Modelo de minimización de costos asociados al consumo
de agua en una industria de refrescos.
Minimization
model of cost associated with water consumption in soft drink industry
Resumen. -
En Brasil algunas industrias hidro-intensivas vienen actuando de forma
preventiva con respecto a la potencial aprobación de leyes que autoricen el
cobro por uso de agua de pozos artesanales. Con el objetivo de conocer
posibilidades para minimizar el impacto en los cotos, derivados del consumo de
agua en las operaciones de la planta, se evaluaron alternativas para la
resolución de un modelo de optimización del uso de recursos hídricos en una
planta de refrescos. Específicamente se presenta en este trabajo, el resultado
de la aplicación del algoritmo Generalized Bender´s Decomposition. El problema
se planteó como una superestructura de distribución con el objetivo de
minimizar el costo por consumo de agua en las operaciones de la planta. El
modelo NLP resultante es del tipo no-convexo. La resolución utilizando
descomposición permitió alcanzar sin embargo una respuesta óptima global que
derivó en una estructura de distribución de agua con costos menores que la
obtenida por la resolución tradicional, que sólo produjo un óptimo local con
mayor costo. El problema se resolvió en Gams ® con Minos y BDM-LP, obteniendo
en menos de 1 segundo los valores que conforman una estructura de distribución
con el potencial de reducir los costos por consumo de agua en hasta 17,5%
durante la temporada alta.
Palabras clave:
Minimización de costos operacionales, redes de distribución, NLP
Summary. - In Brazil, some industries with high consumption of
water are developing optimization strategies to prevent or minimize the impact
of potential new cost on spring water. The model obtained for the minimization
of the water consumption and its operation cost in a soft drink manufacturing
facility is NLP and no convex one. This paper shows the results of the
application of General Bender´s Decomposition algorithm, to a superstructure
optimization problem. The use of the GBD algorithm allow nevertheless a global
optimal solution which outcome was a water distribution structure with less
cost than the one obtained with a traditional NLP solver -local optimum at
higher cost. The solver was GAMS ® / with BDM-LP and Minos ®. A global optimum
with the values for a structure, that allows a 17% cost reduction, was obtained
in less than one second.
Keywords: Cost Minimization, operational cost reduction, distribution network,
NLP, Generalized Bender Decomposition
1.
Introducción. -Las
industrias hidro-intensivas, en especial las fabricantes de bebidas ubicadas en
Brasil, Argentina, Paraguay o Uruguay, y cuya base de materia prima sea agua,
pueden responder a la presión legislativa para la regulación del consumo con
estrategias de optimización de la distribución del recurso en planta, [1-4]. En
específico, las multas impuestas en la región sur de Brasil sirvieron de
estímulo para aplicar diferentes estrategias operativas conducentes a minimizar
los costos derivados por el consumo de agua al tiempo que se incrementaba la
producción, [5-6].
Los
diferentes instrumentos y herramientas de análisis y optimización disponibles
en la industria, para la mejora continua de su eficiencia en el consumo de los
recursos hídricos, y sus costos asociados, pueden agruparse en dos grandes
esquemas generales de abordaje: 1) análisis de redes de consumo de agua y redes
de tratamiento de efluentes por separado y 2) análisis integrados de
superestructuras de flujos de agua en planta, uso y tratamiento. Varios autores
han señalado la preponderancia que han tenido los primeros sobre los segundos,
principalmente por la dificultad matemática en la resolución de estos últimos.
Las herramientas utilizadas para la
resolución de modelos de optimización de las operaciones tradicionalmente
adoptan algoritmos estandarizados y de eficacia de respuesta comprobada.
Esta vía práctica podría estar dejando por fuera otros algoritmos de solución
con potencial de mejorar aún más la respuesta optimizada, sobre todo en modelos
complejos, El potencial de mejora consiste en la posibilidad de garantizar una
respuesta óptima global para el sistema modelado, no únicamente óptimo local.
Varios autores han propuesto algoritmos para obtener óptimos globales.
El presente trabajo explora la
factibilidad de aplicar alguno de ellos a un caso de minimización de costos
operativos en la industria de refrigerantes y luego comparar la respuesta
obtenida con el uso de los algoritmos estandarizados y evaluar si, más allá de
la realidad matemática, existirían razones prácticas para su adopción.
El
primer aspecto a considerar fue el diseño de la super-estructura a modelar.
Para ello se revisaron modelos aplicados en la minimización costos asociados al
consumo de algún recurso costoso (energía, calor y efluentes) [7-13]. Se seleccionó un tipo de acercamiento [13] y
se adaptó para ajustar la representatividad de la situación objeto de estudio
–industria de refrigerantes con necesidad de optimizar uso de recursos
hídricos-. Estas adaptaciones se fundamentaron en los resultados de otras experiencias
en la aplicación de dichos modelos; específicamente se
revisaron aplicaciones en la industria de refinación petrolera y petroquímica.
[12]. Los
detalles de la superestructura se presentan en el apartado N°1 -Diseño de una
superestructura de distribución de agua en planta. - seguidos de la
metodología del algoritmo seleccionado para la optimización [8], [14-16]. En la
sección de resultados, se les compara para obtener algunas conclusiones y
recomendaciones que permitan avanzar en la determinación de instrumentos
eficaces para la optimización de procesos industriales, específicamente la
minimización de costos asociados al consumo de recursos hídricos.
2.
Diseño de una superestructura de
distribución de agua en planta. -Alva-Argaez
et al. [13] proponen un modelo para optimizar la distribución de efluentes en
una refinería, en el cual se indican:
·
Un conjunto de fuentes de agua fresca
disponible para satisfacer la demanda, en operaciones que la consumen, definido
en términos de flujos límite, concentración de contaminantes y costos
· Un
conjunto de operaciones, definidas en términos de la máxima concentración de
entrada de ciertos contaminantes claves y la carga de masa del contaminante
incrementado dentro de la operación. Un subconjunto “tratamientos”, definido en
términos de eficiencia en la remoción de contaminantes antes de la entrada a
las operaciones o al vertido final.
· Un
conjunto de contaminantes claves, significativos para el proceso, que pueden
estar presente en las fuentes de agua fresca o ser incorporados en las
operaciones que utilizan agua.
La automatización del método recae en la
optimización de una superestructura. Todas las posibilidades para la
reutilización, regeneración, reciclaje y tratamiento son incluidas en la
formulación matemática. En la figura I se presenta el esquema que muestra el
modelo general de superestructura para la minimización del consumo de recursos.
Figura
I: Superestrructura general de una topología de red de distribución de recursos
hídricos en planta.
