0.002
Tabla V Factores para corrección de amortiguamientos críticos por empotramiento
Coeficiente de Amortiguamiento por radiación de ondas
Los valores efectivos del amortiguamiento, sin considerar el empotramiento se calculan
considerando el amortiguamiento crítico obtenido y la frecuencia de vibración mediante las
siguientes ecuaciones:
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Estos valores efectivos del amortiguamiento, se procedieron a corregir por el empotramiento,
mediante las siguientes ecuaciones:
El procedimiento de incorporación de las propiedades de rigidez y amortiguamiento por radiación
de ondas y corregidas por empotramiento se procedieron a incorporar en el modelo de ISE para Pais
& Kausel, mediante el comando Area Spring y un elemento Link con las propiedades, de forma
similar al procedimiento utilizado en el modelo de interacción suelo estructura de la Norma Rusa
(Figura V).
5.4. Modelo dinámico de Gazetas (1991) & Mylonakis et al. (2006)
Para desarrollar las ecuaciones del modelo dinámico de Gazetas(1991) & Mylonakis et al. (2006),
se consideraron los mismos parámetros y propiedades correspondientes al modelo de interacción
suelo estructura de Pais & Kausel (1988), como la velocidad de propagación de onda del suelo ,
Módulo de Poisson inercias y el módulo de corte .
Coeficientes de rigidez traslacional y torsional
Se determinaron los coeficientes de rigidez traslacional en los ejes z, y, x, torsionales y
rotacionales y mediante las siguientes ecuaciones:
Traslación en el eje z,y,x:
Torsión en torno al eje z:
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Rotación en torno al eje y, x:
Factores para la corrección de rigidez por empotramiento
Para el cálculo de los factores para la corrección de rigidez por empotramiento, traslación en el eje
x,y,z () y corrección para la torsión en los ejes x,y,z (), se consideró la altura
de la cimentación y la altura del empotramiento, con los siguientes valores:
En la tabla VI se aprecia los factores de corrección traslacional y torsional obtenidos con las
ecuaciones de Gazetas y Mylonakis de la tabla 2-2b de la norma NIST GCR 12-917-21
1.076
1.179
1.167
1.325
1.713
1.159
Tabla VI. Factores para la corrección de rigidez por empotramiento
Factores modificatorios de la rigidez dinámica y amortiguamiento
Los factores modificatorios de la rigidez dinámica y amortiguamiento por radiación de ondas para el
modelo de Gazetas & Mylonakis, se determinaron considerando la frecuencia de vibración del suelo
y los coeficientes de traslación.
(Coeficiente)
En la tabla VII se tienen los factores modificadores de rigidez dinámica y coeficientes de
amortiguamiento por radiación para cimentaciones rígidas obtenidos para el modelo de interacción
suelo estructura de Gazetas & Mylonakis de la tabla 2-3a de la norma NIST GCR 12-917-21.
Considerando que los coeficientes son los mismos que para Pais & Kausel, estos factores
son iguales.