·
Cada línea de agua que entra en la red se
distribuye, en el punto de distribución D1, a todas las unidades i del conjunto
U, que procesan o tratan el agua.
·
Todas las líneas de efluentes generados en
las operaciones se mezclan en un punto final M3 donde se deben alcanzar todas
las regulaciones ambientales antes del vertido final.
·
Antes de cada operación se consideran los
mezcladores M1 y M2, donde los flujos del distribuidor de agua fresca y los
flujos de reutilización proveniente de las operaciones, confluyen en un flujo
entrante a la operación considerada.
·
Después de cada operación se considera un
distribuidor, D2 o D3 dependiendo si su origen es procesamiento o tratamiento.
De ellos, el flujo se dirige a reutilización en cualquier unidad o al mezclador
M3 para vertido.
La función objetivo incluye términos para
los costos operacionales de la red -costos de obtención del agua fresca- y
costos de capital debido a la instalación de tuberías y habilitación de
unidades de tratamiento.
El modelo matemático incluye balances de
masa para cada contaminante en cada mezclador, distribuidor y operación. Para
controlar las características estructurales del proyecto, los autores proponen
variables binarias asociadas a cada conexión posible. La solución del problema
resulta en un consumo mínimo de agua fresca y una topología para la red del
proceso. Se identifican las tasas de flujos y concentración de contaminantes en
cada línea. Para determinar el costo de capital debido a las tuberías se
requieren restricciones relacionando la tasa de flujo con el área transversal
de la tubería requerida.
2.1.
Componentes de la superestructura
aplicada. -Las superestructuras, o modelos de estructuras
abiertas, consideran todas las combinaciones tecnológicamente posibles de
flujo-equipamiento. [8], Cada flujo que entra a la superestructura tiene un
costo asociado cuya suma en el total del flujo será minimizada. La respuesta
óptima será la estructura de flujo-equipamiento cuyo conjunto y valores provee
el menor costo total. Si se consideran unidades no instaladas hay que incluir
costos de capital y el modelo es del tipo Mixed Integer Nonlinear Problem
-MINLP. Con la adaptación propuesta para la aplicación en el caso de estudio de
la fábrica de refrescos, sólo se considera capacidad instalada y costos
operativos, por ello el modelo a trabaja es del tipo Nonlinear Problem NLP.
·
Al respecto de los puntos de mezcla
de flujos M. El mezclador consiste en una unidad de
salida para la unidad correspondiente -sea operación o tratamiento- y un
conjunto de corrientes de entrada proveniente de cada uno de los
distribuidores. En cada mezclador se establecen balances de masa totales y por
contaminante.
·
Al respecto de los puntos de
distribución de flujos D. El distribuidor D consiste en una
corriente de entrada proveniente de la fuente o de alguna unidad y un conjunto
de corrientes de salida para todos los posibles mezcladores M. Se presenta el
balance de masa total y por contaminante. Es necesario forzar la condición para
que cada corriente de salida tenga la misma concentración en contaminantes, es
decir que la distribución produzca flujos homogéneos y la concentración en la entrada
sea la misma que en la salida. Para eso se consideran las concentraciones de
salida como constante.
·
Al respecto de las unidades de
operación o tratamiento U. La unidad U consiste en una
corriente de entrada proveniente directamente de un mezclador M y una de salida
para un distribuidor D. Para cada una de las posibles unidades se presentan los
balances de masa totales y por contaminante.
2.2.
Adaptaciones para el caso de estudio
de una industria de refrescos. -Alva-Argaez et al [13] aplicaron el
modelo al proyecto de distribución de agua en una refinería, específicamente en
operaciones en las que no había necesidad de considerar incorporación de agua
como materia prima al producto, sólo perdidas por evaporación.
En tal sentido, para adecuarlo a la realidad de la industria de refrescos, se
adecuó el balance de masa en las operaciones de procesamiento considerándose la
salida de agua en el producto.
Siguiendo la vía propuesta por Levente et
al [12], para el caso de proyectos de aplicación inmediata, que buscan
optimizar las eficiencias con pequeños cambios, los costos de inversión en
capital pueden no ser considerados y tomar únicamente costos marginales que
permitan valorar los flujos que están siendo utilizados en el proceso, y las
tuberías o conexiones existentes, aunque no estén operativas.
3. Metodología:
3.1.
Algoritmos de resolución. -La
garantía de una respuesta del tipo “óptimo global” depende en gran medida de la
cercanía de la solución inicial del proceso iterativo a la solución óptima. Por
ejemplo, con el uso de Minos 5 ®, si el punto inicial estuviere lejos del
óptimo entonces la solución final puede converger a un óptimo local con mayor
costo.
En el tipo de problema presentado en estas
superestructuras, la dificultad en la determinación de la solución surge de la
naturaleza de los balances de masa por contaminante en los mezcladores M1 y M2:
estos balances originan restricciones que son bilineales, con signo diferente
en los flujos y concentración de contaminantes, consecuentemente son
restricciones no-convexas y pueden resultar en más de un óptimo local.
Para mejorar la respuesta se optó por un
método de descomposición tipo GBD[3] [16] que continúa siendo
aplicado con buenos resultados en optimizaciones de procesos similares [14]
[15]. Para esto se clasifica apropiadamente el conjunto de variables y el de las
restricciones para descomponer el problema original NLP no convexo en una serie
de problemas convexos cuya solución lleve a la solución óptima global. El
algoritmo GBD propone seleccionar del conjunto de variables, un subconjunto de
complejas y otro de no complejas, en referencia a la relación que tengan con
las causas para la no convexidad o la bilinealidad del problema. Luego propone
dividir el problema en uno que contenga las restricciones únicamente de
variables complejas y otro las de variables complejas y no complejas. De esta división de variables y restricciones
se forman el problema primal y el master.
El problema Primal consiste en la función
objetivo y el segundo subconjunto de restricciones (aquél con variables
complejas y no complejas). Aquí se toman como dato fijo los valores de las
variables complejas generadas en el problema Master, o por una solución inicial
para comenzar la iteración. La solución del problema Primal se considera el
límite superior de la función objetivo original. El problema Master consiste en
el primer subconjunto de restricciones (aquél con variables únicamente
complejas) y un conjunto de inecuaciones que envuelven la función lagrangeana
derivada de la solución del problema primal. Aquí se calculan los valores de
las variables complejas y se provee al sistema de un límite inferior de la
función objetivo original.
4.
Caso de Estudio: Planta de elaboración
de refrescos en el sur de Brasil.
4.1.
Análisis del sistema real.
-El sistema se considera como un proceso industrial hidrointensivo, que
requiere cierta cantidad de agua -obtenida y procesada a cierto costo-, para
elaborar productos. Las fuentes de obtención de agua son la red de distribución
industrial estadual y los pozos artesanales dentro de las instalaciones de la
fábrica. Los procesos son aquellos que demandan agua como materia prima para la
elaboración de productos o generación de vapor, y aquellos que la acondicionan
para su consumo interno o para alcanzar requerimientos ambientales de
disposición final. Los valores numéricos
considerados corresponden a las medias de los períodos de invierno y verano de
3 años consecutivos. No se consideraron las necesidades de agua de los procesos
en los cuales ella no sea directamente incorporada en los productos o tratada.
Esto excluye procesos de lavado, sanitarios, restauración y comercial. Se
consideraron dos factores contaminantes en los flujos de agua: alcalinidad y
cloro. Estos son los contaminantes controlados en las unidades operacionales:
Elaboración de Refrescos y Generación de Vapor, sus concentraciones pueden
entonces ser utilizada como valor restrictivo de los flujos entrantes a las operaciones.
Los flujos se trabajaron en promedios de dos temporadas de demanda:
· Baja
(de junio a septiembre), cuando la planta opera al 45.16% de su capacidad
instalada;
· Alta
(de octubre a mayo), cuando la utilización alcanza el 75.3% de la capacidad instalada.
En la tabla I se
presentan los datos de campo con los promedios en L/día. de producción por
sabor y empaque en baja y alta temporada.
|
|
Baja Temporada 45.16% capacidad |
Alta Temporada 75.30 % capacidad |
||||||
|
Producto |
Botella
290 mL |
Botella
1,5 L |
Lata
350 mL |
Total |
Botella
290 mL |
Botella
1,5 L |
Lata
350 mL |
Total |
|
Sabor 1 |
52.157 |
92.073 |
145.151 |
289.382 |
64.196 |
145.650 |
220.933 |
430.779 |
|
Sabor 2 |
7.306 |
12.168 |
24.616 |
44.090 |
8.691 |
20.162 |
31.388 |
60.240 |
|
Sabor 3 |
4.016 |
3.707 |
19.181 |
26.905 |
3.926 |
6.740 |
22.332 |
32.998 |
|
Sabor 4 |
2.250 |
2.671 |
2.640 |
7.561 |
2.365 |
6.558 |
16.165 |
25.088 |
|
Sabor 5 |
1339 |
0 |
0 |
1.339 |
2.476 |
0 |
0 |
2.476 |
|
Sabor 6 |
0 |
5.331 |
0 |
5.331 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Sabor 7 |
2.827 |
4.267 |
6.095 |
13.188 |
2.822 |
8.891 |
19.886 |
31.599 |
|
Sabor 8 |
0 |
0 |
26.516 |
26.516 |
0 |
0 |
29.196 |
29.196 |
|
Total |
69.895 |
120.218 |
224.199 |
414.312 |
84.476 |
188.000 |
339.900 |
612.376 |
|
Tabla I. Producción de refrescos L/día.
Fuente: Levantamiento de campo y data histórica |
||||||||
4.2.
Modelo Económico. -Se adaptó el modelo
propuesto por Alva-Argaez et al [13]. El problema consiste en identificar la
estructura óptima de distribución de agua dentro de la planta, de forma que se
cumpla el nivel de producción requerido dentro de las especificaciones de
calidad del producto y al menor costo posible. El modelo se aplicará sobre la
capacidad instalada de la fábrica, considerando el potencial de redistribución
y reconexión a un costo de capital despreciable visto que se actúa sobre líneas
existentes y/o proyectadas anteriormente. Todos los costos considerados varían
proporcionalmente al flujo transportado y el modelo no requiere variables
enteras asociadas a la existencia o no de ciertos flujos. El modelo presenta
no-linealidad en los balances por componentes en los mezcladores M1 antes de
las operaciones -ver Figura I-. Los costos de obtención de agua, presentados en
la tabla II, corresponden a:
· Para
el agua de la red industrial estadual, el publicado en notificación oficial [17].
· Para
el agua de pozo artesanal, el costo de cobranza propuesto por el ante proyecto
de Ley para la cobranza de aguas profundas de la bacía hidrográfica Iguazú. [18].
|
Fuente |
Costo |
|
Red Industrial |
1,430 |
|
Pozo |
0,201 [4] |
|
Tabla II Costos de los flujos de agua
por tipo de fuente USD/m3 |
|
En
la tabla III se presenta la distribución del consumo actual de agua en las
temporadas baja y alta para alcanzar la producción mostrada anteriormente en la
tabla II. A seguir en la figura II se muestra la estructura interna de
distribución de los flujos a las operaciones de producción y tratamiento.
|
Fuente |
Consumo baja temporada |
Consumo alta temporada |
|
Red Industrial SANEPAR S |
147,60 |
226,9 |
|
Pozo P |
292,62 |
469,60 |
|
Total |
440,22 |
696,5 |
|
Tabla III Consumo de Agua m3/día por
fuente y temporada |
||
|
Figura II: Distribución del agua dentro
de la planta m3/día por temporada |
En estas condiciones de consumo de agua de
las distintas fuentes, se define el criterio económico, variable a optimizar,
como el costo total por consumo de agua en la planta, bajo la siguiente
relación:
Costo Total =
(Consumo de Agua red industrial (m3/mes) x Costo unitario del Flujo
(USD/m3)) + (Consumo de Agua Pozo(m3/mes) x Costo
unitario del Flujo (USD/m3) + multa por consumo sobre el límite
establecido en la licencia de operación.
Estos
valores se presentan en la tabla IV para las estructuras de distribución de la
figura II.
|
Fuente |
Costo Temporada Baja |
Costo Temporada Alta |
|
SANEPAR |
5.487,77 |
8.436,14 |
|
Pozo |
1.529,23 |
2.454,13 |
|
Total |
7.017,00 + 1.000 |
10.890,27 + 1.000 |
|
Tabla IV Costo total actual por consumo de
agua por temporada (USD/mes) + multa (USD/mes) |
||
4.3. Formulación del modelo. -Sean dados:
a)
El conjunto U de operaciones a ser consideradas en el sistema de agua, separado
en dos subconjuntos: El conjunto de todas las operaciones que necesitan agua IO,
cada una descrita en términos de la concentración máxima de entrada de cada
factor contaminante considerado W y el conjunto de todas las operaciones que
tratan el agua IT, que es descrito por su desempeño en la remoción R de
los factores contaminantes considerados W. Cada operación IO tiene
asociado un conjunto de restricciones de flujo F mínimo que entra para garantizar
la producción necesaria FP.
b)
El conjunto P de W factores contaminantes a ser considerado, que están
presentes en las fuentes y pueden o no ser removidos en las operaciones de
tratamiento IT.
c)
El conjunto A de J fuentes de agua disponible para alcanzar las exigencias de
producción, su composición relativa a los factores contaminantes considerados
W. A cada fuente se le asocia un límite superior de consumo de flujo F en la
red de distribución, lo cual corresponde al máximo establecido en la
habilitación otorgada a la industria. Se asocia también un costo unitario C a
cada fuente.