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ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 157
0.973
1.00
1.00
0.932
0.98
0.992
Tabla VII. Factores modificatorios de la rigidez dinámica y amortiguamiento
Amortiguamiento por radiación para los ejes x, y, z, torsional y rotacionales
Mediante los factores modificadores de rigidez dinámica y coeficientes de amortiguamiento por
radiación para cimentaciones rígidas se procedió a calcular el amortiguamiento por radiación de
ondas crítico sin considerar el empotramiento, en los ejes traslacionales x,y,z, así como para el
amortiguamiento por radiación de ondas en el eje torsional y rotacionales (ver ecuaciones en tabla
2-3a de la norma NIST GCR 12-917-21)
0.142
0.087
0.091
0.003
0.003
0.002
Tabla VIII Valores de Amortiguamiento por radiación crítica en la cimentación
Coeficientes de rigidez dinámica corregidos
Los coeficientes de rigidez corregidos por el empotramiento de la cimentación en el suelo para
Gazetas y Mylonakis se determinaron mediante las siguientes ecuaciones:
Factores para corrección de amortiguamientos por empotramiento
Mediante los coeficientes de rigidez dinámica corregidos para Gazetas & Mylonakis , se procedió a
calcular los modificadores de rigidez dinámica por radiación del amortiguamiento en el
empotramiento de la cimentación, para la dirección traslacional , , torsional
en “z” y rotacionales en “x” y “y” (ver ecuaciones en tabla 2-3b de la
norma NIST GCR 12-917-21)
0.149
0.095
0.097
0.004
0.002
0.002
Tabla IX Factores para corrección de amortiguamientos críticos por empotramiento
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Coeficiente de Amortiguamiento por radiación de ondas
Los valores efectivos del amortiguamiento, sin considerar el empotramiento se calculan
considerando el amortiguamiento crítico obtenido y la frecuencia de vibración mediante las
siguientes ecuaciones:
Estos valores efectivos del amortiguamiento, se procedieron a corregir por el empotramiento con las
rigideces de Gazetas & Mylonakis, mediante las siguientes ecuaciones:
El procedimiento de incorporación de las propiedades de rigidez y amortiguamiento para Gazetas &
Mylonakis, es similar al procedimiento utilizado en el modelo de interacción suelo estructura de la
Norma Rusa y Pais & Kausel (Figura V).
6. Resultados del análisis de los modelos estáticos de ISE
6.1 Periodos con Winkler y Pasternak. - El modelo estructural con los coeficientes estáticos de
Winkler y Pasternak muestran una variación en los periodos de vibración. En la tabla X se aprecia,
que el periodo se incrementó en 8.8% para el modelo de Winkler y en 3.61% para el modelo de
Pasternak, resultado que determina que los modelos de Interacción Suelo Estructura Estáticos
influyen en los modos de vibración de la estructura con un análisis convencional.
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Modo
Modelo
Convencional
Coeficiente
estático
de Winkler
Coeficiente
estático
de
Pasternak
% de
variación
con Winkler
% de
variación
con
Pasternak
1
0.508
0.557
0.527
8.80%
3.61%
2
0.481
0.525
0.494
8.38%
2.63%
3
0.329
0.345
0.331
4.64%
0.60%
Tabla X Periodos del modelo convencional y los modelos de ISE estáticos
6.2. Derivas con Winkler y Pasternak . - En lo concerniente a la variación de las derivas de
entrepiso, se clasificaron los resultados obtenidos del análisis estático y el análisis dinámico. En la
tabla 11 y 12, se puede apreciar los resultados comparativos de las derivas con el análisis
convencional y considerando el coeficiente de rigidez de Winkler y Pasternak.
Se puede apreciar en la tabla XI el incremento de las derivas obtenidas en el análisis estático
convencional con Winkler y Pasternak en comparación al modelo convencional sin ISE. La deriva
en el primer nivel se incrementó en 32.16% mientras que en los pisos intermedios las derivas se
incrementaron hasta un 16.59%.
Dirección - XX
Dirección – YY
Modelo
Convencional
Modelo con
Winkler
Modelo con
Pasternak
Modelo
Convencional
Modelo con
Winkler
Modelo con
Pasternak
Nivel
XX
XX
XX
YY
YY
YY
Story7
0.0048
0.0056
0.0050
0.0041
0.0048
0.0043
Story6
0.0052
0.0060
0.0053
0.0047
0.0054
0.0049
Story5
0.0054
0.0062
0.0056
0.0053
0.0060
0.0055
Story4
0.0054
0.0062
0.0056
0.0056
0.0063
0.0058
Story3
0.0050
0.0058
0.0052
0.0054
0.0062
0.0057
Story2
0.0041
0.0049
0.0043
0.0046
0.0054
0.0049
Story1
0.0021
0.0030
0.0025
0.0024
0.0035
0.0029
Tabla XI Derivas obtenidas con un análisis estático del modelo ISE con Winkler y Pasternak
Se puede apreciar en la tabla XII el incremento y decremento de las derivas obtenidas en el análisis
dinámico convencional con Winkler y Pasternak en comparación al modelo convencional sin ISE.
Se debe indicar que en la dirección XX las derivas en la base se incrementaron hasta en un 30.76%,
y un 15.06% en los pisos con mayor deformación lateral, mientras que en la dirección YY
disminuyeron hasta en un 19.68% para el modelo de ISE de Pasternak.
Dirección - XX
Dirección - YY
Modelo
Convencional
Modelo con
Winkler
Modelo con
Pasternak
Modelo
Convencional
Modelo con
Winkler
Modelo con
Pasternak
Nivel
XX
XX
XX
YY
YY
YY
Story7
0.0039
0.0046
0.0041
0.0041
0.0039
0.0035
Story6
0.0042
0.0048
0.0043
0.0047
0.0043
0.0040
Story5
0.0043
0.0050
0.0045
0.0053
0.0048
0.0044
Story4
0.0042
0.0049
0.0044
0.0056
0.0050
0.0047
Story3
0.0039
0.0046
0.0041
0.0054
0.0050
0.0046
Story2
0.0031
0.0038
0.0034
0.0046
0.0043
0.0039
Story1
0.0016
0.0023
0.0019
0.0024
0.0028
0.0023
Tabla XII Derivas obtenidas con un análisis dinámico del modelo ISE con Winkler y Pasternak
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 25 (2023). pp. 137-171
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7. Resultados del análisis de los modelos dinámicos de ISE
7.1 Periodos obtenidos con los modelos dinámicos de ISE. - En este item se consideran los resultados
de los cuatro modelos dinámicos de interacción suelo estructura: Barkan-Savinov, Norma Rusa y
las funciones de impedancia de Pais & Kausel, Gazetas & Mylonakis. En la tabla XIII se aprecian
los periodos obtenidos, en todos los casos con los modelos dinámicos de ISE se superó al periodo
de la estructura sin coeficientes de interacción suelo estructura, es decir se generó un incremento en
la frecuencia de vibración de la estructura como consecuencia del amortiguamiento y rigidez que
presenta el suelo. Mediante este resultado se comprueba lo mencionado por los diversos autores que
mencionan que los modelos de interacción suelo estructura puede incrementar la frecuencia de
vibración de la estructura.
Modo
Modelo
Convencional
Modelo
Dinámico de
Barkan-
Savinov
Modelo
Dinámico de
la Norma
Rusa
Modelo
Dinámico de
Pais-Kauzel
Modelo
Dinámico de
Gazetas-
Mylonakis
1
0.508
0.543
0.54
0.549
0.535
2
0.481
0.515
0.514
0.521
0.507
3
0.329
0.343
0.344
0.345
0.339
Tabla XIII Periodos obtenidos con los modelos dinámicos de ISE
La mayor variación porcentual del periodo para los diversos modelos de interacción suelo estructura
fue de 7.47% para el modelo de Pais & Kausel y en el caso del modelo de Gazetas & Mylonakis, se
obtuvo el menor incremento con 5.05%.
7.2 Derivas obtenidos con los modelos dinámicos de ISE con el análisis estático. - Para el análisis de
las derivas, se consideró un análisis estático lineal y el análisis modal espectral de la estructura
convencional y los modelos con los coeficientes de rigidez y amortiguamiento obtenidas para cada
modelo de ISE.
En tabla XIV, se observa que la deriva se incrementó significativamente en los primeros niveles para
los modelos con ISE. El incremento de las derivas en la dirección XX considerando los modelos
dinámicos, en el primer nivel de la estructura para Barkan -Savinov se obtuvo un incremento del
20.85% y en la Norma Rusa el incremento fue de 22.13%. El mayor incremento se aprecia en el
modelo de Pais & Kausel con 27.41% y para Gazetas & Mylonakis con un 23.52%.