Se
asume que:
i.
Todos los datos para la descripción de las
concentraciones máximas de los factores contaminantes W permitidas en las unidades
de operación IO están disponibles y son correctos.
ii.
El número de operaciones que utilizan IO
o que tratan, agua IT,es fijo.
iii.
El porcentaje de remoción R de los
factores contaminantes W es independiente de su concentración en la entrada
para una unidad en particular.
iv.
Los flujos volumétricos F no se alteran
significativamente con la remoción de los factores W en las unidades de
tratamiento IT.
v.
Los valores de las concentraciones de los
factores contaminantes W en los flujos F tienen mayor significado al ser
considerados como parámetro matemático para restringir el flujo de entrada en
las unidades que procesan agua, que debe cumplir con requerimientos de calidad
de producto. Por otro lado, se asume que los factores contaminantes W se
mezclan homogéneamente.
De
los puntos a) a c) y los supuestos i) a v), se obtiene la superestructura
específica presentada en la figura III.
|
Figura
III: Superestructura específica de la red de distribución de recursos
hídricos dentro de la planta |
Función objetivo:
Z
= min Σj (Costoj) (Fj) (1)
Sujeta a:
Balance de masa en el
distribuidor inicial D1
Σio Fj,io + Σit Fj,it –
Fj = 0 ∀ j ∈
A (2)
Balances de masa en los
mezcladores M1 y M2
Σj Fj,io + Σio’
Fio’,io + Σit’ Fit’,io –
Fio = 0 ∀
io ∈
U (3)
Σj
Fj,it + Σio’
Fio’,it + Σit’
Fit’,it – Fit = 0 ∀ it ∈ U (4)
Balance de masa en la
unidad que necesita agua
Fio – Fio’ – FPio = 0 ∀
io,io’ ∈
U (5)
Balance de masa en la
unidad de tratamiento de agua
Fit – Fit’
= 0 ∀ it,it’ ∈ U (6)
Balances
de masa en los distribuidores D2 y D3
Σio Fio’,io + Σit
Fio’,it + Fio’,d – Fio’
= 0 ∀
io’ ∈
U (7)
Σio Fit’,io + Σit Fit’,it + Fit’,d
– Fit’ = 0 ∀ it’ ∈ U (8)
Balance
de masa en el mezclador final antes de la descarga del desecho
Σio’ Fio’,d + Σit’
Fit’,d – Fd
= 0 (9)
Balance
de masa por componente en el distribuidor inicial D1
Σio Cw,j Fj,io + Σit Cw,j
Fj,it – Cw,j Fj = 0 ∀ w ∈ P y
j ∈
A (10)
Balances
de masa por componente en los mezcladores M1 y M2
Σj Cw,j Fj,io
+ Σio’ Cw,io’
Fio’,io +
Σit’ Cw,it Fit’,io – Cw,io
Fio = 0 ∀
w ∈
P y io ∈
U (11)
Σj Cw,j Fj,it + Σio’ Cw,io’ Fio’,it + Σit’ Cw,it’ Fit’,it – Cw,it
Fit = 0 ∀ w ∈ P y it ∈ U (12)
Balance
de masa por componente en la unidad que necesita agua
Cw,io Fio
- Cw,io’ Fio’ – Cw,io Fpio
= 0 ∀ w ∈ P y io y io’ ∈ U (13)
Balance
de masa por componente en unidad de tratamiento de agua con remoción R de
contaminantes
Cw,it Fit - Rw,it
Cw,it Fit – Cw,it’ Fit’
= 0 ∀ w ∈ P y it y it’ ∈ U (14)
Balances
de masa por componente en los distribuidores D2 y D3
Σio Cw,io’ Fio’,io
+ Σit Cw,io’ Fio’,it + Cw,ip’
Fio’,d – Cw,io’ Fio’ = 0 ∀
w ∈
P y io’ ∈
U (15)
Σio
Cw,it’ Fit’,io + Σit
Cw,it’ Fit’,it + Cw,it’
Fit’,d – Cw,it’ Fit’ = 0 ∀ w ∈ P y it’ ∈ U (16)
Balance
de masa por componente en el mezclador final antes de la descarga del desecho
Σio’ Cw,io’ Fio’,d
+ Σit’ Cw,it’ Fit’,d – Cw,d Fd
= 0 (17)
Restricciones
ambientales de consumo de los recursos hídricos
Fj ≤ Limfj ∀ j ∈ A (18)
Restricciones
operacionales de concentración de contaminantes en las unidades que necesitan
agua
Cw,io ≤ Limcw,io ∀ w ∈
P y io ∈ U (19)
Restricciones
ambientales de concentración de contaminantes en el desecho
Cw,d ≤ Limcw,d ∀
w ∈
P (20)
j
= Fuentes de agua disponibles = {j / j ∈
(Red industrial, pozo)},
io = Operaciones que procesan agua y la utilizan como
materia prima = {io / io ∈ (Generación de vapor, elaboración de
refresco)},
it
= Operaciones que tratan agua removiendo contaminantes = {it / it ∈
(ETA, APC, ETE)},
io’
= Salida de operaciones de procesamiento = {io’ / io’ ∈
(Generación de vapor, elaboración de refresco)},
it’
= Salida de las operaciones de tratamiento = {it’ / it’ ∈
(ETA, APC, ETE)},
d
= Desecho final
w
= Factores contaminantes = {w / w ∈ (Alcalinidad, cloro)}.
Variables de decisión
F
= Flujos de agua
Fj =
Flujo de las fuentes
Fj,
io = Flujo del distribuidor D1 de la fuente j al mezclador M1 antes de la
operación io
Fj, it = Flujo del
distribuidor D1 de la fuente j al mezclador M2 antes de la operación it
Fio = Flujo que sale del
mezclador M1 y entra en la operación io
Fit
= Flujo que sale del mezclador M2 y entra en la operación it
Fio’
= Flujo que sale de la operación io y va al distribuidor D2
Fit’
= Flujo que sale de la operación it y va al distribuidor D3. Se asume que
la cantidad de agua en la remoción de los contaminantes es prácticamente nula y
Fit –Fit´≈0
Fio’,
io = Flujo que sale del distribuidor D2 de la operación io y va para el
mezclador M1 antes de la misma operación io, como recirculación.
Fio’,
it = Flujo que sale del distribuidor D2 de la operación io y va para el
mezclador M2 antes de la operación it
Fio’,
d = Flujo que sale del distribuidor D2 de la operación io y va para el
mezclador M3 antes del vertido final.
Fit’,
io = Fio’, it = Flujo que sale del distribuidor D3 de la
operación it y va para el mezclador M1 antes de operación io
Fit’, it = Flujo
que sale del distribuidor D3 de la operación it y va para el mezclador M2 antes
de la misma operación it, como recirculación.
Fit’,
d = Flujo que sale del distribuidor D3 de la operación it y va para el
mezclador M3 antes del vertido final.
Fd
= Flujo del vertido Final
Cw,
io = Concentración del contaminante w en el flujo que sale del mezclador
M1 y entra en la operación io
Cw, it = Concentración del
contaminante w en el flujo que sale del mezclador M2 y entra en la operación it
Cw,
io’ = Concentración de contaminante w que sale de operación io y entra en
distribuidor D2
Cw, it’ =
Concentración de contaminante w que sale
de operación it y entra en distribuidor D3
Cw,
d = Concentración del contaminante w que sale del distribuidor D3 y va a
vertido final
Constantes
Costoj
= Costo de consumo de la fuente de agua fresca
Cw,
j = Concentración del contaminante w en la fuente j
Limfj
= Límite superior del flujo de agua de la fuente j
Limcw,io
= Límite superior de la concentración del contaminante w en entrada de
operación io
Limcw,d
= Límite superior de la concentración del factor contaminante w en el vertido
final
Rw,it[5]
= Fracción de remoción del contaminante w en la unidad de tratamiento it
FPio
= Flujo de agua que sale como producto en las operaciones io
Los valores de los costos se presentaron
en la tabla IV y a seguir se presentan en la tabla V los valores límites de las
concentraciones de contaminantes medidas en campo, en la tabla VI los límites
máximos de consumo permitido por la Agencia Nacional de Regulación de Recursos
Hídricos [18], en la tabla VII los
valores límite de los contaminantes en los requerimientos de control de calidad
de la producción, en la tabla VIII los límites establecidos para el vertido de
contaminantes en la regulación ambiental [19], en la tabla IX las fracciones de
contaminante removido en it medida en campo como diferencia entre entrada y
salida y en la tabla X los requerimientos de salida de agua constituyente de
los productos para alcanzar el parámetro de calidad exigido en la operación.
|
|
Red industrial Sanepar S |
Pozo
P |
|
Alcalinidad (mg/m3) |
24.000 |
52.000 |
|
Cloro libre (mg/m3) |
6.000 |
0 |
|
Tabla
V: Concentración de factores contaminantes en el agua de la fuente. Fuente
Datos de campo, media estacional y data histórica de la planta |
||
|
Red Industrial |
775 |
|
Pozo |
281 |
|
Tabla
VI: Flujo máximo de agua de las fuentes (m3/día). Fuente:
Licencia Operativa de la Empresa.
|
Tabla
VII: Concentraciones máximas de factores contaminantes en las operaciones.
Fuente: Manual de
Operaciones
|
Factor contaminante |
Concentración
máxima |
|
|
Alcalinidad (mg/m3) |
24.000 |
|
|
Cloro libre (mg/m3) |
6.000 |
Tabla VIII:
Concentraciones máximas de factores contaminantes en la descarga. Fuente:
Manual de Buenas Prácticas Operaciones con base a límites de descarga a cuerpos
de agua en legislación vigente[6]
|
|
Estación
tratamiento de agua ETA |
Acondicionamiento
para calderas APC |
Estación
de tratamiento de efluentes ETE |
|
Alcalinidad |
0,20 |
0,90 |
0,50 |
|
Cloro |
1 |
0,32 |
0,99 |
Tabla IX: Fracción
de remoción de factores contaminantes en las operaciones de tratamiento. Fuente:
Estimación de campo, diferencia entrada-salida de las operaciones de
tratamiento, media estacional
|
|
Generación
de vapor |
Producción
de refrigerante |
|
|
Temporada
baja |
34,63 |
393,18 |
|
|
Temporada alta |
58,60 |
581,20 |
Tabla X: Flujos de agua
como producto de las operaciones (m3/día). Fuente: Calculado con base a datos
de y parámetros de la producción y el Manual de Operación y control de Calidad
de la Planta
El
problema modelado entonces en las ecuaciones 1-20 es un problema NLP no
convexo, aunque la función objetivo sea lineal y convexa. La no-linealidad
aparece en las restricciones 10-17 en los términos bilineales de concentración
variable del flujo que sale de los mezcladores multiplicado por los flujos. La
no-convexidad se origina en la suma de términos bilineales con signo opuesto.
4.4.
Resolución del Modelo.
A seguir se presenta la resolución del modelo. siguiendo la propuesta de
Floudas, Ciric et al. [14] [15] con base al algoritmo GBD [16] y el
solucionador disponible en GAMS® con la idea de procurar un óptimo global. Esta
solución se comparará con la obtenida directamente al introducir el modelo
original NLP en la herramienta MINOS también en GAMS [20].
4.4.1. Selección de las variables complejas
del problema original (1-20). Las restricciones 10-17 del problema original
son bilineales en las concentraciones de contaminantes y flujos de agua. Si se
fijan los valores de la variable Flujos, entonces los balances se vuelven lineales
en la variable concentración, del mismo modo si se fijan las concentraciones
entonces los balances se vuelven lineares en la variable Flujo. Puede entonces
seleccionarse un conjunto de variables tal que el sistema quede determinado. Se
selecciona la variable Flujo siguiendo prácticas en trabajos anteriores en los
que se aplica el algoritmo GBD [21] [22], [23]. De esta forma, una vez eliminadas las
redundancias, el problema Primal resultante tiene un óptimo y factible [8], [24].