Nivel
Modelo
Convencional
Modelo con
Barkan -Savinov
Modelo con
Norma Rusa
Modelo con
Pais & Kausel
Modelo con
Gazetas &
Mylonakis
Story7
0.0048
0.0055
0.0055
0.0056
0.0052
Story6
0.0052
0.0058
0.0058
0.0059
0.0056
Story5
0.0054
0.0061
0.0060
0.0061
0.0058
Story4
0.0054
0.0060
0.0060
0.0061
0.0058
Story3
0.0050
0.0056
0.0056
0.0057
0.0055
Story2
0.0041
0.0047
0.0047
0.0048
0.0046
Story1
0.0021
0.0027
0.0027
0.0029
0.0028
Tabla XIV Derivas obtenidas mediante un análisis estático en la dirección XX
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 25 (2023). pp. 137-171
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Nivel
Modelo
Convencional
Modelo con
Barkan -Savinov
Modelo con
Norma Rusa
Modelo con
Pais &Kausel
Modelo con
Gazetas &
Mylonakis
Story7
0.0041
0.0046
0.0046
0.0047
0.0044
Story6
0.0047
0.0052
0.0051
0.0053
0.0050
Story5
0.0053
0.0058
0.0057
0.0058
0.0056
Story4
0.0056
0.0061
0.0061
0.0062
0.0059
Story3
0.0054
0.0060
0.0059
0.0061
0.0058
Story2
0.0046
0.0052
0.0051
0.0053
0.0051
Story1
0.0024
0.0031
0.0031
0.0033
0.0031
Tabla XV Derivas obtenidas mediante un análisis estático en la dirección YY
En tabla XV, se observa que la deriva también se incrementó significativamente en los primeros
niveles para los modelos con ISE en la dirección YY. La comparación de derivas en el primer nivel
de la estructura muestra que para Barkan -Savinov, Modelo con la Norma Rusa y Gazetas &
Mylonakis se obtuvo un incremento del 24.07%, el mayor incremento de deriva se aprecia en el
modelo de Pais & Kausel con 28.94%.
7.3 Derivas obtenidas con los modelos dinámicos de ISE con el análisis dinámico modal espectral.
- Los resultados de derivas obtenidos para el análisis modal espectral en la dirección XX,
considerando los coeficientes de rigidez y amortiguamiento de los modelos de ISE dinámicos se
pueden observar en la tabla XVI, se aprecia un incremento de deriva con los modelos ISE respecto
al modelo convencional. Respecto a los porcentajes de incremento de las derivas, se puede observar
que mediante los modelos dinámicos en el primer nivel el incremento llegó al 27.41% en el modelo
de Pais & Kausel, mientras que en los pisos intermedios el mayor incremento fue de hasta un 14.18%
para el modelo de Barkan & Savinov en el segundo nivel.
Nivel
Modelo
Convencional
Modelo con
Barkan -Savinov
Modelo con
Norma Rusa
Modelo con
Pais & Kausel
Modelo con
Gazetas &
Mylonakis
Story7
0.0039
0.0044
0.0044
0.0044
0.0041
Story6
0.0042
0.0047
0.0046
0.0047
0.0043
Story5
0.0043
0.0048
0.0048
0.0048
0.0045
Story4
0.0042
0.0048
0.0047
0.0048
0.0044
Story3
0.0039
0.0044
0.0044
0.0044
0.0041
Story2
0.0031
0.0036
0.0036
0.0037
0.0034
Story1
0.0016
0.0021
0.0021
0.0022
0.0021
Tabla XVI Derivas obtenidas mediante un análisis dinámico en la dirección XX
Los resultados de derivas obtenidos para el análisis modal espectral en la dirección YY de la
estructura, considerando los coeficientes de rigidez y amortiguamiento de los modelos de ISE
dinámicos se pueden observar en la tabla XVII, se aprecia un incremento de deriva con los modelos
ISE respecto al modelo convencional. Respecto a los porcentajes de incremento de las derivas, el
mayor incremento fue de 29.79% en el modelo de Pais & Kausel, mientras que en los pisos
intermedios el mayor incremento fue de hasta un 12.74% para el modelo de Barkan & Savinov para
el segundo nivel.