Para eliminar las redundancias se utilizaron los siguientes ajustes:
·
Se definieron variables de holgura:
HOj = para el
consumo de las fuentes
Hw, io = para
la concentración de contaminantes antes de las operaciones
HDw, io = para
la concentración de contaminantes en el vertido final
·
Se descartó la ecuación (10) ya que la
concentración de los contaminantes w en los flujos de las fuentes Fj es constante
y quedaría igual a la ecuación (2) que a su vez se incorporó en la función
objetivo. De la misma forma se prescinde de las ecuaciones (15) y (16) de los
balances de masa en los distribuidores D2 y D3 luego de cada operación io e it,
ya que los flujos quedan determinados en el mezclador inicial M1 de la ecuación
(11) y restringido por las ecuaciones (19) y (20). En consecuencia, de las modificaciones
anteriores, la función objetivo queda desligada de las restricciones. Para
re-asociarla debe ser modificada substituyendo la variable del flujo total de
la fuente Fj por la relación de la ecuación (2) correspondiente al balance de
masa en el distribuidor inicial D1. Función objetivo original
Min
Z = Σj (Costoj) (Fj)
(1)
sujeta a:
Σio
Fj,io + Σit Fj,it – Fj
= 0 ∀ j ∈
A (2)
Nueva función objetivo
min
Z = Σj (Costoj) (Σio Fj,io
+ Σit Fj,it)
·
Las inecuaciones (18) (19) y (20) se transformaron
en ecuaciones agregándose las variables de holgura. Se puede considerar que no interfieren
en el hecho de que la solución sea ser única porque no agregan grados de
libertad (12 ecuaciones con 24 variables, 12 comunes a las otras restricciones
en forma de ecuaciones y 12 nuevas variables de holgura H).
Fj
≤ Limfj ∀
j ∈
A → Σio Fj,io
+ Σit Fj,it +Hj - Limfj = 0 (18)
Cw,io
≤ Limcw,io → Cw,io
+ Hw,io - Limcw,io = 0 (19)
Cw,d
≤ Limcw,d
→ Cw,d + Hw,d-
Limcw,d = 0 (20)
Entonces se tiene a
seguir la selección de variables complejas definitivas:
Fj, io = Flujo
del distribuidor D1 de la fuente j al mezclador M1 antes de la operación io
Fj, it = Flujo
del distribuidor D1 de la fuente j al mezclador M2 antes de la operación it
Fio = Flujo
que sale del mezclador M1 y entra en la operación io
Fit = Flujo
que sale del mezclador M2 y entra en la operación it
Fio’, io =
Flujo que sale del distribuidor D2 de la operación io y va para el mezclador M1
antes de la misma operación io, como recirculación.
Fio’, it =
Flujo que sale del distribuidor D2 de la operación io y va para el mezclador M2
antes de la operación it
Fio’, d =
Flujo que sale del distribuidor D2 de la operación io y va para el mezclador M3
antes del vertido final.
Fit’, io = Fio’,
it = Flujo que sale del distribuidor D3 de la operación it y va para el
mezclador M1 antes de operación io
Fit’, it =
Flujo que sale del distribuidor D3 de la operación it y va para el mezclador M2
antes de la misma operación it, como recirculación.
Fit’, d =
Flujo que sale del distribuidor D3 de la operación it y va para el mezclador M3
antes del vertido final.
Fd = Flujo del vertido Final
4.4.2. Variables No Complejas del
Problema Original. El
conjunto de variables no complejas seleccionadas es:
Cw, io =
Concentración de contaminante w que sale de mezclador M1 y entra en operación
io
Cw, it =
Concentración del contaminante w que sale de mezclador M2 y entra en operación
it
Cw, io’ =
Concentración del contaminante w que sale de operación io y entra en
distribuidor D2
Cw, it’ = Concentración
del contaminante w que sale de operación it y entra en el distribuidor D3
Cw, d =
Concentración del contaminante w que sale del distribuidor D3 y va a vertido
final
4.4.3.
Conjunto de restricciones
Restricciones
que contienen sólo variables complejas
Σj
Fj,io + Σio’ Fio’,io + Σit’
Fit’,io – Fio = 0 ∀
io ∈
U (3)
Σj
Fj,it + Σio’
Fio’,it + Σit’
Fit’,it – Fit = 0 ∀
it ∈
U (4)
Fio – Fio’ – FPio
= 0 ∀ io,io’ ∈ U (5)
Fit – Fit’ = 0 ∀ it,it’ ∈
U (6)
Σio
Fio’,io + Σit
Fio’,it + Fio’,d – Fio’
= 0 ∀ io’ ∈
U (7)
Σio
Fit’,io + Σit
Fit’,it + Fit’,d – Fit’
= 0 ∀ it’ ∈
U (8)
Σio’
Fio’,d + Σit’
Fit’,d – Fd
= 0 (9)
Σio
Fj,io + Σit
Fj,it +Hj - Limfj = 0 ∀ j ∈
A (18)
Restricciones
con variables complejas y no complejas
Σj
Cw,j Fj,io + Σio’ Cw,io’
Fio’,io + Σit’ Cw,it Fit’,io –
Cw,io Fio = 0 ∀ w ∈
P y io ∈
U
(11)
Σj
Cw,j Fj,it + Σio’
Cw,io’ Fio’,it + Σit’
Cw,it’ Fit’,it – Cw,it Fit
= 0 ∀ w ∈
P y it ∈
U
(12)
Cw,io
Fio - Cw,io’ Fio’ – Cw,io
Fpio = 0 ∀ w ∈
P y io y io’ ∈
U (13)
Cw,it Fit - Rw,it
Cw,it Fit – Cw,it’ Fit’
= 0 ∀ w ∈
P y it y it’ ∈
U (14)
Σio’
Cw,io’ Fio’,d + Σit’
Cw,it’ Fit’,d
– Cw,d Fd = 0 (17)
Cw,io + Hw,io - Limcw,io = 0 ∀
w ∈
P y io ∈
U (19)
Cw,d + Hw,d- Limcw,d = 0 ∀ w ∈
P (20)
4.4.4.
Problema Primal P1. Siguiendo el algoritmo propuesto por
Floudas et al. [15], [16], el problema primal se construye con la función
objetivo y el conjunto de restricciones conteniendo variables complejas y no
complejas. Como se escogió la variable flujo como la compleja, entonces al
fijarse sus valores iniciales en este problema serán calculados los valores de
las variables no complejas -concentraciones- y los multiplicadores de Lagrange
para cada restricción. A continuación, se presenta el problema primal, resaltando
en negrita los valores conocido por levantamiento en campo (solución inicial) o
por resultado del problema Master de las iteraciones siguientes.
Función objetivo
min
Z = Σj (Costoj) (Σio Fj,io
+ Σit Fj,it) (21)
sujeta a
Σj
Cw,j Fj,io + Σio’
Cw,io’ Fio’,io + Σit’
Cw,it Fit’,io – Cw,io
Fio = 0 ∀ w ∈
P y io ∈
U (22)
Σj
Cw,j Fj,it + Σio’
Cw,io’ Fio’,it + Σit’
Cw,it’ Fit’,it – Cw,it
Fit = 0 ∀ w ∈
P y it ∈
U (23)
Cw,io
Fio - Cw,io’ Fio’
– Cw,io Fpio = 0 ∀
w ∈
P y io y io’ ∈
U (24)
Cw,it Fit - Rw,it
Cw,it Fit – Cw,it’ Fit’
= 0 ∀ w ∈
P y it y it’ ∈
U (25)
Σio’
Cw,io’ Fio’,d + Σit’
Cw,it’ Fit’,d – Cw,d Fd
= 0 (26)
Cw,io + Hw,io - Limcw,io
= 0 ∀ w ∈
P y io ∈
U (27)
Cw,d + Hw,d- Limcw,d = 0 ∀ w ∈
P (28)
El problema primal tiene
las siguientes características:
· Un
bloque de 56 ecuaciones descritas en el intervalo (22) -(28)
· 56
variables
· La
función objetivo se describe en la ecuación (21), su valor es fijo y sin grados
de libertad.
· La
solución para las variables complejas es única y óptima.
4.4.5. Problema Master P2.
El problema Master
P2 se construye con el conjunto de restricciones conteniendo sólo variables
complejas y un conjunto de inecuaciones envolviendo la función lagrangeana
derivada de la solución del problema Primal. En este sub-problema las variables
complejas son calculadas y la solución fija un límite inferior para la función
objetivo original. En negrita los valores constantes conocidos,
Función objetivo;
min Z = μ
(30)
Sujeta a:
μ ≥ (Σj(Costoj)(
Σio Fj,io + Σit
Fj,it) + (λ1w,io (Σj Cw,j
Fj,io + Σio’ Cw,io’
Fio’,io + Σit’ Cw,it Fit’,io
– Cw,io Fio )) + (λ2w,it (Σj Cw,j Fj,it
+ Σio’ Cw,io’ Fio’,it +
Σit’ Cw,it’ Fit’,it – Cw,it
Fit )) + (λ3w,io (Cw,io Fio
- Cw,io’ Fio’ – Cw,io
Fpio )) + (λ4w,it (Cw,it
Fit - Rw,it Cw,it Fit
– Cw,it’ Fit’ )) + (λ5w
(Σio’ Cw,io’ Fio’,d + Σit’
Cw,it’ Fit’,d
– Cw,d Fd )) +
(λ6w,io (Cw,io + Hw,io - Limcw,io
)) + (λ7w (Cw,d + Hw,d-
Limcw,d )) (31)
Σj Fj,io
+ Σio’ Fio’,io + Σit’ Fit’,io
– Fio = 0 ∀ io ∈
U (32)
Σj
Fj,it + Σio’
Fio’,it + Σit’
Fit’,it – Fit = 0 ∀
it ∈
U (33)
Fio – Fio’
– FPio = 0 ∀ io,io’ ∈ U (34)
Fit – Fit’ = 0 ∀ it,it’ ∈
U (35)
Σio
Fio’,io + Σit
Fio’,it + Fio’,d – Fio’
= 0 ∀ io’ ∈
U (36)
Σio
Fit’,io + Σit
Fit’,it + Fit’,d – Fit’
= 0 ∀ it’ ∈
U (37)
Σio’
Fio’,d + Σit’
Fit’,d – Fd
= 0 (38)
Σio
Fj,io + Σit
Fj,it +Hj - Limfj = 0 ∀ j ∈
A (39)
5.
Resultados. Se introducen los modelos obtenidos con el
algoritmo GBD en el solucionador BDM-LP de GAMS para comenzar las iteraciones.
La solución inicial K= 0 corresponde a los valores de los flujos actuales de la
planta en temporada alta y baja. Estos
datos se presentaron en la tabla III, Figura II y la Tabla IV que muestra los
valores de la función objetivo para la solución inicial. El procesamiento se
hizo en Windows 10, un procesador Intel Core i7-5500 2.40 GHz CPU y memoria RAM
de 8 GB.
En
la tabla XI y en la Figura IV se presentan los resultados y la estructura de distribución
obtenida para los datos de temporada baja, y en la Tabla XII y Figura V los
correspondientes a la temporada alta.
|
Interacción K |
Sub-problema
Primal |
Sub-problema
Master |
|
|
|
||||
|
K = 1 |
308,41 |
306,22 |
|
|
|
K = 2 |
306,22 |
306,22 |
|
|
|
Óptimo
global |
306,22000 |
|
||
|
Tabla
XI: Resultado mínimo de la función objetivo en temporada baja (USD/día) |
|
|||
|
Figura
IV: Distribución de agua dentro de la planta (m3/día). Temporada Baja.
Fuente: Resultado Iteración K=2 |
|
Interacción K |
Sub-problema
Primal |
Sub-problema
Master |
|
|
K = 1 |
478,53 |
338,37 |
|
|
K = 2 |
338,37 |
338,37 |
|
|
Óptimo global |
338,37000 |
||
|
Tabla
XII: Resultado mínimo de la función objetivo en temporada alta (USD/día) |
´
Figura
V: Distribución de agua dentro de la planta (m3/día). Temporada Alta. Fuente:
Resultado Iteración K=2
En la tabla XIII se presenta la
comparación de resultados al introducir del problema original NLP directamente
en el solucionador MINOS ®
|
Algoritmo |
Temporada |
Tipo de
solución |
|
Tradicional en MINOS para NLP |
baja: |
Óptimo
local |
|
-0.99 y
1.42 seg. |
308,4108 |
|
|
alta: |
No
factible |
|
|
374,021 |
||
|
Floudas et al. Descomposición GBD en BDM-LP |
baja: |
Óptimo
global |
|
306,21543 |
||
|
0.077 y
0.082 seg |
alta: |
Óptimo
global |
|
338,3665 |
Tabla
XIII: Comparación de resultados de costos totales (USD/día) con dos algoritmos
de resolución.
El hecho de que la respuesta
alcanzada sea un óptimo global garantiza que, para ese conjunto de datos, la
distribución de los recursos hídricos derivada de la solución de las variables
de decisión, es la correspondiente al menor costo operativo de la temporada.
Más allá de las características
estructurales del modelo, es importante analizar ciertos aspectos relacionados
al propio resultado práctico de la distribución obtenida y minimización de
costos.
La diferencia estructural entre los
diagramas de las dos temporadas está en la reutilización del efluente tratado
en la unidad de Generación de Vapor. Estas unidades fueron estudiadas como
cajas negras, en tal sentido sería ilustrador incorporar un análisis más
detallado de lo que está ocurriendo en cada una para proponer concisamente qué
forma tomaría esta distribución y si es factible o no. Para evidenciar el alcance del potencial de
reducción de costos se muestra en la tabla XIV su variación con base a la
situación actual.
|
|
|||
|
Costo de distribución actual (USD/mes) |
Temporada
baja |
8.017 |
|
|
Temporada
alta |
11.890,27 |
||
|
Costo de distribución óptimo (USD/mes) |
Temporada
baja |
7961,72 |
|
|
Temporada
alta |
9797,62 |
||
|
Reducción de costos (%) |
Temporada
baja |
0.7% |
|
|
Temporada
alta |
17.5% |
||
Tabla XIV: Reducción de costos por optimización en
la distribución de agua [7]
6.