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Nivel
Modelo
Convencional
Modelo con
Barkan -Savinov
Modelo con
Norma Rusa
Modelo con
Pais &Kausel
Modelo con
Gazetas &
Mylonakis
Story7
0.0033
0.0037
0.0036
0.0037
0.0034
Story6
0.0038
0.0042
0.0041
0.0041
0.0038
Story5
0.0042
0.0046
0.0045
0.0046
0.0043
Story4
0.0044
0.0049
0.0048
0.0048
0.0045
Story3
0.0043
0.0048
0.0047
0.0047
0.0044
Story2
0.0036
0.0041
0.0040
0.0041
0.0038
Story1
0.0018
0.0025
0.0024
0.0026
0.0024
Tabla XVII Derivas obtenidas mediante un análisis dinámico en la dirección YY
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ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 169
8. Conclusiones
• Las propiedades de rigidez y amortiguamiento son variables para los principales modelos
de Interacción Suelo Estructura, que condicionan el diseño estructural de una edificación
con platea de cimentación para los modelos de análisis estático y dinámico. Mediante el
cálculo sísmico con ayuda de los modelos dinámicos de interacción suelo-estructura, se
demuestra que la flexibilidad en la platea de cimentación influye directamente en la
determinación de los parámetros de cálculo, variando el período y las derivas, por ende,
se concluye que es necesario la incorporación de los principales modelos en la normativa.
• Los periodos de vibración y frecuencias en los modelos con ISE estática y dinámica
resultaron mayores, y se incrementaron hasta en 8.8% en los modelos estáticos y 7.47%
en los modelos dinámicos, lo cual es una variación significativa en la edificación con
platea de cimentación. Aspecto que se llegó a demostrar al observar las variaciones en la
comparación de la estructura con un análisis estático y dinámico incorporando los
coeficientes de rigidez.
• Con los resultados obtenidos se pudo apreciar que los modelos de Interacción Suelo
Estructura influyen significativamente en los resultados del análisis estático y dinámico
en una edificación con platea de cimentación, principalmente en la deriva de entrepiso en
el primer nivel, con promedios que oscilan del 20% al 30%, mientras que en los pisos
intermedios las derivas se incrementan en un promedio de 12% a 15%. Con estos
resultados se acepta la hipótesis alterna del estudio que afirma que los modelos ISE tienen
influencias significativas en los resultados del análisis estático y dinámico de una
edificación con platea de cimentación. Esta afirmación se realiza, como resultado de los
diferentes modelos dinámicos de interacción suelo-platea- superestructura, modelos que
consideran la flexibilidad y propiedades inerciales del suelo de fundación (Barkan &
Savinov, Norma Rusa, Pais & Kausel, Gazetas & Mylonakis) en el modelamiento y
análisis estructural, aspecto que influye en el periodo de vibración de la estructura y el
incremento de las deformaciones de la estructura.
Los resultados obtenidos confirman que los efectos combinados de la interacción suelo estructura
y propiedades no lineales del suelo observados generan: degradación de la rigidez rotacional
debido a la flexibilidad de la cimentación, los momentos rotacionales y desplazamientos cortantes
muestran un incremento significativo de disipación de energía o amortiguamiento, lo que
repercute en un incremento del periodo de la estructura. Se aprecia además que, el mayor esfuerzo
se presenta en la base de la estructura frente a los modelos estáticos y dinámicos de Interacción
Suelo Estructura, siendo los más significativos en los modelos de Pais & Kausel y Gazetas &
Mylonakis.
R. Olivera, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 25 (2023). pp. 137-171
https://doi.org/10.36561/ING.25.9
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 170
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cimentación. 2017, Primera edición. Lima, Perú.
R. Olivera, G. Villarreal
Memoria Investigaciones en Ingeniería, núm. 25 (2023). pp. 137-171
https://doi.org/10.36561/ING.25.9
ISSN 2301-1092 • ISSN (en línea) 2301-1106 171
Nota contribución de los autores:
1. Concepción y diseño del estudio
2. Adquisición de datos
3. Análisis de datos
4. Discusión de los resultados
5. Redacción del manuscrito
6. Aprobación de la versión final del manuscrito
RO ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
GV ha contribuido en: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Nota de aceptación: Este artículo fue aprobado por los editores de la revista Dr. Rafael Sotelo y
Mag. Ing. Fernando A. Hernández Gobertti.