Conclusiones
El algoritmo propuesto por Floudas et al.,
[14], [15] basado en GBD [16] provee una respuesta más confiable -óptimo
global- que aquella obtenida del algoritmo tradicional para problemas NLP
-óptimo local en el mejor de los casos- y una velocidad de convergencia
sensiblemente menor.
Hay sin embargo algunos aspectos del
comportamiento modelo, que deberían tomarse en consideración para mejoras y
sistematizaciones. Es importante por ejemplo considerar el impacto que pueda
tener la diferencia de magnitud entre los coeficientes de la función objetivo
(costos) y los coeficientes de algunas restricciones (concentraciones de
contaminantes). Los primeros son hasta 100.000 veces mayores que los últimos y
como multiplican los valores de los flujos cuyos requerimientos varían entre
temporadas, el modelo pierde sensibilidad para el valor del costo de las aguas
y se presenta muy sensible a las variaciones estacionales. Por ello se ve que,
salvo la recirculación de agua para las calderas, la estructura optimizada en
relación al costo es prácticamente la misma para ambas estaciones, lo que
facilita su implementación ya que los valores de los flujos no superaron los
márgenes operativos de las tuberías y bombas instaladas. Otro elemento para la
mejora es el modelaje interno de las unidades. ya que éstas fueron modeladas
como cajas negras sin diferenciar las sub-unidades en las que podría aún
optimizarse la distribución de agua.
Es evidente el impacto mayor del potencial
de reducción de costos durante la temporada alta, cuando más agua se utiliza.
Si el incremento en el uso del agua en la temporada alta en relación a la
temporada baja coincidiese exactamente con los requerimientos por el aumento de
producción -valores constantes para cada temporada- entonces la reducción de
costos en ambas temporadas debería haberse mantenido igual, ya que esta
reducción de los costos respondería exclusivamente a la optimización de los
flujos de agua restantes de los utilizados para la producción directamente. Sin
embargo, el aumento de la reducción de costos en lata temporada podría estar
indicando ineficiencia en el consumo actual de las aguas en la alta temporada y
se abre una oportunidad para optimizar su distribución
7.
Referencias
[1]
Congreso Nacional de la República
Paraguaya (2007). Ley N° 3239 de los recursos hídricos de Paraguay. Disponible en http://www.bacn.gov.py/leyes-paraguayas/2724/de-los-recursos-hidricos-del-paraguay
[2]
Senado y cámara de diputados de la provincia de Buenos Aires (1999). Ley 12.257
Código de aguas. Disponible en: http://www.oas.org/usde/environmentlaw/waterlaw/documents/Argentina-Codigo_de_Aguas_[Beunos_Aires]_(1999).pdf
[3] Governo do estado de Paraná. (1999). Lei 12726,
Política estadual de recursos hídricos e outras providências. Disponible
en: https://www.legisweb.com.br/legislacao/?id=241036
[4]
Senado y câmara de representantes de la República Oriental del Uruguay. (2009).
Ley 18610. Política Nacional de Aguas. Disponible en: http://www.ose.com.uy/descargas/documentos/leyes/ley_18_610.pdf.
[5] N. Franqueiro y J. Alburquerque. Prospecção
de ações recomendadas para
a gestão estratégica de aguas subterrâneas. Anais XX Congresso Brasileiro de
Águas subterrâneas, 2018. Doi: https://doi.org/10.14295/ras.v0i0.29310
[6] A. da C. Reboucas, “Água subterrânea, fator de
competitividade,” en Anales XIII Congresso Brasileiro de águas subterrâneas. RELOC – Rede Latinoamericana de Organizações de Bacia,
2000.
[7] F. Wilkendorf, Antonio Espuña, y Luis Puigjaner, “Minimization
of the Annual Cost for Complete Utility Systems,” Chemical Engineering Research
and Design, vol. 76, pp. 239-245, 1998. Doi: https://doi.org/10.1205/026387698524866
[8]
J. Caballero y I. Grossmann, “Una revisión en el estado del arte en
optimización,” Revista Iberoaméricana de automática e Informática Industrial,
vol. 4, nº 1, pp. 5-23, 2007.
[9] I. Grossmann, J. Caballero, y H. Yeomans, “Mathematical
programming approaches to the synthesis of chemical process systems,” Korean J.
Chem. Eng., vol. 16, pp. 407-426, 1999. Doi: https://doi.org/10.1007/BF02698263
[10] C. Demirhan, W. Tso, G. Ogumerem, y E.
Pistikopoulos, “Energy systems engineering,” BMC Chemical Engineering, vol. 11,
nº 1, pp. 2-19, 2019. Doi: https://doi.org/10.1186/s42480-019-0009-5
[11] T. Edgar y E. Pistikopoulos, “Smart manufacturing
and energy systems,” Computers and Chemical Engineering, vol. 114, pp. 130-144,
2018. Doi: https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2017.10.027
[12] L. Levente, N. Osterwalder, U. Fischer y K.
Hungerbühler, “Systematic Retrofit Method for Chemical Batch Processes Using
Indicators, Heuristics, and Process Models,” Industrial & Engineering
Chemistry Research, vol. 47, nº 1, pp. 66-80, 2008. Doi: https://doi.org/10.1021/ie070044h.
[13] A. Alva-Argaez, y A.
Joule, “Optimal design of distributed effluent treatment system in steam
assisted gravity drainage oil sand operation,” Journal of Cleaner Production,
vol. 149, pp. 1233-1248, 2017. Doi: https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2017.02.131
[14] A. Floudas, y R. Ciric, R., “Strategies for overcoming
uncertainties in the heat exchangers network synthesis”, Computers Chemical
Engineering, vol. 13, nº 10, pp. 1133-1152, 1989.
[15] A. Floudas, M. Tan y J. Broach, “A novel
clustering approach and prediction of optimal number of clusters: global
optimum search with enhanced positioning,” Journal of Global Optimization, vol.
39, nº 2, pp. 323–346, 2007. https://doi.org/10.1007/s10898-007-9140-6
[16] A. M. Geofrion, “Generalized Benders
Decomposition,” Journal of Optimization Theory and Applications, vol. 10, nº 4,
pp. 237-260, 1972.
[17] SANEPAR, Tabela de evolução tarifária, 2018. Disponible en: